學霸私藏：初中數學必掌握的28個考點及60個易錯點（可列印）

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初中數學必須掌握的28個考點

考點1

相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。

考核要求：

(1)理解相似形的概念;

(2)掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。

考點2

平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

考核要求：理解並利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。

注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線段成比例使用。

考點3

相似三角形的概念

考核要求：以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特徵，理解相似三角形的定義。

考點4

相似三角形的判定和性質及其應用

考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質，並能較好地應用。

考點5

三角形的重心

考核要求：知道重心的定義並初步應用。

知道了重要考點一定要應用到實踐中去，多找一些必考知識點的真題去做一定會事半功倍。

考點6

向量的有關概念

考點7

向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

考核要求：掌握實數與向量相乘、向量的線性運算

考點8

銳角三角比(銳角的正弦、餘弦、正切、餘切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考點9

解直角三角形及其應用

考核要求：

(1)理解解直角三角形的意義;

(2)會用銳角互餘、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形和解決一些簡單的實際問題，尤其應當熟練運用特殊銳角的三角比的值解直角三角形。

考點10

函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數

考核要求：

(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;

(2)知道常值函數;

(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義。

考點11

用待定係數法求二次函數的解析式

考核要求：

(1)掌握求函數解析式的方法;

(2)在求函數解析式中熟練運用待定係數法。

注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原。

考點12

畫二次函數的圖像

考核要求：

(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像

(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;

(3)會畫二次函數的大致圖像。

考點13

二次函數的圖像及其基本性質

考核要求：

(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯繫;

(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，並說出二次函數的有關性質。

注意：

(1)解題時要數形結合;

(2)二次函數的平移要化成頂點式。

考點14

圓心角、弦、弦心距的概念

考核要求：清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，並會用這些概念作出正確的判斷。

考點15

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係

考核要求：認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係，在理解有關圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係的定理及其推論的基礎上，運用定理進行初步的幾何計算和幾何證明。

考點16

垂徑定理及其推論

垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點之一。

考點17

直線與圓、圓與圓的位置關係及其相應的數量關係

直線與圓的位置關係可從與之間的關係和交點的個數這兩個側面來反映。在圓與圓的位置關係中，常需要分類討論求解。

考點18

正多邊形的有關概念和基本性質

考核要求：熟悉正多邊形的有關概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，並能熟練地運用正多邊形的基本性質進行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問題轉化為直角三角形的計算問題。

考點19

畫正三、四、六邊形。

考核要求：能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形。

考點20

確定事件和隨機事件

考核要求：

(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關係;

(2)能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。

考點21

事件發生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

(1)知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小並排出大小順序;

(2)知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值範圍;

(3)理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯繫，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。

注意：

(1)在給可能性的大小排序前可先用「一定發生」、「很有可能發生」、「可能發生」、「不太可能發生」、「一定不會發生」等詞語來表述事件發生的可能性的大小;

(2)事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確。

考點22

等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

考核要求：

(1)理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;

(2)會用枚舉法或畫「樹形圖」方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題;

(3)形成對概率的初步認識，了解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

注意：

(1)計算前要先確定是否為可能事件;

(2)用枚舉法或畫「樹形圖」方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點23

數據整理與統計圖表

考核要求：

(1)知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別;

(2)結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，並能通過圖表獲取有關信息。

考點24

統計的含義

考核要求：

(1)知道統計的意義和一般研究過程;

(2)認識個體、總體和樣本的區別，了解樣本估計總體的思想方法。

考點25

平均數、加權平均數的概念和計算

考核要求：

(1)理解平均數、加權平均數的概念;

(2)掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。

考點26

中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

考核要求：

(1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;

(2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，並能用於解決簡單的統計問題。

注意：

(1)當一組數據中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平;

(2)求中位數之前必須先將數據排序。

考點27

頻數、頻率的意義，畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖

考核要求：

(1)理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關係式;

(2)會畫頻數分布直方圖和頻率分布直方圖，並能用於解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度，但也存在差別：在同 一個問題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據，所有的頻率之和是1.

考點28

中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用

考核要求：

(1)了解基本統計量(平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率)的意計算及其應用，並掌握其概念和計算方法;

(2)正確理解樣本數據的特徵和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測;

(3)能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然後作出合理的解決。

初中數學必須掌握的60個易錯點

數與式（9個）

易錯點1：有理數、無理數以及實數的有關概念理解錯誤，相反數、倒數、絕對值的意義概念混淆。以及絕對值與數的分類。每年選擇必考。

易錯點2：實數的運算要掌握好與實數有關的概念、性質，靈活地運用各種運算律，關鍵是把好符號關；在較複雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現錯誤。
易錯點3：平方根、算術平方根、立方根的區別。填空題必考。
易錯點4：求分式值為零時學生易忽略分母不能為零。

易錯點5：分式運算時要注意運算法則和符號的變化。當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填空題必考。
易錯點6：非負數的性質：幾個非負數的和為0，每個式子都為0；整體代入法；完全平方式。
易錯點7：計算第一題必考。五個基本數的計算：0指數，三角函數，絕對值，負指數，二次根式的化簡。
易錯點8：科學記數法。精確度，有效數字。這個上海還沒有考過，知道就好！
易錯點9：代入求值要使式子有意義。各種數式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。

