動態規劃（dynamic programming）是運籌學的一個分支，是求解決策過程（decision process）最優化的數學方法。動態規劃問世以來，在經濟管理、生產調度、工程技術和最優控制等方面得到了廣泛的應用。例如最短路線、庫存管理、資源分配、設備更新、排序、裝載等問題，用動態規劃方法比用其它方法求解更為方便。
動態規劃是求解某類問題的一種方法，是考察問題的一種途徑，而不是 一種特殊算法（如線性規劃是一種算法）。因而，它不象線性規劃那樣有一個標準的數 學表達式和明確定義的一組規則，而必須對具體問題進行具體分析處理。因此，在學習 時，除了要對基本概念和方法正確理解外，應以豐富的想像力去建立模型，用創造性的技巧去求解。
如圖是一個線路網，連線上的數字表示兩點之間的距離（或費用）。試尋求一條由 A 到G 距離最短（或費用最省）的路線。
工廠生產某種產品，每單位（千件）的成本為 1（千元），每次開工的固定成本為3（千元），工廠每季度的最大生產能力為6（千件）。經調查，市場對該產品的需求量第 一、二、三、四季度分別為 2，3，2，4（千件）。如果工廠在第一、二季度將全年的需 求都生產出來，自然可以降低成本（少付固定成本費），但是對於第三、四季度才能上市的產品需付存儲費，每季每千件的存儲費為 0.5（千元）。還規定年初和年末這種產品均無庫存。試製定一個生產計劃，即安排每個季度的產量，使一年的總費用（生產成本和存儲費）最少。
動態規劃的基本概念和基本方程
一個多階段決策過程最優化問題的動態規劃模型通常包含以下要素：
1.階段
階段(step)是對整個過程的自然劃分。通常根據時間順序或空間順序特徵來劃分階 段，以便按階段的次序解優化問題。階段變量一般用k = 1,2...n 表示。在圖1 中由 A 出發為 k = 1，由 Bi(i = 1,2) 出發為 k = 2 ，依此下去從 Fi(i =1,2) 出發為 k = 6 ，共 n = 6個階段。在例 2 中按照第一、二、三、四季度分為k = 1,2,3,4，共四個階段。
2. 狀態
狀態（state）表示每個階段開始時過程所處的自然狀況。它應能描述過程的特徵並 且無後效性，即當某階段的狀態變量給定時，這個階段以後過程的演變與該階段以前各 階段的狀態無關。通常還要求狀態是直接或間接可以觀測的。
3.決策
當一個階段的狀態確定後，可以作出各種選擇從而演變到下一階段的某個狀態，這 種選擇手段稱為決策，在最優控制問題中也稱為控制。
4.狀態轉移方程
在確定性過程中，一旦某階段的狀態和決策為已知，下階段的狀態便完全確定。用 狀態轉移方程（equation of state transition）表示這種演變規律，寫作
5.指標函數和最優值函數
指標函數(objective function)是衡量過程優劣的數量指標，它是定義在全過程和所有 後部子過程上的數量函數
6.最優策略和最優軌線
使指標函數Vk,n 達到最優值的策略是從 k 開始的後部子過程的最優策略
簡稱最優策略。
7.遞歸方程
如下方程稱為遞歸方程
在上述方程中，當⊗為加法時取 fn+1(xn+1) = 0 ；當⊗為乘法時，取 fn+1(xn+1) =1。動態規劃遞歸方程是動態規劃的最優性原理的基礎，即：最優策略的子策略，構成最優子策略。
如果一個問題能用動態規劃方法求解，那麼，我們可以按下列步驟，首 先建立起動態規劃的數學模型：
（i）將過程劃分成恰當的階段。
（ii）正確選擇狀態變量Xk，使它既能描述過程的狀態，又滿足無後效性，同時確定允許狀態集合Xk。
（iii）選擇決策變量uk，確定允許決策集合Uk(xk)。
（iv）寫出狀態轉移方程。
（v）確定階段指標Vk (xk,uk ) 及指標函數Vkn的形式（階段指標之和，階段指標之積，階段指標之極大或極小等）。
（vi）寫出基本方程即最優值函數滿足的遞歸方程，以及端點條件。
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