■馬峰
今年9月份，高中數學新課程、新教材（簡稱「兩新」）開始實施，這將是數學教學的一個新起點。常常有人在評論數學教育的時候，會把中國的數學教育和國外的數學教育進行對比，結論就是國外的數學課程是「一英裡寬，一英寸深」。但這樣對比，以及這個結論其實都過於「輕率」，甚至可以說很不妥當。我們國家的數學教育固然有很鮮明的特點，但也並非十全十美，而所謂的「一英裡寬，一英寸深」，也並非國外數學教學的全部，千萬不能「一葉障目」。
中學數學的教與學必須關注四點基本要求
數學學習並非一條可以規劃好的、筆直的路，學生學習的知識主要來自於學校課程，但究竟哪裡需要學得深，哪裡值得學得深，何時需要學得深，都還有待討論。更不能落入「考得深就學得深，不考就不學」的陷阱。
面向普通學生的高中數學課程與教學必須重點關注四點基本要求：嚴謹、興趣、應用和選擇。
內容和學習過程的嚴謹是基本要求，是底線。
課程設置和教學要能激發學生學習數學的真正興趣或者愛好。
尤其值得注意的是 「應用」，要讓學生在應用中學習數學，但是，「應用」不只是現實生活中的應用，也應包括在數學中其他領域的應用，包括純數學的應用。
同時，學生能力不同，特點不同，每一位學生都應該有機會俯瞰整個數學學科的全貌，然後形成自己對數學特定領域的興趣與選擇——有的學生可能喜歡純數學的推導，也有些學生擅長應用數學或其他領域，他們對興趣應該可以選擇。
如果是基礎教育階段面向數學精英人群的數學課程，則需要單獨討論。對這類人群，小班和定製在國內外都是常見的方法。
2020年6月教育部召開了基礎學科拔尖學生培養計劃2.0的遴選工作會議，會議指出：這一計劃不僅要選「天才」 「鬼才」，還要尋 「偏才」「怪才」。此類人才在高中階段的學習也需要得到高度重視。
所有學科，老師的作用都是帶著學生在森林漫步
與 「一英裡寬，一英寸深」的「道路理論」相對應，學習數學的過程其實更像是在森林中漫步，而且路不是只有一條，是有很多條；別人或許走過，或許沒走過。喜歡某種風景的可以多欣賞一會兒，甚至停下來種樹、種花，暫時對風景沒有感覺的可以繼續往前走，等到後面想起來了，再回頭來看也可以。教師，就像森林裡的引路人，但凡學生需要看什麼，教師都能告訴他們尋找的方向，或者引導他們去找；如果森林裡確實還沒有這樣的風景，教師則要鼓勵他們往尚未開發和發現的森林深處走去……
以國外高中數學課程中微分方程的教學為例，常微分方程的數值解、分析解、圖像解的三種解法都不難，算上微分方程組的解法，也就是使用特徵值和特徵向量，它們都屬於按部就班的操作。然而，如果涉及到信息技術對微分方程求解的操作和實現，那就可難可易；如果涉及到獵物模型等，那麼能夠深挖下去的東西就更多；能力強的學生可以修改微分方程組後繼續進行探究，有的學生則只需要淺嘗輒止，達成基本學習目標即可。
在這些學習過程中，興趣、應用和選擇三者能以比較合理的方式兼顧。不過，這些「有趣」的東西並不一定是考試的「考點」，而且常常不是。
不是考點的內容，是否必要學？
答案不言而喻。學習不只是為了應考，更是為了終身學習和終身發展；即便從應考角度來講，高中數學的「兩新」以培育核心數學素養為導向，而將來高考對數學素養的考察力度一定會進一步加大。功利性過強的「不考不學」和「簡單重複的過度操練」都背離了數學素養的培育初衷，不可能取得較好學習效果。
對於老師和學生來說，時間有限，該如何處理？
教師必須研究作業安排和考核評價的多種形式，多啟發，少套路；學生在學習中，則要注意保護自己的好奇心，關注自己的學習方法是否科學，這些可能對提高數學核心素養、學習表現和能力更有效果。
中學教育需要更多高層次的教育資源庫
