【優課精品課堂】鴿巢原理

【教學內容】人教版小學數學六年級下冊68頁。

【教學目標】

1.經歷「鴿巢原理」的探究過程，初步了解「鴿巢原理」，會用「鴿巢原理」解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透「建模」思想。

2．經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

【教學重點】

經歷「鴿巢原理」的探究過程，初步了解「鴿巢原理」。

【教學難點】

理解「鴿巢原理」，並對一些簡單實際問題加以「模型化」。

【教學過程】

 一、遊戲激趣，初步體驗。

師：一副牌，取出大小王，還剩52張，52張共有四種花色，黑桃，梅花，紅桃，方塊。下面我們用這52張牌玩一個遊戲。請你來讀遊戲規則和結論。

遊戲規則：隨意抽5張牌。

遊戲結論：至少有兩張牌是同一花色。

追問：至少2張牌是同花色，三張、四張同花色符合結論嗎？（符合）開始遊戲吧！

今天，我們就來研究這種現象背後的道理。

二、操作研究，發現規律。

（一）通過操作、觀察初步感知抽屜原理的形成。

1.枚舉法。

例1：把4支筆放進3個筆筒中，不管怎麼放總有一個筆筒裡至少有2支筆。為什麼呢？

初步理解：

（1）「不管怎麼放」「總有一個」「至少有2支筆」這幾個詞語什麼意思？

（2）這道題目的意思就是：把4支筆放進3個筆筒中，想怎麼放就怎麼放，不管怎麼放，一定有一個筆筒裡面有2支或2支以上的筆。

合作要求：

（1）把所有的情況都畫出來。（驗證：不管怎麼放）

（2）用彩筆圈出每種情況中至少放2支筆的筆筒。（驗證：總有一個筆筒至少放2支筆。）

小組合作活動：

小組展示：每個小組展示不同的表示方法。

點撥提升：

（1）每個小組都傾盡所能畫出了所有存在的情況，這就驗證了我們題目中的一個詞語「不管怎麼放」。（出示：不管怎麼放）

（2）第一小組分別圈出了2.2.3.4，第二小組也圈出了3.4.2.2，第三小組……雖然大家表示的方式不盡相同，但所有放法中都有一個筆筒放2支3支或4支筆，這就驗證了我們題目中的哪句話？（總有一個筆筒至少放2支筆。）

小結：像這樣把所有方法都一一列舉出來，最後找出結論。這種方法叫枚舉法。（板書：枚舉法）

    2. 平均分。

（1）理解平均分。

如果我們有序的排列，不僅能最快的找出所有的情況，還能最快的發現至少放2支筆。請看（播放有序擺放視頻）

思考：除了枚舉法，還有沒有其他的方法也可以證明「至少放2支筆」是正確的？（平均分）師：你說的方法，就是這四種裡面的哪一種？（第四種）

師：為什麼你只用這一種方法就能斷定一定有「至少2支筆放在一個筆筒裡」？不用考慮其他情況嗎？

教師課件演示平均分的過程。

總結：這種方法就是假設法，分的過程應用了平均分。（板書：假設法平均分）

師：用這種分法，我們同樣可以得出什麼結論？（不管怎麼放，總有一個筆筒至少有2支筆。）

（2）應用平均分。

把6支筆放進5個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒至少放（  ）支筆？

把8支筆放進7個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒至少放（  ）支筆？

把100支筆放進99個筆筒中，不管怎麼放，總有一個筆筒至少放（  ）支筆？

總結髮現：觀察這一組題，你能用一句話進行總結嗎？（把n+1支筆放進n個筆筒裡，總有一個筆筒至少放2支筆。）

（3）枚舉法與平均分的比較。

枚舉法驗證和平均分驗證，你們更喜歡哪一種方法，為什麼？

（二）從假設法（平均分）抽象出算式。（研究商是1餘數不是1的情況）

獨立探究學習卡上的題目。

學習卡

出示：7隻鴿子飛進5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（   ）只鴿子。

1. 我來畫一畫：

2. 我的發現：

2. 展示導學卡。對比展示正確答案和易錯答案。（易錯答案：餘下的兩隻鴿子飛進一個籠子。正確答案：餘下的兩隻鴿子飛進兩個籠子。）

3. 點撥提升：（1）同學們同意餘下的兩隻鴿子到底是飛進一個籠子還是分別飛進兩個籠子？（飛進兩個籠子）（2）教師課件演示。提問：為什麼餘下的兩隻鴿子要再次平均分？（讓每個籠子的鴿子最少，才能達到至少。（3）列式。怎樣列式？算式是7÷5=1……2（板書：7÷5=1……2）這裡的7、5、1、2分別表示什麼？我們試著看著算式把平均分的動態過程表述出來。強調：這個2隻是先平均分的1隻加上後平均分的一隻。（板書：1+1=2） 

4. 鞏固提升。

8隻鴿子飛進5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（   ）只鴿子。

100隻鴿子飛進95個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（   ）只鴿子。

總結：你又發現了什麼規律？（當鴿子數比鴿籠數多2、3、4時，總有一個鴿籠飛進還是2隻鴿子。）

師：請同學們圖式結合思考，至少數等於什麼？

總結：我們把鴿子數和書的數量統稱為物體數，把對應的鴿籠和抽屜看做抽屜數。抽屜原理就是：物體數÷抽屜數=商……餘數  至少數=商+1。了解抽屜原理的由來。（播放音頻）

回顧學習方法：先是從枚舉法發現可以平均分，接著按平均分的方法分一分，然後把平均分的過程轉化成算式，最後，從算式中總結出公式，至少數=商+1。這種方法叫數形結合思想，是我們數學學習中常用的方法。

但是，這個公式還沒有得到完全的驗證，因為，我們剛才研究的這麼多題商剛好都是1，如果商不是1時，至少數還等於商加1嗎？

（三）研究商不是1的情況。

請看例2：把8本書、12本書放進3個鴿籠，不管怎麼放，總有一個鴿籠至少飛進（  ）支鴿子。

學生獨立完成。學生匯報答案。

師：你能對照算式把分的過程和結果給大家講講嗎？

總結：你們有新的發現嗎？（沒有餘數時，至少數等於商。）

三、暢談收穫。

我們新課內容就講完了，談談你這節課的收穫吧？

四、運用模型，解決問題。

1. 同學們既然了解了抽屜原理，那麼撲克牌遊戲中蘊含的道理是什麼？把誰看成了物體數？誰看成了抽屜數？（用5÷4=1……1，1+1=2就是至少數。）

2. 如果取出10張牌，至少有幾張牌是同一花色？（3張牌是同一花色。）

3. 遊戲：在每個格子中隨意放紅綠兩種顏色的圓片，不管你們怎麼放，都能得出結論：至少有2列放法完全相同。                      

結尾：最後，我們以一桃殺三士的故事結束這節課。