在上一篇文章中已經介紹了解決弧的中點與角平分線有關題型的幾個解法：對角互補旋轉法，對角互補雙垂法，倍半角模型，勾股定理+解三角形法。但是中考出題多變，考法多樣，同樣的考點，題目中給出的條件和問題可以變換，這就需要我們把各種變化也弄清楚，考試遇到了才會心中有數，沉著應對。下文是對028文章的補充，請您在看完之後，總結一下兩篇文章中出題角度的變化和解題方法的異同。
如果有同學對圓冪定理不熟悉的話，可以查閱資料了解一下，用相似三角形就可以簡單證明。
3.如圖，AB是圓O直徑，AD平分∠CAB,弦AD=4√(5)，AB=10,D是BC的中點,求AC.
解：法1， 延長BD和AC交於點P
易證△ADP△ADB
易求BD=2√(5),BP=4√(5),AP=AB=10
設PC=m，
由圓冪定理：PCPA=PDPB
10m=2√(5)4√(5)m=4, AC=AP-PC=6
解：法2，對角互補+角平分線，雙垂法.（旋轉法請你自己動手完成）
如圖，作DM⊥CA,DN⊥AB.
∵D是半圓中點 ∴DC=DB
∵AD平分∠CAB，DM=DN
∴易證△DAM△DAN,△DCM△DBN
易求BD=CD=2√(5)
ABDN=DBAD,可求出DN=4，BN=2
AC=AM-CM=AN-BN=AB-BN-BN=6
解：法3，延長CA至P，使AP=BA.則有：
∠P=∠ABP=∠DAB=∠CAD
易證：△CPB△DAB
∵AD=4√(5)，AB=10 ∴BD=2√(5)
在Rt△ABD中有：BD:AD:AB=1:2:√(5)
則在Rt△BCA中有：BC:PC:PB=1:2:√(5)
設BC=m，(PC^2)=((m+10)^2)=4(BC^2)=4(100-m(^2))
解得：m=-10 或 6
∴AC=6
4.如圖，AB是圓O直徑，AD平分∠CAB,弦AD=4√(5)，AC=6,D是BC的中點,求AB.
解：如圖，連BC，OD.
∵D是BC的中點 ∴OD垂直平分BC
設OA=r
根據題意可得：OH是△ACB的中位線，OH=3，DH=r-3
([1]式：BD^2)=((r-3)^2)+(BH^2)=((r-3)^2)+(r^2)-9
([2]式：BD^2)=(AB^2)-(AD^2)=4(r^2)-80
聯立：[1][2]，解得r=-8或5
∴r=5，AB=10
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