幾種常見的隨機事件概率模型

2021-02-23 高中數學同步輔導



隨機事件的概率問題是近幾年高考中重點考查的內容之一,掌握這一問題的求法,有助於同學們對概率這一章的學習,下面從常見的幾種模型出發來探討一下此類題目的求法。

一、分組問題模型

分組問題一定要分清是有序分組或是無序分組,在此基礎上又需考慮是平均分組或是非平均分組,或是局部平均分組等。

例1  現有強弱不同的10支球隊,若把它們均勻分為兩組進行比賽,分別計算:

(1)2支最強的隊被分在不同組的概率;

(2)2支最強的隊恰在同一個組的概率。

解:(1)10支球隊均分為兩組,共有種分法,而2支最強的隊必須分開的分法有種,記事件A={2支最強隊分在不同組},則P(A)=

(2)記事件B={2支最強隊分在同組},則B所包含的基本事件數為種,於是P(B)=

二、分配問題模型

解答與分配問題有關的概率試題的關鍵在於:利用分配問題知識正確地求出基本事件的總和A所包含的基本事件數,通常採用先分組後分配的方法。

例2  有6個房間安排4人居住,每人可以進住任一房間,且進住房間是等可能的,試示以下事件的概率:

(1)事件A,指定的4個房間中各有1人;

(2)事件B,恰有4個房間各有1人;

(3)事件C,指定的某個房間中有2人;

(4)事件D,第一號房間有1人,第二號房間有3人。

解:由於每人可以進住任一房間,則4個人進住6個房間共有64種方法。

(1)指定的4個房間中各有1人,共有種方法,所以P(A)=

(2)恰有4個房間中各有1人的進住方法有種,所以P(B)=

(3)從4人中選出2人去指定的房間,有種方法,其餘2人各有5種進住方法,總共有(種)方法,所以P(C)=

(4)選1人進住第一號房間,有種方法,餘下3人進住第3號房間,只有1種方法,共有(種)方法,所以P(D)=

三、取數問題模型

取數問題是概率問題的一個重要的模型,解決這一類題的關鍵在於要分清在取數的過程中有無順序,取完數後是否將數放回,另外要注意所取的數是否可以重複選取。

例3  從1、2、3、4、5五個數中任意有放回地連續抽取三個數字,求下列數字的概率:

(1)三個數字完全不同;

(2)三個數字中不含1和5;

