立體幾何的解答題主要考查空間線面平行關係、垂直關係的證明以及空間幾何體體積的計算,考題設置通常是先證明後計算,主要考查考生的直觀想像能力和邏輯推理能力,難度中等.涉及的思想主要有轉化與化歸思想、數形結合思想.
1.點、線、面的位置關係的判定
(1)平面的基本性質及有關定理是判斷空間點、線、面位置關係的基礎.
(2)對點、線、面位置關係的判斷,常採用窮舉法,即對各種關係都進行考慮,要充分發揮模型的直觀性作用.
(3)對空間直線、平面平行或垂直等位置關係命題的真假判斷,常採用構圖法(尤其是長方體)、現實實物判斷法(如牆角、桌面等)、排除篩選法等.另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題的真假,再根據原命題與逆否命題真假性相同得出原命題的真假.
2.點、線、面的位置關係的判定的解題模板
(1)作：往往先做輔助線，對於等腰則連中點，沒有等腰一般作高線。
(2)證：即證明，綜合運用平行，垂直判定或性質定理找到證明結論所需的幾何量。
(3)算：藉助餘弦定理，或三角函數計算出結論所求的幾何量。
例1：[2017全國卷Ⅰ,6,5分]
在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,Q為所在稜的中點,則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是( )
命題意圖：本題主要考查線面位置關係等基礎知識,意在考查考生的空間想像能力及轉化與化歸思想的應用.
解析：（解法一）對於選項B,如圖所示,連接CD,因為AB∥CD,M,Q分別是所在稜的中點,所以MQ∥CD,所以AB∥MQ,又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.同理可證選項C,D中均有AB∥平面MNQ.選A.
（解法二）對於選項A,設正方體的底面對角線的交點為O(如圖4-3所示),連接OQ,則OQ∥AB,因為OQ與平面MNQ有交點,所以AB與平面MNQ也有交點,即AB與平面MNQ不平行,故選A.
答案：A
例2：[2018全國卷Ⅲ，19，12分]
如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是弧CD上異於C，D的點．
⑴證明：平面AMD⊥平面BMC；
⑵ 線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．
思路分析：（1）先證BC⊥DM，再證DM⊥CM即可。（2）連接AC，BD，且AC，BD的交點為O，則說明是否存在點P滿足OP∥MC即可。
解析：（1）∵正方形ABCD⊥半圓面CMD，
∴AD⊥半圓面CMD，∴ AD⊥平面MCD.
∵CM在平面MCD內，∴ AD⊥CM，又∵M是半圓弧CD上異於C,D的點，∴ CM⊥MD.又∵AD∩DM=D，∴CM⊥平面ADM，∵ CM在平面BCM內，∴平面BCM⊥平面ADM.
（2）線段AM上存在點P且P為AM中點，證明如下：
連接BD,AC交於點O，連接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中點，P是AM的中點； ∴OP∥MC，∵ OP在平面PDB內，MC不在平面PDB內，∴MC∥平面PDB.
總結：(1)證明點共線問題的方法:①公理法:先找出兩個平面,然後證明這些點都是這兩個平面的公共點,再根據基本公理3證明這些點都在交線上;②同一法:選擇其中兩點確定一條直線,然後證明其餘點也在該直線上.
(2)證明線共點問題的方法:先證兩條直線交於一點,再證明第三條直線經過該點.
(3)證明點、直線共面問題的方法:①納入平面法:先確定一個平面,再證明有關點、線在此平面內;②輔助平面法:先證明有關的點、線確定平面α,再證明其餘元素確定平面β,最後證明平面α,β重合.