初中階段的數學難題與簡單題，我覺得最大的差別就在於簡單題考察的知識點少，問題直白。一般情況下，難題題目描述長，隱含條件多，需要用多個小知識點組合到一起去分步解決問題。做好小題，練出本事，也就能逐步拿下難題了。
本次專練：圓-弧的中點與角平分線（最後一幅圖倍半角模型法，習自廣猛老師）。
解：法1：對角互補+角平分線，旋轉法.
如圖，作DC'⊥DC交CA的延長線與C'.
易證△CDC'為等腰直角三角形 ∴CC'=√(2)17√(2)=34，AC'=24
∵D是半圓中點 ∴AD=DB
又∵AB是直徑 ∴∠ADB=90度，△ADB是等腰Rt△
易證△DAC'△DBC(手拉手模型)
∴ BC=AC'=24 ∴AB=√(100+576)=26
因為四邊形ACBD對角互補，且AD=BD.
易證△DAM△DBN,△DCM△DCN
CM=CN=(CD/√(2))=17,AM=BN=17-10=7
∴BC=24,AB=√(100+576)=26
變式：
法1：知三角形BCD兩邊和一角，可以解三角形。
如圖，作BE⊥CD，設BC=√(2)m
則CE=BE=m,ED=14-m
在Rt△BED中，(BE^2)+(ED^2)=(BD^2)
代入解的m=6或8
∴BC=√(2)m=6√(2)或8√(2)
法2：CA+CB=14√(2)
( CA^2)+(CB^2)=(AB^2)，解方程即可。
2.如圖，AB是圓O直徑，AB=10,BC=6,AD平分角CAB，求AD.
法1：易證△DMCDNB,△DMA△DNA
∴AM+AN=AC+AB=16
AM=AN=8,MC=BN=2
設AD=m
在Rt△ADN和Rt△ADB 中：
(m^2)=(DN^2)+(AN^2)=(DN^2)+64
(m^2)+(DN^2)+4=100
解得：m=2√(5)
∴AD=2√(5)
法2：角平分線+垂直，兩線合一有等腰
法2：角平分線和垂線合一，必有等腰三角形
易求BC=8
易證：△APD△ABD，BD=PD
PC=AB-AC=4
則PB=4√(5),BD=2√(5)
AD=4√(5)
法3:倍半角模型
法3：倍半角模型
延長CA至P，使AP=BA.則有：
∠P=∠ABP=∠DAB=∠CAD
易證：△CPB△DAB
(AD/PC)=(AB/PB),
PC=16,AB=10,BC=8,PB=8√(5)
∴AD=4√(5)
下篇文章繼續對此補充。
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