6.1 圓周運動 1
圓周運動和向心加速度
【學習目標】
1、理解勻速圓周運動的特點，掌握描述勻速圓周運動快慢的幾個物理量：線速度、角速度、周期、轉速的定義，理解它們的物理意義並能靈活的運用它們解決問題。
2、理解並掌握描寫圓周運動的各個物理量之間的關係。
3、理解勻速圓周運動的周期性的確切含義。
4、理解向心加速度產生的原因和計算方法。
【要點梳理】
要點一、圓周運動的線速度
要點詮釋：
1、線速度的定義：
圓周運動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，稱為圓周運動的線速度。
公式：
（比值越大，說明線速度越大）
方向：沿著圓周上各點的切線方向
單位：m/s
2、 說明
1）線速度是指物體做圓周運動時的瞬時速度。
2）線速度的方向就是圓周上某點的切線方向
線速度的大小是的比值。所以是矢量。
3）勻速圓周運動是一個線速度大小不變的圓周運動。
4）線速度的定義式，無論是對於變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結果就是瞬時線速度。
註：勻速圓周運動中的「勻速」二字的含義：僅指速率不變，但速度的方向（曲線上某點的切線方向）時刻在變化。
要點二、描寫圓周運動的角速度
要點詮釋：
1、角速度的定義：
圓周運動物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值叫做角速度。
公式：
單位：(弧度每秒)
2、說明：
1)這裡的必須是弧度制的角。
2）對於勻速圓周運動來說，這個比值是恆定的，即勻速圓周運動是角速度保持不變的圓周運動。
3）角速度的定義式，無論是對於變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結果就是瞬時角速度。
4)關於的方向：中學階段不研究。
5）同一個轉動的物體上，各點的角速度相等
例如：木棒以它上面的一點為軸勻速轉動時，它上面的各點與圓心的連線在相等時間內掃過的角度相等。
即：
3、關於弧度制的介紹
(1)角有兩種度量單位：角度制和弧度制
(2)角度制：將一個圓的周長分為360份，其中的一份對應的圓心角為一度。因此一個周角是3600，平角和直角分別是1800和900。
(3)弧度制：定義半徑長的弧所對應的圓心角為一弧度，符號為rad。一段長為的圓弧對應的圓心角是
rad,
(4)特殊角的弧度值：
在此定義下，一個周角對應的弧度數是：；
平角和直角分別是 （rad）。
（5）同一個角的角度和用弧度制度量的之間的關係是：
rad
要點三、勻速圓周運動的周期與轉速
要點詮釋：
1、周期的定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，單位：。
它描寫了圓周運動的重複性。
2、周期T的意義：不難看到，周期是圓周運動的線速度大小和方向完全恢復初始狀態所用的最小時間；周期長說明圓周運動的物體轉動得慢，周期短說明轉動得快。
觀察與思考：同學們看一看你所戴的手錶或者牆上鐘錶上的時、分、秒針，它們的周期分別是多少？想一想角速度和周期的關係如何？（秒針的周期最小，其針尖的最大，也最大。）
3、勻速圓周運動的轉速
轉速n：指轉動物體單位時間內轉過的圈數。
單位： r/s（轉每秒），常用的單位還有(轉每分)
關係式：
s(n單位為r/s)或
s(n單位為r/min)
注意：轉速與角速度單位的區別：
要點四、描述圓周運動快慢的幾個物理量的相互關係
要點詮釋：
因為這幾個都是描述圓周運動快慢，所以它們之間必然有內在聯繫
1、線速度、角速度和周期的關係
勻速圓周運動的線速度和周期的關係
勻速圓周運動的角速度和周期的關係
勻速圓周運動的角速度和周期有確定的對應關係：角速度與周期成反比。
2、線速度、角速度與轉速的關係：
勻速圓周運動的線速度與轉速的關係：
（n的單位是r/s）
勻速圓周運動的角速度與轉速的關係：
（n的單位是r/s）
3、線速度和角速度的關係：
(1)線速度和角速度關係的推導：
特例推導：
設物體沿半徑為的圓周做勻速圓周運動，在一個Ｔ時間內轉過的弧長及角度，則：
一般意義上的推導：
(3)對於線速度與角速度關係的理解：
是一種瞬時對應關係，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關係，適應於勻速圓周運動和變速圓周運動。