What Does Quine Mean to the Indispensability Argument?
作者簡介：賈向桐(1975- )，男，河北石家莊人，南開大學哲學院教授，博士生導師。天津 300050
原發信息：《北京社會科學》第201712期
內容提要：「不可或缺論證」是當代數學哲學討論的重要問題，也是關涉數學實在論成立與否的核心論證環節。在「不可或缺論證」的爭論中，奎因的影響是至關重要的，其立場在這場爭論中處於一個關鍵位置。奎因哲學，特別是其以自然主義為基礎發展起來的確證整體論和本體論承諾命題，構成了「不可或缺論證」的基本理論框架，成為數學實在論辯護的主要理論依據。但由於奎因思想本身的複雜性以及其內在矛盾，這些理論框架又同時激發著反數學實在論的發展，即奎因哲學引導著「不可或缺論證」正反雙方的邏輯發展路徑。
The Indispensability Argument is one of the important issues in modern Philosophy of science which plays a crucial role in the argument for the realism of mathematics.in this discuss,The Indispensability argument attempts to draw conclusion from the applicability of mathematics to science,which comes mainly from Quine,especially from his ontologically committed thesis and holism.At the same time,the antirealism also get a lot from his thesis.
關鍵詞：不可或缺論證/數學實在論/整體論/本體論承諾 the Indispensability Argument/realism of mathematics/Holism/the Ontological Commitments
標題注釋：天津市哲學社會科學重點項目(TJZX17-001)。
數學實在論的經典辯護是訴諸於著名的「不可或缺論證」(the indispensability argument)，「這一論證是關於數學實體的實在論論證。簡單而言，不可或缺論證認為我們應該相信數學實體的存在，因為它們對我們的科學理論來說是不可缺少的」[1](P231)。從理論淵源來看，這一論證可追溯到奎因，之後普特南又進一步明確和系統了「不可或缺論證」，以至於後來這個論證模式被人們統稱為「奎因-普特南不可或缺論證」。[2]隨之，關於「不可或缺論證」的問題開始為科學哲學界所持續關注，瑞斯尼克(M.Resnik)、迪考克(L.Decock)、柯利萬(M.Colyvan)、馬蒂(P.Maddy)等人針對這一論證展開了激烈討論。在這場爭論中，奎因處於一個非常獨特的位置：一方面，人們把奎因視為「不可或缺論證」的主要思想和理論來源，無論是「不可或缺論證」的支持者或反對者都形成了這一基本共識；但另一方面，奎因的相關論證和主張卻又是非常模糊的，爭論雙方都「沒有提及奎因確切在哪裡使用了這種形式的論證，也沒有給出奎因對不可或缺論證的詳細陳述。因為這是相當困難的，奎因對此問題的觀點並不非常清楚。一個人可以很準確地將不可或缺論證歸之於奎因，但這又僅僅只能是建立在零散的文本基礎之上」[1](P232)。如此一來，造成的結果便是奎因哲學在「不可或缺論證」問題上成為爭論各方共有的理論依據所在，但奎因本身的真實立場問題卻變得並不重要了。事實上，這正是目前「不可或缺論證」問題出現巨大爭議的重要理論背景和原因，面對這種情況，理清奎因自身的相關論證和主張就變得非常必要，這也是本文的主題之所在。我們認為，要真正把握奎因與「不可或缺論證」之間的關係，需要遵循柄谷行人「跨越性批判」的觀點，即在雙方理論「強烈視差」的不斷移動中去感知和理解，在奎因和「不可或缺論證」的立場反覆對照中才能進一步明晰二者關係。[3]
一、從數學實在論解讀奎因立場
