北師大版四年級（下冊）知識要點歸納
第一單元 小數的意義和加減法
1、小數的意義：
把單位「1」平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。
2、分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示
表示十分之幾的小數是一位小數
表示百分之幾的小數是兩位小數
表示千分之幾的小數是三位小數……
3、小數的組成：
以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。
4、小數的數位、計算單位、進率：
① 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數一樣，小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。
② 小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。
③ 小數的數位是無限的。
④ 在一個小數中，小數點後面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。
5、小數的數位順序表
整數部分
小數點
小數部分
數位
…
萬位
千位
百位
十位
個位
·
十分位
百分位
千分位
萬分位
…
計數單位
…
萬
千
百
十
一（個）
十分之一
百分之一
千分之一
萬分之一
…
6、小數的讀寫：
讀小數時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作「零」），小數點讀作「點」，小數部分順次讀出每一個數位上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。
寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作「0」），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
7、理解0.1與0.10的區別聯繫：
區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。
聯繫：0.1=0.10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫小數或化簡小數。
8、純小數和帶小數
整數部分是0的小數叫做純小數；
整數部分不為0的小數叫做帶小數。
9、測量活動（名數的改寫）
① 1分米=0.1米 1釐米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。
低級單位單名數化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再把分數寫成小數的形式，並在後面加上所要化成的高級單位的名稱。
② 復名數改單名數：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。
③ 其他改寫方法：
單名數互化：
a.低級單位名數÷進率=高級單位名數。
b.高級單位名數×進率=低級單位名數。
復名數與單名數之間互化：
抄相同，改不同（同單名數互化方法）。
如：3米2釐米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；改寫不同：2釐米÷100=0.02米（釐米與米之間的進率是100）
④ 生活中常用的單位：
10、比大小（比較小數的大小）
① 比較兩個小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……
② 把幾個小數按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，要先將這幾個數量的單位統一，再按小數大小比較方法進行比較，最後答題應按照最目中給的原數進行排列順序。
11、小數加、減法的意義：
小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。
①小數加法的意義：把兩個數合併成一個數的運算。
②小數減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
12、小數的基本性質：
小數末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。
13、小數加減計算法則：
小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添「0」再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的小數點要對齊橫線上的小數點。
14、小數加減混合運算
① 和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先裡後外。
② 整數加、減法的運算定律同樣適用於小數加減法。例如加法的結合律，交換律。
15、小數的加減法要注意：
小數點要對齊，也就是將數位要對齊，得數的末尾有「0」，一定要把「0」去掉。
第二單元 認識三角形和四邊形
1、按照不同的標準給已知圖形進行分類
① 按平面圖形和立體圖形分；
② 按平面圖形是否由線段圍成來分的；
③ 按圖形的邊數來分。
2、平行四邊形和三角形的性質：
三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。
3、把三角形按照不同的標準分類，並說明分類依據；
① 按角分，分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形
其本質特徵：
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；
有一個角是直角的三角形是直角三角形；
有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
② 按邊分，分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；
三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）
4、三角形內角和、三角形邊的關係
① 任意一個三角形內角和等於180度。
② 三角形任意兩邊之和大於第三邊。已知兩條邊的長度，那麼第三邊的長度要大於已知兩邊之差小於兩邊只差。
③ 能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關係解決一些簡單的問題。
④ 四邊形的內角和是360°
⑤ 用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
⑥ 用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
⑦ 用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
5、四邊形的分類
① 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。
② 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
③ 正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。
a 正方形有4條對稱軸。
b 長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。
c 等腰梯形有1條對稱軸。
d 等邊三角形有3條對稱軸。
e 圓有無數條對稱軸。
第三單元 小數乘法
1、小數乘法的意義：
① 小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。
② 小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。
如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的變化規律：
① 在乘法裡，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。
② 在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。
③ 在乘法裡，一個因數縮小a 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。
3、積不變規律：
在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。
