如何陪娃玩數學？這個數學家爸爸的做法太贊了

關於「如何教孩子數數」，「如何讓孩子真正理解數」，果仁媽最近分享了一系列的文章：

• 孩子天生會數數？是的，而且瞥一眼就知道有幾個!

• 孩子能數出12345，就代表孩子會數數？你想多了.....

真正的數數是一個博大精深的持久工程，絕不是背數字。如何才能讓孩子學會並理解「數」呢？

最好的方法，就是將數貫穿在生活中——讓孩子在日常，在玩耍中潛移默化地感受到數的魅力，數的用途。

果仁媽今天分享的文章，是一位數學家爸爸，平時陪孩子玩數學的方法和遊戲，非常有參考意義，看到就不要錯過哦！

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本文轉自公眾號「阿肉阿團」，ID：yiqiuyiyang，已獲授權，作者Yilong，清華助理教授，數學界最懂心理學的教育學家，二娃奶爸。

今天來討論下，到底怎麼帶孩子玩數的遊戲。

第一部分

日常中的數

先來做一個選擇題：

Q ：請問以下哪個孩子的環境中，數學更豐富？

A

B

點擊空白處查看答案

B。算數題並不是數學。算數題強調的是孩子理解並遵循指令的能力，這裡面大人直接告訴孩子規律。數學強調的是孩子自己總結規律，並且用總結出的規律解決新的問題的能力。

自由玩耍樂高時（注意，不是按大人要求拼東西，而是自由亂拼），孩子需要自己總結積木之間的幾何關係及代數關係，並且對這些規律應用到自己的遊戲中去。

美國衛生與公共服務部（美國版本的「衛健委」）有一個下屬機構，叫做兒童早期教育及知識中心。這個機構給所有寶寶的家長和老師做了這樣的一個要求：一定要讓孩子浸潤在高質量的、數學豐富的環境中。

這一聽哇塞好高大上，但是這到底什麼意思呢？為什麼我們所有人在學校裡都要學數學？

歸根結底，原因就兩個。

第一，數學在我們生活中無處不在。

第二，數學對我們太太太太有用了。

我們要做的，就是要深入地，反覆地將這兩點示範給孩子。

但是，你以為你說，孩子就聽嗎？我們主動向孩子說教，往往孩子不理不睬，興趣缺缺。所以這裡的一個重點是，相比由我們發起的示範，更好的情況是在孩子找我們時，或者在互動的時候，以回應的方式來示範。

下面舉幾個我和肉丸飯糰的日常例（hù）子（kēng）：

例1 ：吃餅乾——

前三天

——爸爸爸爸！我要吃餅乾！

——好的呀，我給你三塊餅乾吧。

——好！（肉丸捧著餅乾一臉興奮和幸福）

第四天

——爸爸爸爸！我要吃餅乾！

——好的呀，我給你兩塊餅乾吧。

——好！

（小肉丸這時並不知道二和三到底對映射什麼數量關系。拿著手裡的兩塊餅乾...)

