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視頻教學：
知識點：
教案：
教材分析
學生在初中學習了數的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學習了正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪的概念，以及整數指數冪的運算法則。有了這些知識作儲備，教科書通過實際問題引入分數指數冪，說明了擴張指數範圍的必要性。
教學目標與核心素養
課程目標
1. 理解n次方根、根式的概念與分數指數冪的概念．
2. 掌握分數指數冪和根式之間的互化、化簡、求值；
3. 掌握分數指數冪的運算性質。
數學學科素養
1.數學抽象：n次方根、根式的概念與分數指數冪的概念；
2.邏輯推理：分數指數冪和根式之間的互化；
3.數學運算：利用分數指數冪的運算性質化簡求值；
4.數學建模：通過與初中所學的知識進行類比，得出分數指數冪的概念，和指數冪的性質。
教學重難點
重點：（1）根式概念的理解；
（2）分數指數冪的理解；
（3）掌握並運用分數指數冪的運算性質.
難點：根式、分數指數冪概念的理解．
課前準備
教學方法：以學生為主體，採用類比發現，誘思探究式教學，精講多練。
教學工具：多媒體。
教學過程
一、 情景導入
我們已經知道是正整數指數冪，它們的值分別為.那麼，的意義是什麼呢？這正是我們將要學習的知識.下面，我們一起將指數的取值範圍從整數推廣到實數.為此，需要先學習根式的知識.
要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.
二、預習課本，引入新課
閱讀課本104-106頁，思考並完成以下問題
(1)n次方根是怎樣定義的？
(2)根式的定義是什麼？它有哪些性質？
(3)有理數指數冪的含義是什麼？怎樣理解分數指數冪？
(4)根式與分數指數冪的互化遵循哪些規律？
(5)如何利用分數指數冪的運算性質進行化簡？
要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。
三、新知探究
1．n次方根
定義
一般地，如果xn＝a，那麼X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*
個數
n是奇數
a＞0
x＞0
x僅有一個值，記
為
a＜0
x＜0
n是偶數
a＞0
x有兩個值，且互為相反數，
記為
a＜0
x不存在
2．根式
(1)定義：式子 叫做根式，這裡n叫做 根指數 ，a叫做 被開方數 ．
(2)性質：(n＞1，且n∈N*)
3．分數指數冪的意義
4．有理數指數冪的運算性質
(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．
(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．
四、典例分析、舉一反三
題型一 根式的化簡(求值)
例1 求下列各式的值
【答案】
解題技巧：（根式求值）
（1）化簡時,首先明確根指數n是奇數還是偶數,然後依據根式的性質進行化簡;化簡()n時,
關鍵是明確是否有意義,只要有意義,則()n=a.
(2)在對根式進行化簡時,若被開方數中含有字母參數,則要注意字母參數的取值範圍,即確定 中a的正負,再結合n的奇偶性給出正確結果.
跟蹤訓練一
1.化簡
【答案】見解析
題型二 分數指數冪的簡單計算問題
例2求值
【答案】見解析
解題技巧：()
1.對於既含有分數指數冪,又含有根式的式子,一般把根式統一化成分數指數冪的形式,以便於計算.如果根式中的根指數不同,也應化成分數指數冪的形式.
2.對於計算題的結果,不強求統一用什麼形式來表示,但結果不能同時含有根號和分數指數,也不能既含有分母又含有負指數.
跟蹤訓練二
1.計算
題型三 根式與分數指數冪的互化
例3 用分數指數冪的形式表或下列各式（a＞0）
解題技巧：（根式與分數指數冪的互化）
（1）根指數化為分數指數的分母，被開方數(式)的指數化為分數指數的分子．
（2）在具體計算時，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然後利用有理數指數冪的運算性質解題．
跟蹤訓練三
1．下列根式與分數指數冪的互化正確的是( )
【答案】C
題型四 利用分數指數冪的運算性質化簡求值
解題技巧：（利用指數冪的運算性質化簡求值的方法）
(1)進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序．
(2)在明確根指數的奇偶(或具體次數)時，若能明確被開方數的符號，則可以對根式進行化簡運算．
(3)對於含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式表示．
跟蹤訓練四
五、課堂小結
讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧
六、板書設計
七、作業
課本109頁習題4.1
教學反思
本節課主要採用講練結合與分組探究的教學方法，堅持「以學生為主體，以教師為主導」的原則，通過類比的思想使學生逐步掌握根式與分數指數冪性質及其應用，為後面學習無理數指數冪性質及其應用打下理論基礎.
課件：
練習：
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