【命題演說】研討數學試題,領取八省市新高考適應性聯考分析會參會福利!

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曹武勝

湖南省高中數學正高級教師。參加工作32年，教過小學、初中、高中，教高三數學17屆。在《湖南教育》發表文章十多篇。

試題編號（X-09-S-0118-01）

（函數綜合應用）設直線y=t與f(x)=及g(x)=lnx的圖像分別交於M、N兩點，求證:|MN|>2

證：M（lnt,t）,N(,t),
|MN|=lnt =h(t) (t>0)
  （t）==g(t)
  （t）=>0
（t）=在（0，+∞）上是增函數
t(0.m)時，（t）<0；t(m,+∞)時（t）>0,
所以h(m)=>2,所以|MN|>2

【解題思路】

M（lnt,t）,N(,t),|MN|=-lnt =h(t) (t>0),要證|MN|>2，只要證h(t)的最小值>2,
於是就需求的零點，而g(t)的零點求不出來，可以用零點存在性定理判斷g(t)在其定義域上有唯一的零點m,滿足 h(t)=h(m)=
且h(m)=>2,所以|MN|>2
 
1.《關於新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》依據
深化考試命題改革學業水平選擇性考試與高等學校招生全國統一考試命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據，實施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱。

優化考試內容，突出立德樹人導向，重點考查學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力。創新試題形式，加強情境設計，注重聯繫社會生活實際，增加綜合性、開放性、應用性、探究性試題。科學設置試題難度，命題要符合相應學業質量標準，體現不同考試功能。加強命題能力建設，優化命題人員結構，加快題庫建設，建立命題評估制度，提高命題質量。
本題與高考解答題的導數應用題對應，對知識點、難度的考查對應，利用導數研究不等式是高考中的高頻考點。
易錯點
（1）不能求出導函數零點或函數極值點。
（2）多次求導導致邏輯關係混亂，分不清原函數與導函數。
（3）函數最值的表達式是指數式與對數式不能轉化為分式、多項式。
本試題以學生最熟悉的指數函數與對數函數為情景而設計，試題本身簡潔優美，內涵豐富。涉及的數學內容極其豐富。考查的知識點有指數與對數運算、函數零點、函數單調性、不等式、函數最值、導數應用、距離公式、基本不等式等。考查的數學核心素養有邏輯思維、數學建模、數學運算等。綜合考查學生分析問題和解決問題的能力。
此試題的原型是:設直線x=t與函數f(x)=,g(x)=lnx的圖像分別交於M、N，則當|MN|達到最小時t的值為       ，想改編成成一道小題，改編後發現求不出函數最值，就改為證明一個不等式。這樣就變成了一道內涵豐富的大題。

從命題依據到命題意圖，再到命題過程，每一個字都能看出作者的精益求精。一次次的推倒重來，一遍遍對遣詞造句的斟酌，才有了今天的精彩呈現。

您感覺本道試題情景設置怎麼樣？難度梯度設置是否合理？試題其他方面是否仍有可優化的點？歡迎您在本文留言區，寫下您的建議。他命題，您優化，人人都是命題人！（還可以參與投票哦）

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關於開展新課標、新高考、新教材背景下教育質量檢測工具的跨區域研發項目的函

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