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教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，本節內容教材共分為兩課時,其中第一課時主要研究數量積的概念,第二課時主要研究數量積的運算律,本節課是第二課時，本節課主要學習平面向量的數量積的運算律及其運用。
向量的數量積是繼向量的線性運算(加法、減法、向量的數乘)後的又一種新的運算,它的內容很豐富。包括定義、幾何意義、性質與運算律,而且在物理和幾何中具有廣泛的應用。向量數量積是代數、幾何與三角的結合點,很好地體現了數形結合的數學思想。但它與向量的線性運算有著本質的區別,運算結果是一個數量。
教學目標與素養
課程目標
學科素養
A.掌握數量積的運算律；
B.利用數量積的運算律進行化簡、求值；
1.數學抽象：數量積的運算律；
2.邏輯推理：證明數量積的運算律；
3.數學運算：運用數量積的運算律求值；
重難點
1.教學重點：數量積的運算律；
2.教學難點：利用數量積的運算律化簡、求值。
課前準備
多媒體
教學過程
教學過程
教學設計意圖
核心素養目標
一、複習回顧，溫故知新
1.向量的數乘的運算律
【答案】設、為任意向量，、為任意實數，則有：
2.平面向量的數量積定義：
平面向量的數量積的結果是數量。
二、探索新知
1.平面向量數量積的運算律
探究：類比數的乘法運算律，結合向量的線性運算的運算律，你能得到數量積運算的哪些運算律？你能證明嗎？
平面向量數量積的運算律
通過複習上節所學知識，引入本節新課。建立知識間的聯繫，提高學生概括、類比推理的能力。
通過探究，讓學生證明，講解向量數量積的運算律，提高學生的解決問題、分析問題的能力。
通過思考，總結
通過思考，讓學生明白向量數量積不滿足結合律，提高學生解決問題的能力。
通過例題進一步鞏固向量數量積的運算律，提高學生運用所學知識解決問題的能力。
三、達標檢測
1．給出下列判斷：①若a2＋b2＝0，則a＝b＝0；②已知a，b，c是三個非零向量，若a＋b＝，則|a·c|＝|b·c|；③a，b共線⇔a·b＝|a||b|；④|a||b|<a·b；⑤a·a·a＝|a|3；⑥a2＋b2≥2a·b；⑦向量a，b滿足：a·b>0，則a與b的夾角為銳角；⑧若a，b的夾角為θ，則|b|cos θ表示向量b在向量a方向上的投影長．其中正確的是：________．
【解析】 由於a2≥0，b2≥0，所以，若a2＋b2＝0，則a＝b＝0，故①正確；
若a＋b＝0，則a＝－b，又a，b，c是三個非零向量，所以a·c＝－b·c，所以|a·c|＝|b·c|，②正確；a，b共線⇔a·b＝±|a||b|，所以③不正確；
對於④應有|a||b|≥a·b；
對於⑤，應該是a·a·a＝|a|2a；
⑥a2＋b2≥2|a||b|≥2a·b，故正確；
當a與b的夾角為0時，也有a·b>0，因此⑦錯；
【答案】①②⑥
2.若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a與b夾角的餘弦值為________．
【解】 設a與b夾角為θ，因為|a|＝3|b|，
所以|a|2＝9|b|2，
又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b
＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cos θ＝13|b|2＋12|b|2cos θ，
即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cos θ，故有cos θ＝－31.
【答案】－31
3.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夾角為60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求當m為何值時，c與d垂直？
【解析】 由已知得a·b＝3×2×cos 60°＝3.
由c⊥d，知c·d＝0，
即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b)
＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2
＝27m＋3(5m－9)－60
＝42m－87
＝0，
∴m＝1429，即m＝1429時，c與d垂直．
通過練習鞏固本節所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。
四、小結
1. 理解數量積的定義；
2.向量數量積的運算律；
五、作業
習題6.2 11（1），18題
通過總結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，提高概括能力,提高學生的數學運算能力和邏輯推理能力。
教學反思
在整個探求過程中,充分利用「舊知識」及「舊知識形成過程」並利用它探求新知識。這樣的過程,既是學生獲得新知識的過程,更是培養學生能力的過程。我感覺不足的有:(1)教師應該如何準確的提出問題在教學中,教師提出的問題要具體、準確,而不應該模稜兩可。(2)教師如何把握「收」與「放」的問題何時放手讓學生思考,何時教師引導學生,何時教師講授,這是個值得思考的問題。(3)教師要點撥到位，在學生出現問題後,教師要及時點評加以總結,要重視思維的提升,提高學生的數學能力和素質。(4)課堂語言還需要進一步提煉。在教學中,提出的問題,分析引導的話應具體,明確,不能讓學生不知道如何回答,當然有些問題我也考慮過該如何問,只是沒有找到更合適的提間方法,這方面的能力有待加強。
課件：
練習：
學習機
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