中考數學:二次函數壓軸題中角度存在性問題的解題技巧!

2020-12-10 高考數學速解張老師

(2020山西)如圖，拋物線 y=1/4x2-x-3與x軸交於A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交於點C，直線l與拋物線交於A，D兩點，與y軸交於點E，點D的坐標為(4,－3).

（1）請直接寫出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式.

（2）若點P是拋物線上的點，點P的橫坐標為m（m≥0），過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與直線l交於點N，當點N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標.

（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ＝45°，求點Q的坐標.

思路分析

二次函數壓軸題中常考查特殊角度的存在性問題，解決這類問題的方法可以運用題中的條件作垂直，然後運用相似三角形進行列式，再結合勾股定理進行計算；也可以運用三垂直模型進行構造，再運用相似找到關係進行計算。

答案解析

1）A(－2,0)，B(6,0)，直線l的函數表達式為 y=-1/2x-1 .

（2）根據題意，畫出圖形，如圖所示。

因為點P的橫坐標為m（m≥0），

#二次函數專題#

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