線速度v
描述質點沿圓周運動的快慢,是矢量。
單位:m/s
角速度ω
描述質點和圓心的連線(即半徑)掃過弧度角的快慢,是標量;
單位:rad/s
角速度和線速度的關係
在圓周運動中,線速度的大小等於角速度大小與半徑的乘積。
v=ωr
轉速n
描述單位時間內物體做圓周運動繞圓心轉過的圈數。
單位:r/s r/min
當轉速的單位是r/s時,
ω=2nπ
周期T
物體沿圓周運動一周的時間。
單位:s
頻率
位時間內完成周期性變化的次數。
單位:Hz
描述勻速圓周運動的物理量
任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心,這個加速度叫向心加速度。
註:並不是任何情況下,向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時,向心加速度的一個分加速度指向圓心。
方向
在勻速圓周運動中,始終指向圓心,始終與線速度的方向垂直。
向心加速度只改變線速度的方向而非大小。
所有做曲線運動的物體都有向心加速度,向心加速度反映線速度方向變化的快慢。
向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲線的法線方向的加速度。
當物體的速度大小也發生變化時,還有沿軌跡切線方向也有加速度,叫做切向加速度。
向心加速度的方向始終與速度方向垂直,也就是說線速度始終沿曲線切線方向。
意義
描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。
公式
兩個函數圖像
向心加速度的思維誤區
①誤認為勻速圓周運動的向心加速度恆定不變,所以是勻變速運動,實際上,合力方向時刻指向圓心,加速度是時刻變化的。
②據公式an=v²/r,誤認為an與v²成正比,與半徑r成反比;只有在半徑r確定時才能判斷an與v或an與w的關係。
③誤認為做圓周運動的加速度一定指向圓心。只有做勻速圓周運動的物體其加速度才指向圓心,做變速圓周運動的物體存在一個切向加速度,所以不指向圓心。
向心力
做圓周運動的物體所受到指向圓心的合外力稱作向心力。
向心力的來源
①某一個力提供(充當)向心力
地球繞太陽的運動可以近似地看成勻速圓周運動,試分析做勻速圓周運動的物體(地球)所受的合外力的特點。
地球只受到太陽對它的吸引力。該吸引力指向地球做勻速圓周運動的圓心即日心。該引力提供向心力。
②光滑桌面上有一個小球,由於細繩的牽引,繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動。你可以分析小球受到的力嗎?
小球受到的重力、支持力、繩子的拉力三個力的合力提供向心力。
重力、支持力、靜摩擦力的合力提供向心力。
③某一個力的分力提供向心力
向心力的大小
1. 如圖所示,在勻速轉動的洗衣機脫水桶內壁上,有一件溼衣服隨圓桶一起轉動而未滑動,則( )
A.衣服隨圓桶做圓周運動的向心力由靜摩擦力提供
B.圓桶轉速增大,衣服對桶壁的壓力也增大
C.圓桶轉速足夠大時,衣服上的水滴將做離心運動
D.圓桶轉速增大以後,衣服所受摩擦力也增大
BC
解析
衣服受到豎直向下的重力,豎直向上的靜摩擦力,指向圓心的支持力,故向心力是由支持力充當的,重力和靜摩擦力是一對平衡力,大小相等,所以圓桶轉速增大以後,衣服所受摩擦力不變,AD錯誤;
當轉速增大時,向心力增大,所以支持力增大,根據牛頓第三定律可得衣服對桶壁的壓力也增大,B正確;
對於水而言,衣服對水滴的附著力提供其做圓周運動的向心力,隨著圓桶轉速的增加,需要的向心力增加,當附著力不足以提供需要的向心力時,衣服上的水滴將做離心運動,故C正確;
2.如圖所示,質量相等的A、B兩物塊置於繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤上,rA>rB兩物塊始終相對於圓盤靜止,則兩物塊( )
A.線速度相同
B.角速度相同
C.向心力相同
D.所受的靜摩擦力相同
B
解析
由於A、B在同一轉盤上無相對運動,因此它們的角速度相等,由,且半徑不同,可知線速度不同,故A錯誤;由於A、B在同一轉盤上無相對運動,因此它們的角速度相等,故B正確;根據可知,質量相等,角速度相等,半徑不同則向心力不同,故C錯誤;物體隨轉盤做圓周運動由靜摩擦力提供,又根據可知,質量相等,角速度相等,A的半徑大於B的,則A所受的靜摩擦力大於B所受的靜摩擦力,故D錯誤.
3.圖中所示為一皮帶傳動裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點,左側是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r,b點在小輪上,到小輪中心的距離為r,c點和d點分別位於小輪和大輪的邊緣上,若在傳動過程中,皮帶不打滑,則( )
A.ab兩點的線速度大小相等
B.ab兩點的角速度大小相等
C.ac兩點的線速度大小相等
D.ad兩點的向心加速度大小相等
CD
解析
由圖可看出,a點的線速度等於c點的線速度,而c點的線速度大於b點的線速度,故a點的線速度大於b點的線速度,選項A錯誤,C正確;
設c點的線速度為v,則a點的角速度為,b點的角速度,選項B錯誤;
a點的向心加速度,d點的向心加速度,選項D正確。