數學對於科技的作用不必多言。它可以幫助我們的學生開闊眼界、滋養創新的能力、培育面向未來的素養。這也是為什麼我們必須在數學這個舉世公認的重要科目上多花點頂層設計的力氣，而重塑其課程、教學與評價，顯得尤其必要和迫在眉睫。而且，這一設想雖然難，但還是大有可為，必須要為。
高中階段，除了必要的「刷題」，接受高考檢閱之外，我們還要關注如何從數學學科角度培養科技創新人才的後備軍。
實現這些想法的路徑有多條，其中與開闊眼界相關的可以是邀請大學各個專業的教授更多地進行科普。
比如，中國數學會2020年疫情期間進行的科普講座——「數學的意義」系列非常值得稱道，田剛和席南華兩位中國科學院院士把數學用樸實的語言進行了通俗的講解。
同時，還可以邀請這些學者大家共同建設數學教學資源庫。數學教學資源庫建立起來之後，如何使用、在什麼規模內使用、如何納入評價體系的考量也非常重要，而且缺一不可，否則這樣的資源庫可能擺脫不了「可有可無」 「束之高閣」的地位，或者被認為「不接地氣」。
《普通高中數學課程標準（2017年版）》提供了37個教學與評價的案例，幫助教師更好地理解課程標準的要求，特別是理解數學核心素養與內容、教學、評價、考試命題的關係。希望能有更加多元的案例加入「資源庫」，並真正被一線教師使用起來。
呼籲更多大家參與到中學數學教育中
現在已經有一些對於真正的數學素養培育有情懷，且不滿足於中學數學「刷題」怪圈的中學數學教師或者社會有識人士在行動中。
比如，網絡上已經可以搜索到不少適合高中生進行數學教學的材料，比如馬爾科夫鏈的應用、血液檢測的數學模型和理論、新冠抗體混樣檢測、動畫裡的數學、人口模型、鴿巢原理、建築中的數學、獵物模型、傳染病SIR模型、Volterra原理、藥劑量模型、圖片去霧霾的數學原理等。在一些著作、B站和一些公眾號上，這類資源也都有著豐富的呈現，這些都能讓有興趣的高中生去嘗試了解或深入學習甚至研究，而且經過改造後，對大多數學者來說，它們也並非「遙不可及」。
在國外，也有一些熱心高中數學教育的人士已經在行動，一些大學教授也加入了進來。
但是，這樣的人、這樣的組織還太少。
黎景輝教授2014年曾呼籲「有必要把新的數學傳入中國的教育鏈」。他還提醒，「英才教育」要多走一條路，把部分內容下移，但並不是把現有課程中的習題變為更難的題目，並不是讓學生不停地操練。他甚至非常尖銳地指出，「現在中學常把學習平面幾何變成了『難題集中營』，學生的幾何解題行為已被鍛鍊成條件反射行為。這樣，當老師從更高的觀點講平面幾何的結構時學生便沒有興趣了」；「不要只是在難題上下功夫，也可以在內容上下功夫」。
真正落實數學的素質教育，需要有更多的大家加入進來，也需要我們的中學教師真正行動起來，幫助中學生熱愛數學，使用數學，學習真正的數學思維和思想方法，逐步改進中學數學的教學生態；同時，中學數學教師的職後培訓需要更加精準，當中學數學教師們的數學素養普遍得到持續提高之時，對學生進行數學素養培育就不會只是停留在文件上，而是真正落實在日常教學過程和評價中。
未來已來！人工智慧時代，惰性知識已經不再是稀缺品。新的時代對於我們人才培養的需求也不再和過去一樣。
每一位學生的成長路徑不盡相同，每個人的興趣與能力也不盡相同。但是我們要關注的是，每一位學生邁出高中校園後，能否擁有不斷自我更新和學習的能力？是否保持學習的初心？是否還對數學保持著強烈的好奇心？
培育學生的核心數學素養，不可能僅僅是反覆操練 「考點」。 「兩新」實施的當下，所有數學教師都需要從更高角度去思考怎麼做好數學教育。
（作者為上海中學數學高級教師）
【來源：文匯】
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