走下神壇之無限猴子定理

定理證明：

假設一個打字機有50個鍵，想要打出的字是「banana」。隨機打字時，打出第一個字母「b」的概率是 1/50，打出第二個字母「a」的概率也是 1/50 ，因為事件獨立，所以一開始就打出單詞「banana」概率是：

    (1/50) × (1/50) ×(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50)=(1/50)^6 , 這個概率小於150億分之1。 同理，接下來繼續打出「banana」的概率也是(1/50)^6。

所以，在給定6個字母中沒打出「banana」概率是1 − (1/50)^6。因為每一段(6個字母)文字都是獨立的，連續n段都沒有打出「banana」概率Xn是：

    隨著n變大，Xn在變小。當n等於100萬時，Xn大約是0.9999(沒有打出「banana」的概率是99.99%);但是當n等於100億時Xn大約是0.53(沒有打出「banana」的概率是53%);當n等於1000億時Xn大約是0.0017(沒有打出「banana」概率是0.17%);當n趨於無窮時Xn趨於零。這就是說，只要使n足夠大，Xn可以變得足夠小。

同樣論證也可說明在無限多猴子中有至少一個會打出一段特定文章。這裡Xn = (1 −(1/50)^6)^n，其中，Xn表示在前n個猴子中沒有一個一次打出banana的概率。當我們有1000億隻猴子時，這個概率降到0.17%，並且隨著猴子數量n趨於無窮大，沒打出「banana」概率Xn趨於0。