作者：周新林 發布時間：
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【腦科學與教育】是由《教育家》雜誌2018年全新推出的一檔學術欄目。該欄目已邀請清華大學、北京大學、北師大、東南大學等國內外高校的多位教育學家、心理學家、科學家加入。作為特約合作方，芥末堆深度參與其中，並會通過【芥末翻】欄目翻譯介紹國際上以腦科學為基礎的教育理念，教育技術，與《教育家》雜誌一道，共同致力於推動腦科學最前沿的研究成果落地普及，讓更好的教育來得更快！
數學教育界一直存在著兩種不同的聲音，一種注重數學的學習過程和價值，使數學回歸生活中，在具體的情境中學習數學，強調數學的「生活化」「生活味」。另一種則是強調從數學學科體系的角度出發，注重構建較為嚴密的數學學科知識體系，突出「數學化」「數學味」。這兩種趨勢我們概括為情境化和符號化。面對數學教育中「符號化」與「情境化」這一歷久彌新的爭論，總體上，具有教育學、心理學背景的專家學者更傾向於「生活化」即情境化數學；而有數學專業背景的專家學者則傾向於「數學化」即符號化數學；但也已有學者認識到二者必須相互融合，並提出了對應的方法。隨著腦與認知科學的興起，對數學認知的腦機制研究不僅為數學化與生活化的融合需要提供了有力的腦科學證據，而且為二者的融合提出了新的方法與啟示。
數學「生活化」即情境化是在具體的生活情境中解決數學問題，與推理、言語理解及情境記憶等都有密切的關係，其腦機制與額葉、顳葉、海馬等區域有關。研究發現比起純算式的問題，學生更容易回答有情境的數學問題，如0.3×40，和「一根鉛筆0.3元，我要買40根應該付多少錢？」。而且問題陳述更為詳細時解決起來更容易。再比如，同樣的數字「1620」「1789」，作為數字比較大小和作為情境事件的年份比較時，共享頂葉激活，但年份比較時負責語義加工的顳葉和額葉有更多激活。腦成像研究進一步發現應用題的推理加工成分激活了頂葉，對題目中言語的理解激活了顳葉和額葉。另外在處理新情境中的數學問題時，會涉及到從情景記憶中提取有用的線索信息，其腦機制和內側顳葉、海馬等腦區相關。
數學教育的「數學化」即符號化內容則包括了數字數量加工、數學計算、符號加工推理等內容，其腦機制主要定位為大腦頂葉區域。研究中發現不論阿拉伯數字、中文、英文、羅馬數字等形式，包含數字數量加工的條件引起了更多頂葉區域激活。如進行判斷「2，5，8，11，下一個是？」之類的數字歸納推理任務時頂葉區域會被顯著激活。數學認知的「形狀加工假設」指出數學符號相關的數學認知都是基於符號的形象加工的，頂葉則在不同類型數學任務中發揮著這些形象的空間加工的作用。
數學活動是多個腦區的共同作用，已有研究發現了一些腦區在數學認知中具有較強的功能連接。例如額葉、海馬等的功能連接強度可以預測兒童的數學學習效果；額葉和頂葉間的功能連接在計算加工中起到重要作用。而筆者最新研究顯示精確計算時頂葉、中央溝區域和海馬三者之間的連接也是顯著的。腦功能的連接，證明了數學教學中，情境與符號的融合是符合大腦活動規律及數學認知機制的。
不論是數學應用題等情境化內容還是數字符號計算、推理等符號化內容的加工，都一定程度的激活了大腦言語加工腦區。首先，情境編碼和語義編碼時額葉、顳葉等的大腦激活模式在很大程度上是相同的，且右側額葉和海馬區域的激活程度可以某種程度上預測記憶的效果。因此，情境和語言具有一定的共通成分，可以從情境中提取語言內容，也可以用語言激活情境記憶。
其次，研究發現數學術語的加工主要依賴於語言音形義三要素中的語義腦區，即定位於顳葉與額葉；類似加法交換律等算術原理的加工除了頂葉激活，負責語言加工的顳葉區域也有顯著激活；針對應用題和幾何證明題的數學問題解決也依賴於大腦語義網絡，並且左半球的角回、顳葉、額葉等都有明顯激活。
可見言語加工是數學加工中的重要成分，情境數學與符號數學均需要語義網絡的參與作用。因此，情境與符號的融合還能以語言為中介。結合情境、符號和語言在數學加工中的獨特參與作用，在實踐中需要實行三元數學教育。
三元數學包含情境數學、符號數學和言語數學三部分。其中的情境數學指包含數學原理的情境。符號數學是採用特定的數學符號，如數字和字母等，對數學原理加以表示。言語數學主要指用自然語言對數學原理進行描述。例如，對於數學原理「加法交換律」，具體情境即為「兩個籃子的雞蛋交換後總數不變」，用語言描述其蘊含的數學原理為「兩個數相加，交換位置和不變」，符號數學可以表達為「a+b=b+a」。三者之間可以相互轉化、相互補充以促進數學理解和記憶。
世界及我國教育改革所面臨的「度」的問題，既有過於側重情境化造成的數學知識體系建構不完全；亦有過於側重符號化而造成的學生理解困難。三元數學中，第一個問題可以通過語言描述的數學知識體系框架來解決；第二個問題則可以言語為中介理解抽象的數學符號，同時對符號背景、歷史、發展的言語描述也能建立起有情境支撐的符號系統。這主要包含四個層面。
第一，教學的起點可以是情境，也可以是符號。我國新課改以來的新教學過程即首先創設教學情境，將具體情境中的數學原理轉化為言語描述，再進一步轉化為數學符號表達。另一種即從符號入手教學，可以使用言語描述符號的歷史、讀寫法、含義，進而涉及具體情境中的應用。兩種思路殊途同歸。
第二，情境、語言和符號不構成遞進關係，而是相互轉化的關係。三者轉化的過程是可逆的：既可以用言語描述情境，亦能將描述數學原理的言語轉化為符號。言語與符號加工共享的大腦額葉、顳葉等區域為此提供了腦基礎，而且研究顯示這些區域的功能連接是雙向的，並不是單向的。因此，言語數學的應用及對情境與符號的融合是一個相互的關係，而不是單方面的遞進。
第三，在情境、語言和符號中以理解和應用數學原理為中心。數學原理包括數學定理、公式、法則等，是對概念的屬性以及概念之間關係的邏輯判斷。數學原理是數學教學的中心，因其不僅是數學情境的核心，也是數學符號的基礎。而算術原理的加工依賴於和數學符號相關的頂葉區域、和語言相關的顳葉、額葉區域等，這說明了對數學原理的學習需要三者的共同作用。
第四，數學教育目標的界定不是從情境到符號，而是言語、符號到情境及其轉換的多重目標；對應的評價也要從情境、言語和符號三個維度考慮。我國數學教育很長一段時間內都是以符號數學為主要目標及評價標準的；新課改後增加了能力目標，教師學生普遍開始接受以在具體情境中解決問題的能力作為教育目標。目前人們發現情境化數學導致數學成績下降，可能與評價仍然是符號化數學的評價有關，而增加以數學的理解能力為目標的評價是解決方法之一。如考試中適當增加數學原理理解題的比例，考察對數學原理這一核心目標的理解。
作者介紹：
周新林，北京師範大學認知神經科學與學習國家重點實驗室教授，博導；北京師範大學Siegler創新學習中心主任（中方）；國際數學認知與學習協會(iMCLS)理事。
（原文刊於《教育家》2018年一月刊，本文略有刪減）
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