「高考數學」高考數學丨21個解題方法和100個高頻考點整理

高中數學解題的21個典型方法與技巧

1、解決絕對值問題(化簡、求值、方程、不等式、函數)的基本思路是：把絕對值的問題轉化為不含絕對值的問題。具體轉化方法有：

①分類討論法：根據絕對值符號中的數或表達式的正、零、負分情況去掉絕對值。

②零點分段討論法：適用於含一個字母的多個絕對值的情況。

③兩邊平方法：適用於兩邊非負的方程或不等式。

④幾何意義法：適用於有明顯幾何意義的情況。

2、根據項數選擇方法和按照一般步驟是順利進行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：提取公因式→選擇用公式→十字相乘法→分組分解法→拆項添項法。

3、利用完全平方式把一個式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數學中的重要方法和技巧。配方法的主要根據有：

4、解某些複雜的特型方程要用到換元法。換元法解題的一般步驟是：設元→換元→解元→還元。

5、待定係數法是在已知對象形式的條件下求對象的一種方法。適用於求解點的坐標、函數解析式、曲線方程等重要問題的解決。其步驟是：①設②列③解④寫

6、複雜代數等式條件的使用技巧：右邊化為零，左邊變形。

10、代數式求值的方法有：①直接代入法②化簡代入法③適當變形法(和積代入法)。注意：當求值的代數式是字母的「對稱式」時，通常可以化為字母「和與積」的形式，從而用和積代入法求值。

11、方程中除未知數以外，含有的其他字母叫做參數，這種方程叫做含參方程。解含參方程一般要用「分類討論法」，其原則是：①按照類型求解②根據需要討論③分類寫出結論。

17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。簡便的實用解法是根據「三個二次」間的關係，利用二次函數圖像去解。具體步驟如下：

二次係數化為正→判別且求根→畫出示意圖→解集橫軸中

18、一元二次方程根的討論：一元二次方程根的符號問題或m型問題可以利用根的判別式和根與係數的關係來解決，但根的一般問題、特別是區間根的問題要根據「三個二次」間的關係，利用二次函數圖像去解。一般思路：題意→二次函數圖像→不等式組(a的符號、△的情況、對稱軸的位置、區間端點函數值的符號)。

19、基本函數在區間上的值域：①定義域沒有特別限制時---記憶法或結論法；②定義域有特別限制時---圖像截斷法，即畫出圖像→截出一段→得出結論

20、最值型應用題的解法：解決最值型應用題的基本思路是函數方程法，其解題步驟是：設變量→列函數→求最值→寫結論

21、穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首項係數化為正→求根標根→右上起穿→奇穿偶回。注意：①高次不等式首先要用移項和因式分解的方法化為「左邊乘積、右邊是零」的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘以公分母的方法來解，要通過移項、同分合併、因式分解的方法化為「商零式」，用穿線法解。

高考數學100個高頻考點