我們學習的這本書叫做概率論與數理統計教程，那麼就產生的一個很基本的問題，什麼是概率呢？
概率本質上是函數，怎樣的函數呢，是定義在集合上的實值函數，舉個比較簡單的例子,
這裡的自變量
註：下面我們先本節的一些基本概念，對於這些我們要都很熟悉，口試中往往會考察學生對基本概念的了解。之後我們介紹事件域與概率的公理化定義，一步一步建立起概率統計的大廈。
1.隨機現象：在一定的條件下，並不總是出現相同結果的現象.
2.樣本空間：隨機現象的一切可能基本結果組成的集合，記為
3.隨機事件：簡稱事件，是隨機現象的某些樣本點組成的集合.常用大寫字母A,B,C等表示，
4.隨機變量：用來表示隨機現象結果的變量，常用大寫字母X,Y,Z等表示.
5.事件的關係有三種，包含關係，相等關係和互不相容。可以類比集合的關係，通過韋恩圖來記憶，做題時也可以類比幾何的運算，通過韋恩圖快速求解，這部分更多是為了對基本概念有一個了解，並不作為考研的重點。
(1)包含關係：
(2)相等關係：
(3)互不相容：
6.事件的運算則有四種, 事件的交，事件的並，事件的差，和事件的對立事件，分別對應於集合運算的交並差補。（接下來的四個都有韋恩圖，之後補）
事件A與B的交也叫做積事件：
事件A與B的並也叫和事件：
事件A對B的差：
A的對立事件：
註：這樣來看，讓同學們經常弄混的互不相容，或者叫做互斥事件和對立事件本質是兩種東西，互斥事件是表示兩個事件的交集為空集，而對立事件實質上是求補集的運算。
交換律：
結合律：
分配律：
對偶律(德摩根公式):
註：其中分配律要注意從右往左推，對偶律很常用，並且可以推廣到多個事件甚至可列個事件，這裡可列其實是實變函數的概念，如果沒有學過可以暫不深究，或者複試同樣考實變的話可以參考公眾號關於實變函數的講解.
8.下面我們介紹事件域的概念，所謂了「事件域」從直觀上講就是一個樣本空間中的某些子集及其運算(並、交、差、對立)結果而組成的集合類，那麼我們為什麼要有事件域的概念;
首先對於離散樣本空間，用其所有子集的全體就可構成所需的事件域，但對於連續樣本空間，構造事件域就不再那麼簡單.
這就涉及到了不可測集的概念，當樣本空間是實數軸的一個區間時，可以人為的構造出無法測量其長度的子集，這樣的子集一般被稱為不可測集，如果將這些不可測集也看成事件，那麼這些事件將無概率可言，這是我們不希望出現的現象;
為了避免這種現象的發生，我們只考慮講可測集看成事件即可，為此我們建立了事件域的概念，僅僅考慮這部分可測集。
那麼我們怎樣知道事件域
聯想高等代數中數域的定義：如果一個包含0，1在內的數集P對於加法、減法、乘法、除法(除數不為0)是封閉的，那麼P就稱為一個數域。
那麼我們的
而人們研究發現：交的運算可以通過並與對立來實現(德摩根公式)，差的運算可以通過對立與交來實現(
含有必然事件
(2)若
(3)若
9.有了事件域的概念，我們就可以寫出概率的公理化定義.
定義在事件域
(1)非負性公理 若
(2)正則性公理
(3)可列可加性公理 若