終於把時間序列分析的關鍵點全講清楚了!

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轉載於 ：機器學習研究院    作者：daydaymoyu
來源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/424609116
參考https://bookdown.org/gary_a_napier/time_series_lecture_notes/ChapterOne.html#time-series-modelling

時間序列的定義一個時間序列過程(time series process)定義為一個隨機過程index set)， 定義時序過程以及產生觀測值的一個時間集合 。其中假定隨機變量(Random variables)用大寫字母表示，即 Observations)用小寫字母表示，即 描述：描述時間序列的主要特徵，例如：序列是遞增還是遞減；是否有季節性模式（例如，夏季較高，冬季較低）；第二個解釋變量如何影響時間序列的值？監控：檢測時間序列行為何時發生變化，例如銷售額突然下降，或者突然出現峰值。預測：從當前值預測時間序列的未來值，並量化這些預測中的不確定性，比如根據今天的氣溫預測未來幾天的溫度。回歸：給定多個時間序列以及與這些序列對應的一個額外的值，找到其中的關係。分類：給定多個時間序列，將它們按照相似性進行分類。時間序列的建模趨勢（Trend）- 趨勢體現的是時間序列數據均值隨時間的長期變化。如果趨勢存在，它的形狀通常會引起人們的興趣，儘管它可能不是線性的。季節性影響（Seasonal effect）- 季節性影響是時間序列中以固定間隔重複的趨勢。嚴格來說，季節性效應只是每年都會重複的效應，但在更一般的情況下，可以更廣泛地使用該術語來表示任何定期重複的模式。無法解釋的變化（Unexplained variation）- 無法解釋的變化是在任何趨勢和季節性變化被去除後時間序列中其餘的變化。這種無法解釋的變化可能是獨立的，也可能表現出短期相關性。因此，時間序列數據的簡單模型可以用兩種方式表示，分別為加法模型（Additive）：
乘法模型（Multiplicative）：Example of additive model時間序列的特性給定一個時間序列過程 mean function）定義為對於真實的數據，通常我們假定均值為一個常數，因此可以估計均值為如果數據的平均值不是恆定的，例如由於趨勢或季節性變化的存在，則應該用其他方法進行估計，這部分內容後面再講。對所有的 variance function）定義為對於真實的數據，通常我們假定方差也為一個常數，因此可以估計方差為自協方差和自相關函數(Autocovariance and autocorrelation functions)回憶對任意的隨機變量 autocovariance function (ACVF)）定義為：對於所有的 autocorrelation function (ACF)）定義為：以上定義都是理想的情況，也就是在時刻 數據中的依賴結構不隨時間變化。也就是說我們假設也就是說在這個假設下，影響協方差的唯一因素是兩個時間序列中隨機變量的距離 lag。以上計算方式的前提是假設數據中的依賴結構不隨時間變化，協方差不依賴於具體的位置 lag之間的協方差/相關性。這裡給出
strictly stationary or strongly stationary嚴格平穩是一種非常苛刻的條件，給定時序過程 

weakly stationary

給定時序過程 非平穩的。因為

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