方程（組）與不等式（組）（8個）

易錯點1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。

易錯點2：運用等式性質時，兩邊同除以一個數必須要注意不能為O的情況，還要關註解方程與方程組的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一個帶X公因式要回頭檢驗！

易錯點3：運用不等式的性質３時，容易忘記改不變號的方向而導致結果出錯。

易錯點4：關於一元二次方程的取值範圍的題目易忽視二次項係數不為0導致出錯。

易錯點5：關於一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。

易錯點6：解分式方程時首要步驟去分母，分數相相當於括號，易忘記根檢驗，導致運算結果出錯。

易錯點7：不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運用數軸。

易錯點8：利用函數圖象求不等式的解集和方程的解。

函數（8個）

易錯點1：各個待定係數表示的的意義。

易錯點2：熟練掌握各種函數解析式的求法，有幾個的待定係數就要幾個點值。
易錯點3：利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質確定增減性。
易錯點4：兩個變量利用函數模型解實際問題，注意區別方程、函數、不等式模型解決不等領域的問題。
易錯點5：利用函數圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。
易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。
易錯點7：數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從複雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數據或者圖像為圖形提供數據。

易錯點8：自變量的取值範圍有：二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不為0，0指數底數不為0，其它都是全體實數。

三角形（11個）

易錯點1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特徵與區別。

易錯點2：三角形三邊之間的不等關係，注意其中的「任何兩邊」。最短距離的方法。

易錯點3：三角形的內角和，三角形的分類與三角形內外角性質，特別關注外角性質中的「不相鄰」。

易錯點4：全等形，全等三角形及其性質，三角形全等判定。著重學會論證三角形全等，三角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特徵，線段的倍分是相似的特徵以及相似與三角函數的結合。邊邊角兩個三角形不一定全等。

易錯點5：兩個角相等和平行經常是相似的基本構成要素，以及相似三角形對應高之比等於相似比，對應線段成比例，面積之比等於相似比的平方。

易錯點6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質，運用等腰（等邊）三角形的判定與性質解決有關計算與證明問題，這裡需注意分類討論思想的滲入。

易錯點7：運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數量關係，解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題。

易錯點8：將直角三角形，平面直角坐標系，函數，開放性問題，探索性問題結合在一起綜合運用探究各種解題方法。

易錯點9：中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質。

易錯點10：直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高（特別是鈍角三角形）

易錯點11：三角函數的定義中對應線段的比經常出錯以及特殊角的三角函數值。

四邊形（7個）

易錯點1：平行四邊形的性質和判定，如何靈活、恰當地應用。三角形的穩定性與四邊形不穩定性。

易錯點2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉化關係。
易錯點3：運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將四邊形分成面積相等的四部分。
易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉化思想的滲透。
易錯點5：矩形、菱形、正方形的概念、性質、判定及它們之間的關係，主要考查邊長、對角線長、面積等的計算。矩形與正方形的摺疊，

易錯點6：四邊形中的翻折、平移、旋轉、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的不變與旋轉一些性質。
易錯點7：梯形問題的主要做輔助線的方法

圓（7個）

易錯點1：對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。（選題最後一題考）

易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。

易錯點3：對切線的定義及性質理解不深，不能準確的利用切線的性質進行解題以及對切線的判定方法兩種方法使用不熟練。
易錯點4：考查圓與圓的位置關係時，相切有內切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況。

易錯點5：與圓有關的位置關係把握好d與R和R+r，R-r之間的關係以及應用上述的方法求解。
易錯點6：圓周角定理是重點，同弧（等弧）所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角。直角的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
易錯點7：幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇形的半徑之間的轉化關係。

對稱圖形（3個）

易錯點1：軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質把握不準。

易錯點2：圖形的軸對稱或旋轉問題，要充分運用其性質解題，即運用圖形的「不變性」，在軸對稱和旋轉中角的大小不變，線段的長短不變。

易錯點3：將軸對稱與全等混淆，關於直線對稱與關於軸對稱混淆。

統計與概率（8個）

易錯點1：中位數、眾數、平均數的有關概念理解不透徹，錯求中位數、眾數、平均數。

易錯點2：在從統計圖獲取信息時，一定要先判斷統計圖的準確性。不規則的統計圖往往使人產生錯覺，得到不準確的信息。

易錯點3：對普查與抽樣調查的概念及它們的適用範圍不清楚，造成錯誤。

易錯點4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數據的極差、方差。

易錯點5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。

易錯點6：平均數、加權平均數、方差公式，扇形統計圖的圓心角與頻率之間的關係，頻數、頻率、總數之間的關係。加權平均數的權可以是數據、比分、百分數還可以是概率（或頻率）

易錯點7：

求概率的方法：

(1)簡單事件

（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。

（3）複雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。

易錯點8：判斷是否公平的方法運用概率是否相等，關注頻率與概率的整合。

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