2013考研數學大綱線性代數特點分析

2020-12-12 中國教育在線

　　2013考研數學大綱線性代數特點分析及複習建議

　　從今年的考綱來看，2013年的考生不會有任何複習範圍的調整之憂，可以按照自己原來的計劃進行下去，那麼接下來如何複習就成為考生關注的焦點.為了幫助考生有效地進行考研複習，跨考教育數學教研室數學考研輔導專家們就為廣大的2012年的考生們提供以下考研數學線性代數部分的特點及複習建議.

　　線性代數，相對高數來說，是比較簡單的學科.但是考生的得分不是很理想.這主要是沒有掌握住線性代數的特點: 內容抽象;概念多，性質多;內容縱橫交錯，前後聯繫緊密，環環相扣，相互滲透.

　　一、內容抽象，尤其向量部分最為典型.在現實生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對於 維空間我們是難以想像的.向量主要研究的就是 維向量，所以這就需要較強的抽象思維和邏輯推理能力.這一點對於側重於計算能力培養的工科學生來說是一個難點.因此在學習的過程中，對所涉及的基本概念應當先理解好它們的定義，在理解基礎之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯繫以及它們的作用，一步步達到運用自如的境地.

　　二、概念多，性質多，定義多，定理多.例如有關矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分，向量組線性相關的性質就10來個.

　　三、符號多，運算法則多，有些運算法則與以前的完全不同.如數的運算滿足交換律、結合律和消去律;但是矩陣的運算與之有相同的也有不同的，矩陣的運算不滿足交換律和消去律，但是滿足結合律.所以這些在複習的時候一定要注意區分.

　　四、內容縱橫交錯，前後聯繫緊密，環環相扣，相互滲透.

　　線性代數內容之間的聯繫是比較緊密的.相對高數來說，它們的聯繫又是非常隱蔽的.以可逆矩陣為例， 階矩陣 是可逆的，從行列式的角度有其等價說法，就是 階矩陣 的行列式不等於0;從矩陣的角度它的等價說法是矩陣 的秩等於階數 ;從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無關的，同時列向量組也是線性無關的，並且任何一個 維列(行)向量都可以由該矩陣的列(行)向量組來線性表示;從特徵值的角度描述，就是矩陣 的特徵值都是非零的.可逆矩陣這個知識點在線性代數的各章節之間都有其等價說法，所以在複習整個線性代數時，要不斷的歸納總結，找出它們之間的聯繫.也正是由於線性代數具有這樣的特點，這就給綜合命題創造了條件.

　　因此在學習的過程中，對所涉及的概念、性質及定理要理解，同時很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關係，有些問題是相互交錯，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關之間的關係.弄清這些關係，一方面可對所涉及的概念通過不斷重複而達到加深印象的目的，另一方面也能對問題有進一步的深入理解.

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