——爸爸，不太對！

——（裝傻）你不是說兩塊餅乾可以嗎？

——（一臉諂笑，語氣撒嬌）是三塊餅乾 ！

（肉丸意識到了二和三在生活中的重要用處！）

例2 ：撿小船——

場景：浴室

肉丸坐在澡盆裡，左右手各拿一隻小船，水上還漂著一隻小船，十分開心。突然，他想到一個壞主意。

肉丸突然將三隻小船砸向遠處，超級興奮！這時肉丸突然意識到：糟了，船扔遠了，沒船玩了。

——（小心試探）爸爸，你能幫我把船拿回來嗎？

——你想要拿幾個船回來呀？

——……八個？

——我們沒有八個船呀。你想要拿幾個船回來？

——……兩個？

——我可以拿兩個回來。

（左右手各拿一隻船遞給開心的肉丸）

例3 ：放蘋果——

場景：玩具毯上

飯糰往三個玩具盤子上放玩具蘋果，他想要每個盤子放一個。兩個蘋果已經放在盤子上了，飯糰要去竹筐裡拿第三個，發現沒有了！

原來第三個蘋果被爸爸藏在褲兜裡了！

——（撅起嘴）不夠了！

——（裝傻）兩個蘋果，正好你吃一個，我吃一個，夠了。

——不夠了！（狂指第三個空盤子）

——你是說，兩個蘋果不夠了，三個蘋果才夠？

——咦？你看這裡是什麼呀？（指指自己的褲兜）

——（伸進爸爸兜裡，掏出蘋果）蘋果？！哇哈哈哈哈哈！

——現在夠了嗎，有幾個蘋果？

——夠了，三個蘋果。

通過這3個例子，我們來總結一下，怎麼才能給孩子實現高質量的、數學豐富的環境呢？

1、回應加互動，保證質量

對待孩子，要向乙方對待甲方客戶一樣。如果甲方提出什麼要求，乙方是不是應該立即照做呢？並不是！乙方應該仔仔細細盤問一番細節，等問清楚了再去執行。

你會發現，無論孩子想要幹什麼，很可能某方面的細節都是需要用數才能說清楚的，比如像上面我問肉丸飯糰要幾個。這種回應的方式，最能讓孩子意識到數是有用的，這就保證了高質量的數學經歷。

2、有備無患，保證豐富

作為爸爸，以上例子中的各種「壞點子」，當然有的是靈機一動，但是誰能保證時時刻刻都靈機一動呢？所以建議諸位家長平時沒事可以思考一下，在日常互動的場景中，哪些地方可能用到數字呢？（最好結合每個孩子各自的習慣和興趣點進行思考。）

場景清單範例：

穿衣穿鞋、玩耍、吃飯、洗澡、超市購物、戶外活動。建議每個場景都可以想一個點。

3、降低預期，以小的數為主

不要急著帶孩子挑戰大的數。最好的方式，實際上是保證在一段時期內，對同一個數反覆在各種場景進行提及。

不要認為孩子能數到大的數，就等於理解了大的數。比方說，十三作為數量，大概是多少呢？可能有的大人實際上也不清楚。

我的建議是最好停留在五及以下的數字。這裡的重點並不是說孩子學會了幾個數，而是說對於這幾個小的數字，孩子是否理解得夠深刻。

第二部分

生活中的數的遊戲

Q ：請問以下哪個孩子的環境中，到了高中之後會更加理解2+3=5這件事？

A

B

註：

A：平時總是數兩個一組三個一組的小球

B：平時總是看沒營養的動畫片

點擊空白處查看答案

無所謂。都到高中了，幾乎所有人都非常理解2+3=5這件事了。

小孩子的數學教育，重點一定不在於知識。這些簡單的數學知識，孩子長大了之後都是一樣的懂，我們早教兩年晚教兩年，實在沒什麼區別。

這裡我們要重點強調，千萬不要把數學知識的學習當成目的！

事實上，美國在2002年有一項研究發現，實際上過早對孩子進行學術教育（比如帶幼兒園階段的孩子做數學題），會讓孩子在一年級時比同齡人成績更好，但二三年級時成績已經和不刷題的孩子沒有區別了，而到了四年級，學齡前刷過題的孩子反而比學齡前沒刷過題的孩子成績要低！