普特南最早將「不可或缺論證」的思想歸功於奎因，所以，我們首先來看普特南是如何解讀奎因的相關論述的。在普特南的著作中，他也僅僅將「不可或缺論證」籠統歸之於奎因：「數學實體的數學化對自然科學是必不可少的，這無論是對物理學還是形式科學……這種類型的論證來自於奎因，他多年來一直強調數學實體量化的不可或缺性，並且認為否認日常預設的存在是智識上的不誠實。」[4](P425)但普特南在文獻中並沒有準確引用或明確奎因的具體文獻情況，只是在《邏輯哲學》的第八節中以「不可或缺論證」為起點，然後詳細論述了自己的主張以及對可能反對意見的分析。[1](P232)而對「不可或缺論證」做出最系統梳理的柯利萬同樣也將這一論證歸功於奎因，較之於普特南，他的描述更加詳細：「用以捍衛數學實在論的不可或缺論證的使用通常與奎因和普特南相聯繫」，「奎因不可或缺論證的視角可以在許多地方見到，例如在『成功與數學化的極限』中他寫道：『對科學語句的通常解釋不可避免地會承諾抽象對象的存在——國家、種族、數、函數、集合——這正如蘋果和其他東西一樣。所有這些東西都是作為變量的值出現在我們整個世界系統之中的。』」[5](P9-10)但如果我們再進一步深入分析就會發現，柯利萬和普特南一樣，只是在吸收奎因自然主義主張來為數學實在論辯護，同樣沒有更具體提及奎因到底是怎樣論述這一問題的。簡言之，從數學實在論的「不可或缺論證」正式提出開始，人們只是普遍把這一論證歸功於奎因，但奎因本身卻沒有給出過具體的相關論述，其真實態度仍不明確。
為了更明晰「奎因-普特南」版本「不可或缺論證」的具體邏輯，以便展現奎因哲學與「不可或缺論證」的關係，我們援引柯利萬對「不可或缺論證」的經典總結來進一步探討這一問題：
1)我們應該對所有的，並且僅僅是對最佳理論中不可缺少的實體做出本體論承諾；
2)數學實體對於我們的最佳科學理論來說是不可或缺的。因此，
3)我們應該對數學實體做出本體論承諾。[5](P11)
柯利萬接著提問，「為什麼要相信大前提?即，我們為什麼要相信最佳理論解釋中實體存在的不可缺少呢?」的確如此，我們最佳理論的成功如何能夠確證其理論中的術語指稱，這是科學實在論辯護的重要難題，柯利萬認為實現這一論證的「關鍵前提源自於(奎因的)自然主義和整體論。」[5](P12)筆者認為，這也是普特南等人在奎因本人並無明確的具體論證的情況下仍將「不可或缺論證」歸功於奎因的內在原因。因為這一論證的核心環節是要通過成功的最佳理論來肯定其數學實體的本體論承諾，這如同一般科學實在論對理論實體的肯定一樣，只能最後訴諸於「非奇蹟論證」(No Miracles Argument)。反言之，自然主義是「不可或缺論證」辯護的理論基礎，「實在論對經驗檢驗是保持開放的……實在論可以為科學發展的經驗研究所支持」，「認識論和語義學是『自然化的』」。[6](P223-225)因此，普特南和柯利萬等人認為數學實在論的辯護同樣要放在自然主義基礎上進行，而且，由此「不可或缺論證」便「可以直接從本體論承諾的標準以及整體論和自然主義信條中推導出來」[1](P232)。正是奎因的自然主義為數學實在論及其辯護模式確定了基本的方法論前提，而且，「不可或缺論證」即是自然主義哲學範式的一部分。
布朗(J.Brown)針對數學實在論的論證做了頗具說服力的分析，從而進一步明確了從數學實在論對奎因思想和「不可或缺論證」之間關係的解讀。布朗首先明確指出，「不可或缺論證」斷言「數學對自然科學是必不可少的」這一論斷建立在兩個自然主義命題的基礎之上。其一是「奎因的認識論整體主義：理論評價不是一個單純的理論問題；理論、輔助性假說、初始條件和數學的應用，是要綜合在一起評價的；所以，任何理論部分都可能對失敗有責任，經驗預測的成功也是給予所有部分的信譽」[7](P2)。這就是奎因著名的確證整體論命題。在奎因的整體論看來，作為一個系統整體的科學理論，數學以及邏輯學居於科學信念的中心位置，數學與其他信念系統是有機融於一體的，理論經驗預測的成功確證了科學理論作為一個整體的真理性，由此數學在科學理論中的不可或缺性能和科學理論整體的真理性相聯繫。其次是「奎因的本體論承諾信念：接受一個『存在一個x，那麼x是f』的形式陳述，就是承認具有f數學的事物是真實存在的」[7](P2)。一個理論語句陳述的真，意味著其語言陳述詞項也具有真值，而我們要說每個科學陳述為真，即要承認該術語指稱事物的真實存在，否則這種所謂的陳述的真理性也就失去了意義。既然奎因的本體論承諾將實體的存在賦予在了理論「變量的值」之中，那麼我們就可以通過理論語句的真值來判定這些「數學實體是存在的」。[1](P233)
由此，布朗總結說，考慮到以上自然主義的幾個前提，「人們就似乎承諾了數學對象及其事實。如果陳述『存在著素數』在蟬的生殖周期理論中起著關鍵作用，並且相信這一理論是真實的，那麼我們必須接受數的語義實在性。」[7](P2)所以，在傳統數學實在論看來，奎因的自然主義和確證整體論(confirmational holism)奠定了「不可或缺論證」的理論邏輯框架，二者的實在論立場是一致的。
應該說，布朗和柯利萬等人從傳統數學實在論出發對奎因哲學的解讀是頗有道理的，而且整體論自然主義為「不可或缺論證」提供了最強有力的邏輯論證武器。但這是否符合奎因哲學的本意呢?換言之，如果我們站在奎因的角度來看，「不可或缺論證」支持者的相關解讀恰當嗎?這是本文討論的關鍵問題。由於奎因一直沒有正面回應過相關問題，這造成以上數學實在論的思路逐漸成為當前爭論各方的基本共識，但這種「共識」還是需要我們再次認真反思。所以，下面我們的思路是依據跨越性批判的「視差」觀點，從奎因立場出發對數學實在論立場進行交互考察和比較。