4、小數乘整數計算方法：
① 先把小數擴大成整數
② 按整數乘法乘法法則計算出積
③ 看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
④ 若積的末尾有0可以去掉
5、小數乘小數的計算方法：
① 先把小數擴大成整數
② 按整數乘法乘法法則計算出積
③ 看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。
6、小數四則混合運算
小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除後加減；有括號的，先算括號裡的。
乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用於小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。
乘法交換律 a×b=b×a
乘法結合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b — a×c
7、積的近似數：
保留a位小數，就看第a+1位，再用四捨五入的方法取值。
保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；……
按實際需要用「四捨五入法」保留一定的小數位數，求積的近似值。
8、小數點位置移動引起小數大小變化的規律
① 小數點位置移動引起小數大小變化的規律：
小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……
② 小數點右移，位數不夠時，要添「0」補位，小數點移動完後，整數最高位前邊的「0」要去掉；
小數點左移，位數不夠時，也用「0」補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用「0」表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的「0」去掉。
③ 積的小數位數與乘數的小數位數的關係：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。
④ 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據題目要求或生活習慣用「四捨五入」
⑤ 比較大小：
① 一個數乘以一個大於1的數，積大於它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
② 一個數乘以一個等於1的數，積等於它本身。例如：6.5×1=6.5
③ 一個數乘以一個小於1的數，積小於它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
第四單元 觀察物體
1、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
2、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。
3、不同形狀的物體，分別從正面、側面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。
4、方法指導：在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，並判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數出小正方形的數量並確定擺出的形狀，注意視線應垂直於所要觀察的平面。
第五單元 認識方程
1、數量關係：
用字母或者含有字母的式子都可以表示數量，也可以表示數量關係。
2、用字母表示有關圖形的計算公式：
①長方形周長公式：C=2（a＋b）
②長方形面積公式：S=ab
③正方形周長公式：C=4a
④正方形面積公式：S=a
3、用字母表示運算定律：
如果用a、b、c分別表示三個數，那麼
①加法交換律a＋b=b＋a
②加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交換律a×b=b×a
④乘法結合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
⑥減法的運算性質a-b-c=a-（b＋c）
⑦除法的運算性質a÷b÷c=a÷（b×c）
4、數字與字母乘積的表示法：
在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數字之間的乘號可以用「」表示或省略不寫，數字一般都寫在字母前面。數字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序寫。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a
5、區別a和2a的區別：
2a=2×a a=a×a
6、方程的含義：
含有未知數的等式叫方程。
7、方程與等式的聯繫區別：
方程是等式，但等式卻不都是方程。
8、等式性質一：
等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
9、等式性質二：
等式兩邊都乘一個數（或除以一個不為0的數），等式仍然成立。
10、解方程的書寫格式：
解方程前要先寫一個「解」字和冒號；一步一脫式，每算一步，等號都要上、下對齊；表示未知數的字母一般都要放在等號的左側。
11、解方程和方程的解
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。求方程的解的過程叫作解方程。
12、看圖列方程
關鍵是看懂圖意，從中找出等量關係，然後再根據等量關系列出方程。在列方程時，把未知數儘量放在等式左邊。
13、用方程解決實際問題（解應用題）
首先要用字母表示未知數，然後根據題目中數量之間的相等關係，列出一個含有未知數的等式（也就是方程）再解出來，最後檢驗，寫出答語。
14、圖形中的規律
① 擺n個三角形需要2n＋1根小棒。
② 擺n個正方形需要3n＋1根小棒。
第六單元 數據的表示和分析
1、條形統計圖：
橫向：用直條的長短表示，豎向表示類別，橫向表示數量；
縱向：用直條的高矮表示，橫向表示類別，豎向表示數量。
不同的統計圖中1格表示的單位量是不同的，要結合具體的情況來判斷1格表示幾個單位。數據大，每1格所表示的單位量就多，數據小，每1格所表示的單位量就小。
條形統計圖的特點：直觀、方便、便於察看數量多少。
2、製作條形統計圖的方法：
確定水平方向，標出項目；確定垂直方向代表的數量（1格代表的數量）；根據數據的大小畫出長度不同的直條；寫出標題。
3、折線統計圖的特點：
能獲取數據變化情況的信息，並進行簡單的預測。
4、折線統計圖的方法：
在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。
5、條形統計圖與折線統計圖的不同：
條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。
6、平均數是一組數據平均水平的代表。
平均數=總數量÷數量個數
總數量=平均數×數量個數
數量個數=總數量÷平均數
本冊補充知識點 常用數量關係
1、平均數關係式：
總數÷總份數＝平均數
2、總數、份數、每份數關係式：
每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
3、行程關係式：
速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4、購物問題關係式：
單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5、工程問題關係式：
工作效率×工作時間＝工作量
工作量÷工作效率＝工作時間
工作量÷工作時間＝工作效率
6、相遇問題關係式：
速度和×相遇時間＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇時間
相遇路程÷相遇時間＝速度和
7、加法關係式：
加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
8、減法關係式：
被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
9、乘法關係式：
乘數×乘數＝積
積÷一個乘數＝另一個乘數
10、除法關係式：
被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
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