既然不教數學知識，那麼我們教授的重點是什麼呢？

這個問題本身就不對了。我們所謂寓教於樂，實際上樂才是主體和目的。教只不過是順手的事情。大家千萬不要本末倒置。

所以我們關注的重點是，如何通過加入數的元素，來讓孩子玩得更開心呢？

例1 ：按規律突然變化——

飯糰喜歡這樣一個遊戲：

有一天，飯糰又跑過來抱住我的小腿。

我邊抬腿邊說：「一、二、三...」。

到了該抬第四下時，我假裝動了一點點腿，但是突然不抬了。

看著疑惑的飯糰，我做了個鬼臉。

飯糰立即狂笑不止，然後要求我這樣單曲循環了半天。

這樣類似的遊戲，可以加入在各種唱歌跳舞或者運動的活動中。

對我來說，這實際上也是數學最有魅力的地方。數學總是可以給我們無限的意外，同時又提供給我們一種預期未來的途徑。意料之外，情理之中，這就是數學最核心的吸引力。

例2 ：以數字為媒介，向著生活跑題——

爸爸正在給肉丸講繪本。

——爸爸：哇，然後，然後這是怎麼了？

——肉丸：他們在野餐呢！爸爸，這個人在說什麼呀？

——爸爸：我覺得他是在說，我真的好餓呀，我要吃掉這些東西。他在吃什麼呀？

——肉丸：蘋果！

——爸爸：你愛不愛吃蘋果呀？

——肉丸：愛吃！

——爸爸你能吃幾個？

——肉丸：六個！

——爸爸：哇塞，好多呀，你等一下。

爸爸跑出去拿了六個小球回來。

——爸爸：你看看，吃了六個蘋果，你的肚子會超級鼓！（往肉丸衣服裡肚子的地方塞六個小球。）

——肉丸：不行的不行的。你看我的肚子好鼓呀，都要爆炸了是吧？

——爸爸：是的，我看要爆炸了。

——肉丸：爸爸你能吃幾個蘋果呀？

——爸爸：我覺得我能吃兩個。

爸爸往衣服裡肚子上塞兩個小球。

——爸爸：對，你看我吃飽了肚子大概就這麼鼓。

——肉丸：我覺得你能吃一百個！

——爸爸：哈哈，我可吃不了一百個。但是我覺得這個人可能可以。（指指繪本上的那個人）他好餓呀。

——肉丸：他吃不了一百個，他的肚子會爆炸的。

——爸爸：那我們看看下一頁，他的肚子會不會爆炸呀。

翻到繪本下一頁。

很多繪本實際上並沒有向孩子提供生活環境，但是幾乎所有的繪本都在描述生活。只要描述生活，總有的地方能和數字發生聯系。

比如說，這個人滿頭大汗，好熱呀，可能這個地方的溫度是【三十】度吧；再比方說，這個大野狼受傷了，它可能需要貼【五個】創可貼。

例3 ：電燈開關——

爸爸按下開關，打開了一個燈，發現飯糰盯著開關看。

——爸爸：飯糰你想按開關嗎？來吧。我們一共按五下喲。

抱起飯糰，讓他按開關。

飯糰按一下開關，燈滅。

——爸爸：一下了。

飯糰又按一下開關，燈亮。

——爸爸：兩下了。

飯糰又按一下開關，燈滅

——爸爸：三下了。

以此類推......一個月後，我家燈泡掛了！

我記得以前見到某個家長到處問：怎麼才能讓孩子學會奇偶性呢？

這個家長的做法是，扔骰子讓孩子說奇偶性，說對了給獎勵。這是典型的外驅式教學。但是實際上，最理想的情況下，孩子並不需要依靠獎勵。知識本身也可以很有趣，如果能夠讓知識本身調動起孩子的興趣，這就是內驅力。

實際上奇偶性這個問題上，再也沒有比電燈開關更完美的調動內驅力的教具了。它內置的就是一個二進位系統。而所有的孩子都愛玩，恰恰就是因為他們被這種開開關關的二進位作用所吸引。我們大人只需要在旁邊數數，奇偶性就不言而喻。

當然，我們未必能夠意識到很多物體內部的數學結構。但是，每當孩子被某個可操作性強的東西所吸引時，大人都可以先思考一下，這個東西體現了個什麼知識。

學齡前兒童實際上是非常純粹的一種生物。當他們急切地想要玩耍什麼東西時，背後往往都是對於學習知識的最純粹的內驅力。

再比如說，如果孩子急切地想玩空調遙控器，不要急著把遙控器拿走藏起來。孩子拿著空調遙控器，按著加加減減號，看著數字變換，可以如痴如醉。

如果我們大人這時加入一些解說，比如：「哇，二十八度了，太熱了，我要穿短袖」，或者「哇，十七度了，我冷了我要蓋被子」，孩子的興趣就會進一步提升，因為他們切身感受到了，數字可以用來控制環境，控制他人。

