早在17世紀，解析幾何的發明者之一、法國「業餘數學家之王」費馬已經證明：二元一次方程
表示直線，但他並沒有進一步討論係數 a、b、c 的幾何意義，這種情況一直持續了大約一個半世紀。
19世紀初，英國數學家哈密頓（Hamilton）證明了二元一次方程
表示直線，並且這個方程可化為
的形式，並推導出
可見，此時雖然沒有斜率概念，但數學家們已經知道 a 等於直線與x軸的夾角的正切值。
我們至少知道了：沒有斜率的直線「斜截式」方程是長這樣的——
很快，人們從方程
出發，深入探討了直線的斜截式、兩點式、截距式方程，並求出了關於a的兩點坐標公式：
顯然，斜率概念已經呼之欲出了，但1874年以前（距離費馬的發現已經差不多兩個世紀了），「斜率」一詞沒有出現在任何一本專著或教科書中。
「斜率（slope）」一詞最早出現在測繪學中，表示「斜坡」、「斜率」，主要用來刻畫平面的傾斜程度。
例如，有這樣兩個斜坡，第一個斜坡的傾斜程度相當於在水平方向前進2 km，豎直方向上升2 km，那麼坡度（就是斜率）就是2:2=1（相當於坡角的正切值）；
而另一個斜坡的傾斜程度相當於在水平方向前進2 km，豎直方向上升3 km，那麼其坡度就是3:2=1.5；
顯然第二個斜坡的斜率更大、更陡峭。
1875年，美國數學家佩克（W.G. Peck）最早把「斜率」概念引進數學領域，並指出：「斜率」一詞與工程中的「梯度」、「坡度」是同義詞，至此，數學中才有了「斜率」這個概念。
在佩克主編的解析幾何教科書中，首先定義了傾斜角及其範圍，然後給出過兩點
的直線的傾斜角公式：
最後將「傾斜角的正切值」稱為「斜率」，並討論了斜率的正負值與傾斜角大小之間的關係，但沒討論斜率為零或不存在的情形。
19世紀80年代起，陸續有數學家對斜率作出完整的討論，例如1891年，英國數學家哈代（Hardy）對直線的斜率和截距做了完整的討論，至此，斜率作為直線的基本概念得以完整的體現其價值。
一、根據以上史實，我們不難得出以下結論：
1、歷史上斜率概念的出現要比直線方程晚得多，斜率概念並非直線方程的必要條件；
2、傾斜角概念的使用要早於斜率的概念；
3、在進入數學界之前，斜率本身就等於坡腳的正切，並用來刻畫斜坡的傾斜程度，它和已知的直線「斜截式」方程
中的a的含義完全相同，因此，用傾斜角的正切來定義斜率是順其自然的，也是唯一的選擇。這就是「為什麼要用傾斜角的正切而不是正弦或餘弦來定義斜率」這個問題的答案。
二、為什麼有了傾斜角，還要引入斜率來描述直線的傾斜程度呢？
1、解析幾何的基本思想是：將幾何問題代數化，用代數運算研究幾何問題。能夠實現這些的基本紐帶是——點與坐標一一對應。由於兩點確定一條直線，所以從代數化的角度分析，就是如何由直線上兩點的坐標來確定傾斜角，進而表示出直線的傾斜程度。
2、如果沒有斜率，雖然直線方程也能簡化為
等形式，但方程中x、y的係數的幾何意義不明確，不利於深入探討和發現。
3、從微積分的視角看，可導函數在某個點處的瞬時變化率（導數）就是該點處的切線的斜率，這對於我們形象的理解導數概念、函數的增減性、凹凸性等是很有幫助的；
4、在物理學中，用斜率來理解和計算平均速度、瞬時速度、加速度等是很方便的。
5、斜率可以幫助我們更好的理解，推導，理解公式以及其他各個方面……
以上就是侯哥從歷史的角度對兩個「為什麼」的問題進行的解答，如有不妥之處，望請讀者朋友們留言探討。
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