來源：本文來自尤明慶科學網博客，作者：尤明慶 河南理工大學教授。
靜止流體的內力垂直於作用面，單位面積的內力稱為壓強或壓力，其數值與方向無關。由豎直柱體的力平衡可知，兩點壓強差就是高度差與流體重度的乘積，等價於單位體積流體的重力勢能與壓強之和處處相等。這就是帕斯卡 (Pascal,1623-1662) 定律，據此積分流體作用於固體表面壓強得到「物體在液體中所受浮力等於其排開液體的重量」，即浮力定律或阿基米德 (Archimedes, 287 BC -212 BC) 定律⁽¹⁾。與流體壓強相比，浮力與生活有著更密切的關係，因而更早得到注意。
許多科普讀物都基於金冠澡盆的故事介紹浮力定律。不過，一些敘述似不夠準確，如：
有一天他從澡盆裡跳出來，跑到大街上大喊：「我找到了！」因為他坐進澡盆時，看見了水從盆緣溢流出來，於是想出了計算製作國王皇冠用了多少黃金的方法——把皇冠放入注滿水的容器中，溢出水的體積相當於皇冠的體積。這就是人盡皆知的浮力定律⁽²⁾。
金冠的故事出現於公元前1世紀羅馬建築師維特魯烏斯 (Marcus Vitruvius Pollio) 的著作⁽³·⁴⁾，但未見於阿基米德的著作。稱，敘拉古Syracuse國王耶羅二世Hiero II作了一個花環狀金冠 (Golden Wreath or Golden Crown)，準備奉獻給神祗，因擔心金匠以銀換金，請阿基米德檢測。後者依據澡盆中體驗，測量金冠以及等重純金和純銀置入盆桶中溢出水量而得到體積，判斷金冠摻銀。文獻⁽⁵⁾述及金匠被殺、其母以空心金球證明阿基米德的判斷有誤，竟稱「這是科學史上一個有趣的故事，其真實性很難證明，也無須證明」，真偽不辨也實在令人嘆息。又，阿基米德在75歲時喊出「請不要動我的圖」後為入侵的羅馬士兵誤殺，但得到禮葬。
眾多科普書籍、文章均稱，基於排水試驗阿基米德總結出浮力定律⁽⁶·⁷·⁸⁾，但未說明如何總結；文獻⁽⁹⁾引述溢出法後，又稱「他分別稱出浸在水中金塊、銀塊和王冠的重量，由此測定了它們在水中減少的重量。或許他同時使用了這兩種方法」。現在網際網路提供了眾多文獻⁽⁴⁾，如1586年GalileiGalileo的文章The Little Balance 和1589年Giambattista della Porta的著作Natural Magic片斷，均置疑維氏所敘。
金、銀的比重是19.3和10.5。已出土的桂冠最重714g，但可能有少量葉片脫落⁽⁴⁾。設桂冠重1000g，若為純金則體積51.8cm³；若含有30%的銀，則體積64.8cm³，增大13cm³。容納金冠的水盆其直徑為20cm，面積為314cm²，則浸入金塊或金冠引起的水面高度變化分別是0.165cm和0.206cm，相差僅0.041cm，難以測量或覺察；而以溢出法直接測量體積，因水表面張力所引起的液面凸起在20°C時可達到0.385cm，同樣難以確定金冠與純金的體積差異。更為重要的是，上述測量方法沒有固體受力的素，似乎不能引伸出浮力定律。
槓桿平衡對重量具有較高的分辨能力⁽¹⁰⁾，因而以桿秤直接稱量金冠和等重純金在水中的重量，即可確定體積是否存在差異。此外，若兩物體在空氣和水中都能使相同力臂的槓桿保持平衡，則比重相同；因而確定桂冠是否被摻雜只要有純金樣本作為比對即可，而不必要求兩者等重。
萬有引力定律或許與牛頓被蘋果所砸相關，但其真正建立則是「基於Kepler三定律和牛頓第二定律的數學推演」；與此類似，浮力定律的建立可能與阿基米德在浴盆中感受到浮力相關，但其真正確立則是「基於實際稱量後的邏輯分析」⁽¹⁾。相關論述可簡化為「物體在液體中受力與其外表面材料無關，而置換為該液體時應處於平衡狀態，因而受力就是相應液體重量，且通過其形心即浮心」。當然，應用浮力定律時要求物體在液面以下的全部表面都與液體接觸。
約400年後的「曹衝稱象」即以舟稱物，利用了船體吃水深度與承載對應、等量置換、化整為零等概念，與船排開水的重量即浮力定律似無直接關聯，不宜過度解讀而失卻科學精神。
現在標準衡器是臺秤而非桿秤，因而浮力測量也略有不同。如不考慮盛水容器重量即「去皮」並折算重0.2g系線影響後，一個新鮮雞蛋放在容器底部時重56.9g；而懸在水中時臺秤讀數為53.3g，該值就是雞蛋對水的作用力即浮力的反作用力。依據浮力定律可知，其體積為53.3cm³、比重為1.07。
冰密度隨結構而略有變化，純淨冰塊的密度約920kg/m³, 海水的密度約1025kg/m³（據Wikipedia），冰山出露部分約佔總體積的1/9，所謂冰山一角。依據浮力定律，冰的重量等於其排開水的重量，因而融化之後正好充填其水下部分體積，並不會引起水面的上升。不過，南極冰架壓在陸地上，斷裂後將在水中浮起而引起海面上升，並不要等到冰塊融化。