第三部分

針對數的遊戲

有的時候，我們可以直接更針對性地做一些數的遊戲。

舉幾個例子：

1、地上扔幾個蘇比太數量卡。讓孩子扔骰子，扔到幾，大家就必須跳著跳到對應的卡片上去。

2、進行帶有數字或者數量關係的尋寶遊戲：比如，讓孩子找到三個藏起來的橡皮。

3、進行飛行棋這一類的桌遊，快速將蘇比太數量卡在孩子面前閃一下。如果孩子能夠蘇比太成功，就可以走對應的步數。

4、有的時候，僅僅是一張一張地過蘇比太數量卡，讓孩子說有幾個，孩子也很有興趣。

5、反過來，可以讓孩子隨便拿蘇比太數量卡來考大人。通常孩子對這個更有興趣。

這一類遊戲本身非常好，往往能夠讓孩子更加熟悉數的技術性的一面。不過，這些遠遠不如將數貫穿在生活中來得重要。

另外，還有許多關於數的繪本。遺憾的是，這些繪本質量參差不齊，很多所謂的數的繪本，實際上僅僅是教孩子符號罷了。

比方說，一頁上畫了六頭豬，旁邊又寫了數字6。對於孩子來說，豬也是一個符號，6也是一個符號，二者是平行的關係。孩子看到六頭豬和一個6的符號，我覺得孩子未必會意識到6和豬其實有聯繫，反而有可能認為是一共七個東西，恰好其中六個是豬，而剩下的一個是某個不知所謂的符號罷了。當然這只是我的個人觀點，沒有實驗證明，希望讀者自行判斷。

這裡提一下，我本科的導師Richard Schwarz寫過一本繪本，叫做《You can count on monsters》。

提這本書，主要是肉丸對它如痴如醉。這本書從1寫到100，每一個數字都根據對應的質因數分解，畫了對應的怪獸。舉個例子，比如說14的圖裡，有一個7的圖裡的怪獸，試圖吃掉2的圖裡的怪獸。

而在56的圖裡面，這個7的圖的怪獸則在試圖吃掉三個2的圖裡的怪獸，但是由於這次要吃的太多了，7的圖的怪獸的嘴巴裝不下了。

我第一次帶肉丸看這本書，目前有這樣幾個階段：

1、僅僅是當成一本怪獸書，一頁一頁地翻，看看裡面的怪獸們到底都在幹啥。（飯糰就在這個階段。他喜歡模仿裡面怪獸的動作玩。）

2、看著看著，肉丸就有了自己喜歡的怪獸和場景。為了自己能看到這些怪獸，他就要找到正確的頁數。這時候他就要看數字了。如果想找到28頁的怪獸，而現在是19頁，是該往前翻還是往後翻呢？

3、再多看看，孩子就會發現奇怪的規律。比方說，2的圖的怪獸，似乎每隔一頁就出現一次！

4、歸根結底，這是一本分解質因數，探究整除關係的書。相信未來這本書還會提供更多的階段。

好了，最後，我們再來總結一下，本文提到的三大類數的遊戲：

1. 日常中的數字：

• 用數來進行日常的回應和互動，保證高質量的數學經歷；

• 準備好不同場景可以如何引入數的討論，有備無患；

• 減低預期，不急於推進大的數，而是反覆討論幾個常用小的數。

2. 生活中的數的遊戲：

• 利用數的意外性和可預期性。對於數來說，這二者可以同時出現。讓孩子明白數字可以用來預測；

• 利用數與生活的關聯性。孩子都對自己的生活最感興趣。讓孩子明白數字可以用於描述生活；

• 利用可操作性強、操作效果可視性強的生活道具。讓孩子明白數字可以用來控制環境和他人。

3. 針對數的遊戲：

• 利用蘇比太數量卡來做遊戲；

• 巧妙地展示數的概念的繪本。

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今日話題

Q：你平時是如何給孩子數學啟蒙的？留言區聊聊吧～

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文章來源丨來自公眾號阿肉阿團，ID：yiqiuyiyang，你好呀！我們是阿肉和阿團的媽媽邱天，爸爸Yilong。我們曾一起留學藤校，現在回到清華教書做研究，還聯手開了一家理想中的幼兒園。關注我們，帶你讀懂孩子，放下焦慮。

作者丨Yilong，清華助理教授，數學界最懂心理學的教育學家，本是個宅數學家，意外晉升二胎奶爸，實踐自己的教學理念，老婆幼兒園打雜。

參考資料丨1. R. A. Marcon, 2002. 「Moving up the grades: Relationship between preschool model and later school success.」 Early Childhood Research & Practice 4(1).

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