關於申請，英語標準化測試肯定是都要進行準備的。
Pivot的老師當時根據我的情況，給我一個參考的分數線，大概考到那個標準就差不多了，所以我把主要時間還是花在課程和科研上。
專業課程方面，前兩年我的分數排在年級第一，大三的時候我選了很多課，有12門專業課，還有很多研究生課程，這些對於專業背景的提升還是很有幫助的。
科研上，我最先開始聯繫了基礎數學方向的一個導師，邊向他學習，邊讀一些分析方面的書打打基礎。
大二下的時候，我正式聯繫了一位應用數學的大牛，側重計算數學以及應用分析，從大三上開始做科研，關於液晶界面的問題。
大三寒假的時候，我證明了兩個比較完善的結論，這兩個結論跟我最近得到的一個結果合在一起，剛剛寫了一篇文章。
經過這次科研，導師也非常肯定我的科研實力，這對我後面得到他們非常強有力的推薦信是很有幫助的。
除了這一段非常漫長的本科生科研之外，大三下我還考慮兩個不同的問題。
一個是流體力學中的偏微分方程，另一個是不同模型的理論模型，和滑鐵盧大學的一個教授以及北大這邊的導師一起合作的，主要是由我進行推導。
大三下的時候Pivot的老師建議我趕緊聯繫暑期科研。
我聽從老師的建議，聯繫到了加州理工學院的一位教授進行暑研。
這段暑研我們做的是一個最新的課題，所以暑假接近兩個月時間就得到了不少結果。
導師也覺得我的科研成果很好，然後之後就是一個整理結果、寫文章、修改的過程。
當然數學發paper過程還是比較漫長的，所以雖然沒有正式發表，但是申請的時候可以作為附屬材料掛到網申中，對申請中也是比較有幫助的。
概括來講，我在本研和暑研中得到了3封強推，我覺得對申請起到了決定性的作用。