[摘要]《思維魔方》一書是國內第一本全面系統地介紹悖論問題的著作，作者將從古至今五花八門的悖論分成十二類，詳細介紹每一類悖論的歷史原型、各種變體、邏輯學家的解決方案、與日常生活的關係等等。
《思維魔方：讓哲學家和數學家糾結的悖論》，陳波 著，北京大學出版社
本文摘自《思維魔方：讓哲學家和數學家糾結的悖論》，陳波 著，北京大學出版社，出版時間：2014年5月。
第一章
形形色色的悖論
（悖論有的似是而非，有的似非而是，有的從前提推出自相矛盾，有的從前提推出前提的反面。但悖論既不是腦子不清楚所犯的錯誤，也不是存心的詭辯，真正的悖論是誠實而嚴肅的理智探討，其目的是為了探求真理、追求智慧，如果我們現在還沒有辦法解決它，那恰恰說明我們自身思維中的深層裂縫，那或許是人類的局限。）
悖論是什麼？不是什麼？（從字面上說，悖論是指與公認的信念或看法相反的命題，或自相矛盾的命題，或荒謬的理論等。）
「悖論」是英語詞「paradox」的中譯，後者源自於希臘詞「παράδοξα」以及拉丁詞「paradoxa」，其中前綴「para-」表示「超過，超越，與……相反等」，後綴「-doxa」表示「信念、意見、看法等」。從字面上說，悖論是指與公認的信念或看法相反的命題，或自相矛盾的命題，或荒謬的理論等。常與「paradox」在近似意義上使用的英文詞還有：「antinomy」（二律背反，如康德的時空二律背反）、「riddle」（謎題，如古德曼的新歸納之謎）、「dilemma」（二難，如關於結婚的二難推理）、「predicament」（困境，如囚徒困境），「puzzle」（謎題，如弗雷格之謎、信念之謎），等等。所提到的這些概念和內容在本書後面都將予以介紹和討論。
最早的悖論可追溯到公元前6世紀古希臘克裡特島人埃匹門尼德（Epimenides），他提出了說謊者悖論：「所有的克裡特島人都說謊」。若他的話為真，由於他也是克裡特島人之一，則他也說謊，故他的話為假。若他的話為假，則有的克裡特島人不說謊，他可能是這些不說謊的克裡特島人之一，故他說的可能是真話。這被載入《聖經·新約》的《提多書》中，因而在西方世俗社會和學術界都很有影響。此後，對悖論的研究一直綿延不絕，至少經歷了兩個高峰期，一是歐洲中世紀經院哲學家對悖論的研究，二是從19世紀末葉延續到今天的悖論研究。
在中國先秦時期，莊子提出的「弔詭」一說，仍被某些中國學者用作「悖論」的代名詞……
人生無常，如夢如幻。……做夢時不知是在做夢。夢中又做了一個夢，還研究那個夢中夢是兇還是吉。……就是所謂的「弔詭」。……先秦墨家也用到過「悖」這一概念，……斷言「所有言論都是假的」將導致矛盾：如若這句話是真的，則至少有的言論（如這句話本身）是真的，故「所有言論都是假的」就是假的。所以，說「言盡悖」者自己陷入了「悖謬」的境地。
在長達幾千年的歷程中，「悖論」或「弔詭」已成為一個龐大的家族，冠以「悖論」之名的各種語句或推論差異極大。我們有必要先釐清「悖論」的精確含義，在此基礎上展開對悖論的討論。
1 悖論是什麼：對悖論的四種刻畫
按目前的用法，「悖論」一詞至少有以下四種含義：
（1）違反常識，有悖直觀，似非而是，但卻是真的命題。
在數學史上曾喧囂一時的所謂「無窮小悖論」就是如此：微積分中的無窮小似零（作為加項可以略去），但又非零（可以作為分母），（表面上）自相矛盾。於是，當時的英國大主教、著名哲學家貝克萊（G. Berkeley， 1685—1753）說它像一個飄動不居的鬼魂。所謂的「伽利略悖論」也與此類似：對於任一自然數，都有且只有一個該數的平方數與之對應，由此會造成這樣的結果：即作為整體的自然數竟與作為其一部分的平方數一樣多！這與當時已知的數學知識相悖，因為當時還不能從數學上很好地理解和刻畫「無窮」這個概念。……
（2）似是而非的假命題，雖與公認的看法或觀點相矛盾，但其中潛藏著深刻的思想或哲理。
最典型的是古希臘哲學家芝諾（Zeno of Elea，約公元前490—425）提出的四個「芝諾悖論」，即「二分法」、「阿基裡斯追不上龜」、「飛矢不動」、「一倍的時間等於一半」。這裡僅以他的「二分法」為例：假定某個物體向一個目的地運動，在它達到該目的地之前必須先走完這路程的一半，而要走完這路程的一半，又要走完這一半的一半；要走完這一半的一半，則要先走完這一半的一半的一半，如此遞推，以至無窮。因此，第一次運動所要達到的目標是沒有的。沒有第一次運動的目標就不可能開始運動，因此就沒有運動，運動是不可能的。……
（3）從一組看似合理的前提出發，通過有效的邏輯推導，得出了一對自相矛盾的命題，它們與當時普遍接受的常識、直觀、理論相衝突，但又不容易弄清楚問題出在哪裡，我們亦稱之為「悖論」。例如，……意外考試悖論是這樣的：某位教授對學生們說，下周我將給你們安排一次意外考試，你們在考前不能預先知道考試在哪一天。學生們如此思考：既然下周有考試，該考試必定在周一至周五的某一天。問題：該考試能夠安排在周五嗎？如果它被安排在周五，則周一至周四都未考試，我們就可推算出考試在周五，該考試不再令人意外。故該考試不能安排在周五。同樣，該考試也不能安排在周四。因為，如果它被安排在周四，則周一至周三都未考試，我們就可預先推算出在周四或周五；已知考試不能在周五，故只能在周四，該考試也不再令人意外。以此類推，可以論證周一到周三都不可能安排考試。學生們由此得出結論：這樣的意外考試不可能存在。但事實是，該教授在下周隨便某一天突然宣布：現在考試，也確實大大出乎學生們的意料。由此得到一個矛盾：意外的考試既可以進行，又無法實施。
……
（4）從一組看似合理的前提出發，通過看似正確有效的邏輯推導，得出了一個由互相矛盾的命題構成的等價式：p？？p。
這種悖論最典型的是「強化的說謊者悖論」和「羅素悖論」。前者是指這樣一種情形：一個人說了唯一一句話：「我正在說的這句話是假的。」如果這句話是真的，則它說的是真實的情形，而它說它本身是假的，因此它是假的；如果這句話是假的，它說它本身是假的，因此它說了真實的情形，故它說了一句真話。於是，這句話是真的若且唯若它是假的。悖論！
……
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