有朋友在微信群中提問：
要說清楚這個問題，先要從兩個獨立正態樣本方差之比的抽樣分布說起。
式中，n-1稱為分子自由度，m-1稱為分母自由度。由於是兩個樣本方差之比，每個樣本的樣本量分別減1得到分子和分母的自由度，所以F分布有2個自由度。
F 分布的概率密度函數在正半軸上呈正偏態分布：
圖中四條曲線分別是自由度為（5,5）、（5,30）、（20,5）（20,30）的F分布的概率密度曲線。
從F分布的定義中可以看出，使用F分布需要具備以下三個前提條件：
兩個總體分別獨立；
兩個總體服從正態分布；
兩個樣本相互獨立。
既然F分布是兩個獨立正態樣本方差之比的抽樣分布，當然是用於兩總體方差檢驗了。
例5-16 假定A、B兩名工人生產相同規格的軸棒，軸棒的直徑是關鍵質量特性。由於A 使用的是老式車床，B使用的是新式車床，二者精度可能有差異。現他們各測定了13根軸棒直徑的結果。試分析A,B兩名工人生產的軸棒直徑的方差相等嗎？（本例為指南三P142例5-16，數據文件為：BS_ 軸棒直徑.MTW）
需要說明的是，Minitab協助中雙方差檢驗建議每個樣本的樣本量至少在20以上，樣本量少可能導致犯第二類錯誤的概率偏高。本例兩個樣本的樣本量都是13，雖然沒有達到20，但最後的結論是拒絕原假設，不會犯第二類錯誤。
兩個總體獨立性檢驗用遊程檢驗，兩個總體是否服從正態分布可以使用概率圖，兩個樣本之間是否獨立可以檢驗二者之間是否存在顯著的線性相關關係。具體檢驗從略。
首先確定原假設和備擇假設：
自由度為（12,12）的F分布中拒絕域為：
從圖中可以看出，兩個臨界值分別為0.3051和3.277。F統計量小於0.3051（說明分子與分母相比小的太多）或者大於3.277（說明分子與分母相比大的太多）都要拒絕原假設。
計算F統計量：
落入拒絕域，拒絕原假設，認為兩個總體方差不相等。
對應的P值為：
雙側各有0.01003的面積，P=0.02006<0.05，拒絕原假設，與臨界值法得出的結論相同。
用Minitab進行雙方差檢驗的操作步驟是：統計>基本統計>雙方差，在對話框中輸入以下內容（注意比值更改為方差之比）：
結果為：
F統計量、P值等計算結果與手工計算完全相同。
Minitab還給出了圖形輸出結果。最上方圖形中，置信區間沒有包含1，要拒絕原假設；P值=0.02也得出同樣的結論。
除了兩個獨立正態總體方差檢驗用到F分布外，還有哪些工具會用到F分布？
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