每日一課:奧數知識點 —— 帶餘數的除法

2021-02-19 小學奧數網
在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數，所以餘數問題在小學數學中非常重要。（3）如果a，b除以c的餘數相同，那麼a與b的差能被c整除。例如，17與11除以3的餘數都是2，所以17-11能被3整除。（4）a與b的和除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之和（或這個和除以c的餘數）。例如，23，16除以5的餘數分別是3和1，所以（23+16）除以5的餘數等於3+1=4。注意：當餘數之和大於除數時，所求餘數等於餘數之和再除以c的餘數。例如，23，19除以5的餘數分別是3和4，所以（23+19）除以5的餘數等於（3+4）除以5的餘數。（5）a與b的乘積除以c的餘數，等於a，b分別除以c的餘數之積（或這個積除以c的餘數）。例如，23，16除以5的餘數分別是3和1，所以（23×16）除以5的餘數等於3×1=3。注意：當餘數之積大於除數時，所求餘數等於餘數之積再除以c的餘數。例如，23，19除以5的餘數分別是3和4，所以（23×19）除以5的餘數等於（3×4）除以5的餘數。5122除以一個兩位數得到的餘數是66，求這個兩位數。
5056應是除數的整數倍。將5056分解質因數，得到由性質（1）知，除數應大於66，再由除數是兩位數，得到除數在67～99之間，符合題意的5056的約數只有79，所以這個兩位數是79。
被除數、除數、商與餘數之和是2143，已知商是33，餘數是52，求被除數和除數。甲、乙兩數的和是1088，甲數除以乙數商11餘32，求甲、乙兩數。所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，

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