數學到底有多難？

從上學接觸數學開始，就有學生在吐槽數學很難。很多中學生感覺數學太吃力，不少大學生感覺高等數學太不近人情，數學專業的學生認為泛函分析像天書、抽象代數太抽象……。那麼，數學到底有多難？

愛因斯坦說過：數學中的眾多分支中，任何一個分支都很容易消耗掉他全部的精力。而愛因斯坦的學識和才華，豈是一般人能夠比肩的！由此可以看出數學的難度。證明「費馬大定理」的懷爾斯，在決定挑戰這一世界級難題之前，已做好了失敗的準備，要說是拿自己的人生賭一個結果也不過分：如果說懷爾斯耗費了十幾年卻沒能證明費馬大定理，那麼懷爾斯似乎也只是一個名不見經傳的數學家了；畢竟在過去的300多年中，很多數學家的嘗試都未能如願。

數學大爆炸

直到17和18世紀：數學界還會有些大名鼎鼎的業餘數學家；也會有一些年輕人，通過閱讀大師的著作，迅速了解到數學的前沿，而成為年輕的數學家；也會有些涉獵廣泛的數學家，在眾多的數學領域均有成果，可謂是數學全才。而直到龐加萊之後的100餘年，數學界再無全才，更無業餘數學家。那麼，是何原因呢？我認為，近現代數學的發展，使得數學思想、內容、學科都極大的豐富起來。使得進入數學前沿，全面掌握數學的難度不比從前。數學學科體系的龐雜，甚至使得不同方向、領域的數學家彼此之間不能了解對方是在做什麼，大有「隔行如隔山」的無奈感！而現如今的數學卻又表現出不同學科間的交叉和滲透，包括向其他的自然科學和社會科學學科。

數學新概念、新方法、新知識快速增長：

20世紀90年代初美國《數學評論》和德國的《數學文摘》編輯部聯合制訂的數學主題大約有100大類，每一大類之下，又分20至50個不等的子類，全部子類的總數約5100個；而所有的子類是可以相互交叉、滲透的。

數學的難度

數學的發展不單單是新概念、新方法、新學科的體量增長，其抽象和深刻的程度也是越來越難以理解的掌握。舉個例子：想必很多人都知道，證明龐加萊猜想卻拒絕菲爾茲獎的佩雷爾曼。佩雷爾曼關於龐加萊猜想的論文，通過3個世界頂尖級的核心團隊，歷經3年審核後，被翻譯成數百頁，最終才確定龐加萊猜想確實是被佩雷爾曼所解決。

龐加萊猜想所涉及的拓撲學領域的頂尖專家，構成審核團隊，這部分專家來自本來就為數不多的精英數學家群體，全球也就那幾十號人。三個團隊，三年審核，說明透徹的理解證明本身就是一個艱巨的工作！換句話說，能讀懂佩雷爾曼論文的人在全球也沒多少人！換做是我，去閱讀被註解的佩雷爾曼的論文，首先要學相關課程，沒個幾年功夫是搞不定的啦。

伴隨著數學的深入發展，數學本身的巨大突破，對數學奇才的要求也越來越大，而一流數學家的培養和發現的成本也越來越高。

菲爾茲獎的獲得者

菲爾茲獎在數學上的地位或榮譽，對數學家來講可謂是意義重大。那麼獲得菲爾茲獎的數學家，自然具有相當的代表性。從以往的獲獎名單來看，頂尖的數學家只能涉足兩三個數學領域，同時對數學家的創造性和洞察力的要求也極高。

數學的學習是個系統地、連續的建構過程，且不說資質平平的大部分人，即便是的天才，也存在學習陌生數學內容的無力感！得承認人的學習和認知能力是有差別的，大可不必為數學而困擾或沮喪、甚至失去信心；與其說數學的教育是在培養人才，倒不如說是在發現和篩選人才。幸運的是，數學的科研只需要少數有天賦或熱愛數學的人即可。對於其他的人來說，只需要學好數學的課程，選擇好自己的方向。總的來說，數學的科研只需少數人，數學的最終應用或價值實現需要各行各業的人實踐。