公元前500年,古希臘學者發現了「黃金」長方形，即長方形的長和寬的最佳之比為1.618 (即看起來令人賞心悅目),這個比就叫作黃金分割比。
1.618的倒數的近似值是0.618,這個數被稱為黃金分割數,1.618這個比值於1854年由德國的美學家蔡辛正式定為「黃金分割律」這個美妙的比例實質上是將一條線段 分成兩段,使全段:大段=大段:小段,這就是眾所周知的中外比。如下圖中以C為分割點，整條線段分割成滿足這個比例的兩條線段:
這個「黃金分割」非常神奇，藝術家和數學家都對它「情有獨鍾」!在各個領域只要是「美"之所在,定用它之!且來看看其之經典妙用吧!
建築豐碑與「黃金比」
人類對「黃金分割比」(簡稱「黃金比」)的應用,可，上溯到4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔。該塔高146.59米,底部正方形邊長232米(經多年風蝕後現在高136.5 米，邊長227米),兩者之比約為0.632。
在2400年前,古希臘在雅典城南部衛城山岡上修建的供奉庇護神雅典娜的巴特農神廟,其正立面的長與寬之比為黃金比。
1976年竣工的加拿大國家電視塔,塔高553.33米，而工作廳建於340米的半空,兩者高度之比約為0.614。
無獨有偶，這三座具有歷史意義的不同時期的建築,卻不約而同地用到了黃金比,這正是由於黃金分割比具有非常悅目的美,能使建築看起來極度協調!
義大利數學家菲披斯曾注意到數學界不屑一顧的「冷門」一人體的黃金分割。
他認為一-般人體以肚臍所在水平線為分割線，上下部分的長度比值為0.618,或者與此相近,這是人體上下結構的最優數字。
此外，他發現人體結構還有三個黃金分割點:上肢的分割點在肘關節,肚臍以下部分的分割點在膝蓋,肚臍以上部分的分割點在咽喉。如果一個人各部分的結構比都符合黃金比,那便是最標準的體型。這一發現為評價體型優劣提供了科學依據。
在我們的日常生活中，幾乎處處可見到黃金分割的影子。下面舉幾個很普通的例子。
拍照時，把人物放在取景框的正中或邊緣部分,都不是最佳的選擇,最佳的位置是靠近黃金分割點的位置。
同樣的，有經驗的報幕員上臺亮相,絕不會站在舞臺的邊角或中央,而是站在舞臺的黃金分割點上。這樣,既不鬼鬼祟祟,又不喧賓奪主,而是顯得落落大方,再加上靚麗的服飾和甜美的嗓音,一定會給觀眾留下美好的印象。
在現代，黃金矩形的造型已深人到方方面面,如寫字檯的桌面,牆上的掛曆,信封,過濾嘴,煙盒,圖書室的目錄卡.....幾乎都是黃金矩形,這說明了人們對黃金矩形的偏愛。
在自然界,樹的枝幹.上各葉片按螺旋形上升的距離剛好按黃金比排列，因為這種排列使葉片的受光效果最好。建築師也從中受到啟發,設計出能使房間獲得最充足光照的現代化高樓大廈。
數形中的黃金分割
(1)五角星圖形我國的國旗、國徽、軍旗、軍徽都採用了五角星圖案(其他一些國家也如此)。而發現黃金矩形的畢達哥拉斯學派的會徽中也有一-個五角形,每個會員都會佩戴- -個五角星標記的徽章。正五角星圖形到底具有哪些美感呢?
有人認為五角星的形成來自於對金星的崇拜,大自然中也常見這類圖形(如五角星形的花),既有美妙的對稱也有扣人心弦的變化。
將圓周分成五等份，依次隔--個分點相連,則可--筆畫成--個圖形,即正五角星形,如右上圖。首先，在連接的過程中圖形形成的奇妙(奇異之美)就使人感到驚異;其次,圖形又具有明顯的對稱性(對稱之美)!五角星美的核心是五條邊相互分割成黃金比，如右上圖中的F、G是AC的黃金分割比點。這是一種最勻稱的比，是給人產生美的原動力。因此,五角星形才具有如此巨大的魅力,成為世人所喜愛的圖形。
黃金矩形:寬與長之比為黃金分割數的矩形。對黃金矩形依次捨去以矩形的寬為邊長的正方形,可得到不斷縮小的黃金矩形序列。
斐波那契數列
13世紀義大利數學家斐波那契在他的《算盤全書》中提出了一道著名的兔子繁殖問題,使黃金分割大放異彩。
問題是這樣的:一對兔子每一個月可以生- -對小兔，而所生下的每一對小兔在出生後第三個月也都生下一-對小兔,那麼,從剛出生的一對小兔算起,滿一-年可以繁殖多少對兔子? .
則第一個月到第十二個月兔子的對數分別是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89, 144,這個數列被稱為斐波那契數列。這個數列的一一個特點是從第3項開始,每-項等於它前面的兩項之和。
在這個數列中，前一項與後-項的比值接近於0.618,而且當項數越接近於無窮大,它們的比值越接近於0.618。
斐波那契數列是--個非常有趣、實用而且有名的數列。在電影《達.芬奇密碼》中,雅克●索尼埃屍體旁的地板上留下了一-串數字: 13-3-2-21-1-1-8-5。
雅克●索尼埃的孫女意識到這是祖父向她傳達的信息,她將這串數字按從小到大的順序排列,就成為: 1-1-2-3-5-8-13-21。
斐波那契數列還有許多有趣的地方，同學們,當你的知識更豐富的時候,再來研究這奇妙的數列吧!