課例回放：
師：觀察下面的圖形，大膽地猜一猜，哪個能密鋪，哪個不能密鋪？（教師有意識出示一個不規則的四邊形和正五邊形，讓學生猜測）
生：三角形、長方形、平行四邊形、正六邊形都能密鋪，而圓形不能密鋪。
對於正五邊形、不規則四邊形能不能密鋪出現分歧：認為不規則正五邊形能密鋪的學生說「因為它長得很規矩，一定能密鋪」；對於不規則四邊形，學生認為，它太不規則了，肯定不能。
師：到底是不是像你們想的這樣呢？我們親自動手拼一拼，試一試。學生操作驗證後匯報如下。
在這個環節中，對於學生的猜測，教師既不能肯定也不否定，而是為學生提供圖形動手拼一拼。在拼擺中，學生發現「看似規規矩矩的正五邊形在組合中有一點空缺，不能密鋪」，不規矩的四邊形卻能密鋪。正當學生為自己的發現欣喜時，教師沒有停留在結論上，而是追問：這是為什麼呢？當學生百思不得其解時，教師出示課件進行演示，邊演示邊問「全面觀察圖形，你有什麼發現」。
學生瞪大眼睛生怕漏掉一個細節。這時學生發現：原來相交於一點的四個角恰好是四邊形的四個內角，而四邊形的內角和是360°，360°是周角，一定不會有空隙。此時，學生興奮的表情溢於言表。
到此並沒有結束，教師又出示了以下圖形，繼續掀起學生思維的波瀾。
問題1：在正方形的內部剪出一個三角形，拼成一個新的圖形，大膽地猜猜能不能密鋪。
問題2：將三角形按如下形狀剪開拼成一個不規則的新圖形，大膽地猜一猜能密鋪嗎？
問題拋出後，教室裡立刻沸騰起來。有的學生說正方形變換後的圖形有可能密鋪，三角形變換後的圖形太特別了，不可能密鋪；有的同學說兩組圖形都不能密鋪；有的學生則說，這兩組圖形都可能密鋪。這個環節的猜測，調動了學生對於密鋪圖形特點的綜合理解和靈活應用。學生再次討論實踐後，發現這些圖形也可以密鋪。如下圖：
在此基礎上，呈現荷蘭著名版畫大師埃舍爾（M.C.Escher）用密鋪思想創作的畫。
學生領悟，原來大師的作品都源於對基本數學圖形的創造。啟發學生，要敢於猜想，敢於實踐，敢於創造。
教學反思：
著名數學大師波利亞斷言：「要成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家。」在教學中，教師要不失時機地滲透合理猜想，為學生提供猜想的機會，啟發學生在學習中猜測與存疑，爭論與反駁，思維碰撞，尋求論據，再下結論。
在圖形密鋪這個教學片段中，學生經歷了問題――思維活動――思維短路――直覺作答、猜測（思維躍進、越級、採取捷徑，從而使思維達成通路）――思維活動達到高潮（學生產生了強烈的求知慾）――驗證（通過適度操作、觀察、想像、計算）――得到正確結論（學生的超常思維得到鍛鍊，求知慾望得到滿足，並有了一種成就感），達到了預期的效果。
總之，「跟著感覺走」是人們常說的一句話，其實這句話裡已蘊含著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。作為教師，我們應該把直覺思維明確地在課堂教學中提出，並制定相應的活動策略，如假設法、數形結合、歸納猜想、逆向倒推法等，有意識地進行培養。