(3)三個數字中5恰好出現兩次。

解:從五個數字中任意有放回地連續抽取三個數字,共出現(種)不同的結果。

(1)由於三個數字完全不同的情況有(種),所以三個數字完全不同的概率為

(2)三個數字中不含1和5的情況有33=27(種),因而所求的三個數字中不含1和5的概率為

(3)由於三個數字中5恰好出現了兩次的情況有(種),所以三個數字中5恰好出現兩次的概率為

以上幾種概率模型是隨機事件概率問題中常見的模型,如果我們能夠在學習中充分挖掘它們之間的聯繫與區別,將有利於我們更好地學習這章知識。

免責聲明:文章內容來源於:網絡。以上圖文,旨在分享,版權歸原作者所有。如有侵權,請聯繫我們立刻刪除


相關焦點

  • 2021數學公式:概率與統計隨機事件和概率公式
    m種方法完成,第二種方法可由n種方法來完成,則這件事可由m+n 種方法來完成。) 順序問題 (4)隨機試驗和隨機事件 如果一個試驗在相同條件下可以重複進行
  • 數理統計與概率論及Python實現(3)——隨機變量概述
    數理統計與概率論及Python實現(1)——概率論中基本概念數理統計與概率論及Python實現(2)——隨機變量隨機變量與事件隨機變量的本質是一種函數(映射關係),在古典概率模型中,「事件和事件的概率」是核心概念;但是在現代概率論中,「隨機變量及其取值規律」是核心概念。
  • 2020省考行測備考技巧:隨機模型下的「古典概率」
    概率問題是行測考試數量關係中經常出現的一類題型,概率問題讓很多考生「望而生畏」。其實概率問題,可謂是「會者不難,難者不會」,有些考生甚至分不清楚題目難易,乾脆一股腦放棄了。鑑於這種情況,接下來,中公教育專家將為各位考生分享一下隨機模型下的概率問題。
  • 概率論|第一章 隨機事件與概率--隨機事件及其運算與概率的定義
    我們學習的這本書叫做概率論與數理統計教程,那麼就產生的一個很基本的問題,什麼是概率呢?之後我們介紹事件域與概率的公理化定義,一步一步建立起概率統計的大廈。1.隨機現象:在一定的條件下,並不總是出現相同結果的現象.2.
  • 數據挖掘圖書:應用隨機過程:概率模型導論(第10版) [平裝]
    《應用隨機過程:概率模型導論(第10版)》可作為概率論與數理統計、計算機科學、保險學、物理學、社會科學、生命科學、管理科學與工程學等專業隨機過程基礎課教材。編輯推薦《應用隨機過程:概率模型導論(第10版)》是國際知名統計學家Sheldon M. Ross所著的關於基礎概率理論和隨機過程的經典教材。
  • 常見概率模型在金融市場中的應用
    概率模型簡介  概率模型是一大類模型的統稱,是常規金融模型的概率化表達。通常概率模型會把常規金融模型中的某些參數看作是一個未知的概率分布,這個未知的分布通常會預先給定一個基本假設,即先驗概率,然後再根據具體的觀測數據去推斷或者逐步修正這些假設。一種比較常見的概率模型就是貝葉斯線性回歸模型,這類模型把線性回歸中的係數 和截距等參數作為未知的概率分布。
  • 2021國家公務員考試行測數量關係備考技巧:隨機模型下的「古典概率」
    概率問題是行測考試數量關係中經常出現的一類題型,概率問題讓很多考生「望而生畏」。其實概率問題,可謂是「會者不難,難者不會」,有些考生甚至分不清楚題目難易,乾脆一股腦放棄了。鑑於這種情況,接下來,甘肅中公教育專家將為各位考生分享一下隨機模型下的概率問題。一、基礎知識「概率」也稱作「或然率」,它表示隨機事件發生的可能性大小。
  • 高中數學基礎微練—隨機事件的概率(古典概型)
    古典概型具有以下兩個特點的概率模型,(1)有限性:試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(2)等可能性:每個基本事件出現的可能性相等。在高考命題中,古典概型往往與平面向量、直線、圓、函數、數理統計等內容相結合,是高考必考的內容之一,下面就古典概型與其他內容的綜合應用進行辨析。
  • 概率論和數理統計:必然性的因果關係,遇見多種可能的隨機事件
    說到隨機現象的研究,還有一個與概率論密切聯繫的同類學科——數理統計。但概率論、數理統計、統計方法又有各自不同的內容。【概率論】基於大量同類隨機現象的統計規律,對隨機現象的結果可能性作出科學客觀的判斷,並對其可能性大小做出數量上的描述,從而形成一整套的數學理論和方法。
  • 概率論3:離散型隨機變量的條件概率
