（1）排列組合公式
從m個人中挑出n個人進行排列的可能數。
從m個人中挑出n個人進行組合的可能數。
（2）加法和乘法原理
加法原理（兩種方法均能完成此事）：m+n
某件事由兩種方法來完成，第一種方法可由m種方法完成，第二種方法可由n種方法來完成，則這件事可由m+n 種方法來完成。
乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）：m×n
某件事由兩個步驟來完成，第一個步驟可由m種方法完成，第二個步驟可由n 種方法來完成，則這件事可由m×n 種方法來完成。
（3）一些常見排列
重複排列和非重複排列（有序）
對立事件（至少有一個）
順序問題
（4）隨機試驗和隨機事件
如果一個試驗在相同條件下可以重複進行，而每次試驗的可能結果不止一個，但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現哪個結果，則稱這種試驗為隨機試驗。
試驗的可能結果稱為隨機事件。
（5）基本事件、樣本空間和事件
在一個試驗下，不管事件有多少個，總可以從其中找出這樣一組事件，它具有如下性質：
①每進行一次試驗，必須發生且只能發生這一組中的一個事件；
②任何事件，都是由這一組中的部分事件組成的。
這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件，用 來表示。
基本事件的全體，稱為試驗的樣本空間，用 表示。
一個事件就是由 中的部分點（基本事件 ）組成的集合。通常用大寫字母A，B，C，…表示事件，它們是 的子集。
為必然事件，Ø為不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率為零，而概率為零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率為1，而概率為1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的關係與運算
①關係：
如果事件A的組成部分也是事件B的組成部分，（A發生必有事件B發生）：
如果同時有 ， ，則稱事件A與事件B等價，或稱A等於B：A=B。
A、B中至少有一個發生的事件：A B，或者A+B。
屬於A而不屬於B的部分所構成的事件，稱為A與B的差，記為A-B，也可表示為A-AB或者 ，它表示A發生而B不發生的事件。
A、B同時發生：A B，或者AB。A B=Ø，則表示A與B不可能同時發生，稱事件A與事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
-A稱為事件A的逆事件，或稱A的對立事件，記為 。它表示A不發生的事件。互斥未必對立。
②運算：
結合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率： ，
（7）概率的公理化定義
設 為樣本空間， 為事件，對每一個事件 都有一個實數P(A)，若滿足下列三個條件：
1° 0≤P(A)≤1，
2° P(Ω) =1
3° 對於兩兩互不相容的事件 ， ，…有
常稱為可列（完全）可加性。
則稱P(A)為事件 的概率。
（8）古典概型
1° ，
2° 。
設任一事件 ，它是由 組成的，則有
P(A)= =
（9）幾何概型
若隨機試驗的結果為無限不可數並且每個結果出現的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。對任一事件A，
。其中L為幾何度量（長度、面積、體積）。
（10）加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
當P(AB)＝0時，P(A+B)=P(A)+P(B)
（11）減法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
當B A時，P(A-B)=P(A)-P(B)
當A=Ω時，P( )=1- P(B)
（12）條件概率
定義 設A、B是兩個事件，且P(A)>0，則稱 為事件A發生條件下，事件B發生的條件概率，記為 。
條件概率是概率的一種，所有概率的性質都適合於條件概率。
例如P(Ω/B)=1 P( /A)=1-P(B/A)
（13）乘法公式
乘法公式：
更一般地，對事件A1，A2，…An，若P(A1A2…An-1)>0，則有
… …… … 。
（14）獨立性
①兩個事件的獨立性
設事件 、 滿足 ，則稱事件 、 是相互獨立的。
若事件 、 相互獨立，且 ，則有
若事件 、 相互獨立，則可得到 與 、 與 、 與 也都相互獨立。
必然事件 和不可能事件Ø與任何事件都相互獨立。
Ø與任何事件都互斥。
②多個事件的獨立性
設ABC是三個事件，如果滿足兩兩獨立的條件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
並且同時滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那麼A、B、C相互獨立。
對於n個事件類似。
（15）全概公式
設事件 滿足
1° 兩兩互不相容， ，
2° ，
則有
。
（16）貝葉斯公式
設事件 ， ，…， 及 滿足
1° ， ，…， 兩兩互不相容， >0， 1，2，…， ，
2° ， ，
則
，i=1，2，…n。
此公式即為貝葉斯公式。
，（ ， ，…， ），通常叫先驗概率。 ，（ ， ，…， ），通常稱為後驗概率。貝葉斯公式反映了「因果」的概率規律，並作出了「由果朔因」的推斷。
（17）伯努利概型
我們作了 次試驗，且滿足
u 每次試驗只有兩種可能結果， 發生或 不發生；
u 次試驗是重複進行的，即 發生的概率每次均一樣；
u 每次試驗是獨立的，即每次試驗 發生與否與其他次試驗 發生與否是互不影響的。
這種試驗稱為伯努利概型，或稱為 重伯努利試驗。
用 表示每次試驗 發生的概率，則 發生的概率為 ，用 表示 重伯努利試驗中 出現 次的概率。