今天給同學講直線與平面所成角的時候，回顧了一下之前網上教學的視頻，主要讓學生回憶了一下可以用四邊形對角的字母表示平面，有些學生沒有注意到老師講課的一些細節，所以產生迷惑。
實際上我們老師在上課時都會有一些枝節、一些拓展，比如往往會提出一些問題，這些問題可能高考不考，但卻是很有意思的，值得思考，比如我當時做了一個實驗，一塊豆腐切3刀最多切八塊
然後我多提了幾句，切4刀最多切幾塊呢？切n刀呢？
對於切4刀，之前的日誌裡就有提過，我們可以用幾何畫板作出這個問題的直觀題，從而得到最多可切15塊的結論，也就是空間可以被4個平面最多分割成15個部分。有幾個同學微信給出了回答。
4刀解決了，那麼能否得到更一般的結論呢？
我之前思考了很久都沒有得到答案，然而一次偶然的機會，我查閱文獻找到了這個問題的答案，這個問題被瑞士數學家斯坦納於18世紀已完美解決，
斯坦納(steiner,1796-1863)
下面截取證明過程：
這個證明過程非常巧妙，利用直線與平面疊加的遞推公式，得到最後的通項公式，用到的方法都是我們學過的初等數學的解題方法，如累加法、數列求和公式等，對於一些優秀的學生如果仔細閱讀的話，完全可以讀懂。
我相信如果學生能夠把這道題看明白，一定對自身的數學能力的提高有很大幫助。
蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：教師要有「兩套教學大綱」
第一套大綱，指的是那些「要求學生牢牢記住和長遠保持在記憶裡的知識」；指的是那些 「關鍵」的知識，「學生思維和智力的發展，運用知識的能力，就取決於這些知識是否牢固」；指的是那些「反映本門學科特點的、重要的結論和概括、公式、規則、定理和規律性」；指的是 「學生都備有專門的本子，用來抄錄那些必須熟記和牢固地保持在記憶裡的材料」。
第二套大綱，指的是「課外閱讀和其他的資料來源」；指的是「非必修知識的大綱」；指的是「學校大綱範圍以外的一切知識」；指的是可以幫助學生「識記、記熟和在記憶裡保持教學 大綱規定的教材」的「智力背景」
簡單的說第一套是考綱，另一套是考試範圍外，教師覺得能夠幫助學生提升素養的內容。
我認為很多教學內容在考綱之外，但如果能對學生有所幫助，應該給學生補充。李大潛院士指出，減少教學內容不一定是減負。比如我們現在用的教材的立體幾何部分就非常的簡略，如果只按教材來教，學生容易一知半解，我們老師應該在教材的基礎上適當將教材的理論體系相對完整化，才能讓學生能夠理解的更加深刻一些。
學無止境，第二套教學大綱需要我們老師通過終身學習，不斷完善，心中有一桶水，才能給學生濾出一杯最清澈的甘露。