乾燥紙張可以浮在水面之上，吸水之後小紙片會沉到水底，除非紙中孔隙被手指油膩封閉。不過，紙團吸水之後逐步展開，通常總會隔離少許空氣，能夠長時間浮在水面上方（列印紙或報紙6小時以上）；若被刺破透氣，則緩慢沉降。此外，紙團沉降必然引起水體流動，也就受到水體的阻礙，加之茶杯內壁的吸附作用，似乎不易沉降到杯底。此事與一段文學公案有關，且試驗容易，可結果卻因人而異呢。當然，這就引起種種爭執——都是有圖有真相啊。
倒扣的酒杯、茶杯也能浮在水面。杯中空氣受壓，壓力增高，對內壁產生支承力，同時使杯中水面低於杯外（下圖可見），即空氣也能產生排水作用。這仍可以浮力定律說明：杯和空氣與兩者所排開水的重量相等。需要注意的是，若倒扣時杯中空氣較多，則杯體重心較高，可能失穩傾倒而沉入水底。過猶不及呢。
遊泳已成為體育比賽項目，室內泳池也在城市大量建設。不過，2011年中秋節曾在電視中看到湖南邵陽渡船沉沒、中學生大量溺亡的場景，大學生落水而亡也時有耳聞。想來父母入城、河流汙染等諸多原因，鄉村孩童已不能在河中自由戲水。或許中小學的自然或物理課程應該介紹相關知識以應對突發險情。
倘若突然落水而完全不會遊泳，應仰頭而稍稍露出水面，肢體本能地擾動；千萬不要費力掙扎使頭乃至脖子露出水面而減少浮力；身體在水中穩定才能張口呼叫而不嗆水。人體密度與水相當，肢體對水略作擾動就能浮在水面，對此充滿信心是獲救的根本保證。筆者幼時生吞小蝦後被推入河溝，在眾人「會水了」的叫聲中遊到對岸：沒有恐懼、沒有驚慌，只有本能的反應。
人在水中走動時因浮力很容易雙腳懸空而類似於跑；又因浮力作用點在人體重心下方而使人趨於傾斜——水深過胸就會漾起來，若不會遊泳且又應對不當則會嗆水出險。相關事件媒體時有報導，如身高1.66米女大學生在1.2米深泳池溺水⁽¹²⁾。這只是一個力學問題，不必從溺水者身體是否有患尋求解釋。
此外，「淹死的都是會水的」，說的大約是跳水。大學畢業生在西湖、高中畢業生在某校人工湖跳水拍照，旁觀者求救不及而亡；筆者祖父也曾親見同村青年從渡船跳水而亡。以頭下腳上的方式進入水中，深度可達到5m，肺胃等器官所含氣體受壓而體積減小，損失浮力；若肌肉因深部低溫刺激而痙攣，肢體不能擾動水體就會吞水而永沉。至於跳入池塘而陷於淤泥、跳入水庫而撞上巖石，則更是危險啊。毫無疑問，只有身體適應水溫之後且環境熟悉方能跳水。不過，儘管有大量溺水事故緣於跳水，但跳水真是難得引起事故：著名的海因裡希 (Heinrich, 1886-1962) 法則稱，一起嚴重事故背後可能有29次輕微事故和300起未遂先兆呢。這也是安全教育難以得到廣泛響應的原因之一。
科普讀物以金冠澡盆的故事介紹浮力定律似稍欠準確，而金冠含金量的確定需應用浮力定律、槓桿原理等，且牽涉到表面張力以及測試方法的可靠性、解析度等概念，值得仔細討論。此外，中學物理和流體力學都講授浮力定律，教師可依據同學接受能力及課時情況適當介紹相關背景知識和應用事例。
參考文獻：
[1] 希思T L. 阿基米德全集. 朱恩寬，李文銘等譯. 西安：陝西科學技術出版社，1998. 255-263.
[2] 歐幾裡得. 幾何原本. 燕曉東譯. 北京：人民日報出版社，2005. 82
[3] 武際可. 力學史. 上海：上海辭書出版社，2010. 108-109.
[4] www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html
[5] 董寅生. 歐幾裡得?阿基米德!. 咬文嚼字，2015，(6): 47-49
[6] 張瑤，傅在琦. 從浮力定律看近代中國科技落後的原因. 昭通師範高等專科學校學報, 2008, 30(5): 37-39
[7] 王渝生.「尤裡卡!」——浮力定律的發現. 科技導報, 2008, 26(2): 34
[8] 王洪鵬. 從經驗上升為理論——由曹衝和阿基米德談起. 科技導報, 2010, 28(5): 45
[9] 弗•卡約裡. 物理學史. 戴念祖譯. 南寧：廣西師範大學出版社，2002. 4-5
[10] 劉延柱. 天平、桿秤和天平動．力學與實踐，2011，33 (5): 88-90
[11] 劉大為, 劉可晶. 對「人鏈」的力學分析. 力學與實踐, 2016, 38(4): 469-471.
[12] www.morningpost.com.cn/2015/0522/645539.shtml
尤明慶. 浮力雜談. 力學與實踐, 2017, 39(6): 632-634.
http://lxsj.cstam.org.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=146759
聲明：本微信轉載文章出於非商業性的教育和科研目的，並不意味著支持其觀點或證實其內容的真實性。版權歸原作者所有，如轉載稿涉及版權等問題，請立即聯繫我們，我們會予以更改或刪除相關文章，保證您的權利！