    上篇文章中主要總結了離散型隨機變量的概率分布列和期望的計算,本篇文章繼續總結離散型隨機變量的相關知識。如下圖:上面的公式可以繼續簡化,如下圖:所以,方差還有另一種算法,即X平方的期望值減去X期望值的平方。但是平方後實際使用時單位會有差異,所以又有了標準差,標準差是方差直接開平方計算,一般用σ(X)表示。思考:隨機變量線性改變對方差的影響?
  • MindSpore深度概率推斷算法與概率模型
    本篇文章會介紹深度概率學習的第二部分:深度概率推斷算法與概率模型,並在MindSpore上進行代碼的實踐。l 什麼是概率推斷?概率推斷,也可以叫做貝葉斯推理,是概率統計中一個重要的問題。我們先從最基礎的貝葉斯公式出發:P(A|B)稱為條件概率,描述的是在事件B已經發生的條件下,A事件發生的概率。這其實就可以理解為推斷問題,上面的公式我們可以這樣來理解:已知概率模型中的隨機變量B,計算其他部分隨機變量A的後驗概率。
  • stats | 概率分布與隨機數生成(一)——離散型分布
    隨機變量的分布模式是統計模型的基礎,R的基礎包stats提供了許多關於概率分布的函數。本篇主要介紹離散型分布,包括兩點分布、二項分布、帕斯卡分布、負二項分布、幾何分布、超幾何分布和泊松分布。1 stats中關於概率分布的函數stats工具包針對每種分布模式提供了4個函數,分別用於計算概率密度函數、概率分布函數、概率分位數的取值以及生成符合該分布的隨機序列。概率密度函數主要對於連續型變量而言。
  • 基於序列模型的隨機採樣
    本文回顧了一系列常用的序列模型採樣方法,包括基於蒙特卡洛的隨機採樣和隨機束搜索,以及最近提出的基於Gumbel-Top-K的隨機束搜索。表1展示了這三種方法各自的優缺點。圖4 束搜索最終結果序列模型中的隨機採樣從序列模型中採集多個樣本有兩種經典的方法:基於蒙特卡洛的隨機採樣和基於蒙特卡洛的束搜索。
  • 考研數學概率論複習常見問題解答
    幫幫為大家整理了在考研數學概率論複習過程中常見的8個問題,希望能為廣大學子答疑解惑,祝大家考研順利。   2.概率的公式、概念比較多,怎麼記?   答:我們看這樣一個模型,這是概率裡經常見到的,從實際產品裡面我們每次取一個產品,而且取後不放回去,就是日常生活中抽籤抓鬮的模型。
  • 概率論與數理統計之事件與概率
    事件之間有哪些基本關係?事件之間有哪些基本運算?隨機現象概率論是研究隨機現象的數量規律的數學分支,那麼什麼是隨機現象呢?第二種是隨機現象,在一定條件下可能由多種結果。比如,拋一枚硬幣可能出現正反兩面。因此,隨機現象滿足兩個特點:結果不止一個;會出現哪一個結果,人們事先並不知道。
  • 概率的意義:隨機世界與大數法則
    摘自:長江商業評論作者:黃文璋編者註:"概率與我們的生活習習相關,因此若能善用概率,將有助於在隨機世界中,更精準地做決策。"◆ ◆ ◆概率的意義一骰子有6個面,一擲之下,會得到偶數之概率為何?骰子看起來沒有異樣,就假設每個面出現的概率皆相同,即均為1/6。而偶數面有2,4,及6等3個。因此所求之概率為3/6。這就是所謂古典的概率,基本假設是「相同的可能性」。
  • 2015考研數學:概率部分重點內容與常見題型
    第1章隨機事件和概率  1.1重點內容  事件的關係:包含,相等,互斥,對立,完全事件組,獨立;事件的運算:並,交,差;  運算規律:交換律,結合律,分配律,對偶律;概率的基本性質及五大公式:加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;利用獨立性進行概率計算,伯努力試驗計算。
  • 11種概率分布,你了解幾個?
    了解常見的概率分布十分必要,它是概率統計的基石。
  • 中考數學第一輪複習22講,隨機事件簡單概率的應用考點梳理
    畫樹狀圖和列表法是求簡單事件概率的最主要的兩種方法,但需要注意的是:凡是具有兩步的簡單事件,既可用列表法求解,也可用樹狀圖法求解;但對於具有三步實驗的簡單事件,一般採用樹狀圖法求解較簡便。摸球類概率的求法是用列舉法,列舉所有可能出現的結果,做到不重不漏,在計算概率時關鍵是確定所有可能的結果數和可能出現的結果數,再用某個事件可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數。
  • 2021考研概率論與數理統計衝刺:隨機事件和概率考試要求_北京中公...
    概率論與數理統計是考研數學中尤其重要的一門,在這個階段大家一定不要放鬆,持續備戰方可戰勝困難,下面中公考研小編為大家整理概率論與數理統計相關內容,希望對各位考生有所幫助。隨機事件和概率考試要求1.了解樣本空間(基本事件空間)的概念,理解隨機事件的概念,掌握事件的關係及運算。