第一單元 分數乘法
（一）分數乘法的意義
1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。
例如：125×6，表示：6個125相加是多少，還表示125的6倍是多少。
2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如：6×125，表示：6的125是多少。
72×125，表示：72的125是多少。
（二）分數乘法的計算法則
1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然後再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
（三）分數大小的比較：
1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小於它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等於或大於它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大於它本身。
2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那麼與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
（四）解決實際問題。
1、分數應用題一般解題步行驟。
（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位「1」的量
（3）根據線段圖寫出等量關係式：單位「1」的量×對應分率=對應量。（4）根據已知條件和問題列式解答。2、乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？（2）找單位「1」的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意「的」前「比」後的規則。當句子中的單位「1」不明顯時，把原來的量看做單位「1」。
（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數佔乙的幾分之幾。（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的「增產」是多的意思，那麼誰比誰多，應該是「多比少多」，「多」的是指800千克，「少」的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為「今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？」（5）「增加」、「提高」、「增產」等蘊含「多」的意思，「減少」、「下降」、「裁員」 等蘊含「少」的意思，「相當於」、「佔」、「是」、「等於」意思相近。（6）當關鍵句中的單位「1」不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成「誰是誰的幾分之幾」或「甲比乙多幾分之幾」、 「甲比乙少幾分之幾」的形式。（7）乘法應用題中，單位「1」是已知的。（8）單位「1」不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循「凡是比較，單位一致」的規則。
（9）找到單位「1」後，分析問題，已知單位「1」用乘法，未知單位「1」用除法（注意：求單位「1」是最後一步用除法，其餘計算應在前）。 單位「1」×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位「1」
（10）單位「1」不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位「1」，統一分率的單位「1」，然後再相加減。
（11）單位「1」的特點： ①單位「1」為分母； ②單位「1」為不變量。
（12）分率與量要對應。①多的對應量對多的分率；
②少的對應量對少的分率；
③增加的對應量對增加的分率；
④減少的對應量對減少的分率；
⑤提高的對應量對提高的分率；
⑥降低的對應量對降低的分率；
⑦工作總量的對應量對工作總量的分率；
⑧工作效率的對應量對工作效率的分率；
⑨部分的對應量對部分的分率；
⑩總量的對應量對總量的分率；
例如：
1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算）
方法：單位「1」的數量×對應分率=對應數量。
2、分數的連乘。找到每一個分率的單位「1」。
（五）倒數
1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然後將分子和分母交換位置。
3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。
4、真分數的倒數都大於它本身，假分數的倒數等於或小於它本身。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。
參考答案：
一、填空題
1、乘法的意義：求幾個相同的（分數）的（和）的簡便運算。
2、同分母分數加法的計算方法：（分母）不變，（分子）相加。
3、把分數乘整數化成幾個相同分數（相加）的形式來計算，體現了（轉化）思想。
4、分數乘整數時，用（分子）乘整數的（積）作分子，（分母）不變。
5、整數與分數的分母約分時，可以直接用這兩個數的（最大公因數）去除。
6、一個數乘幾分之幾就表示（這個數的幾分之幾是多少）。
7、當某個數乘以一個大於1的數時，可以表示（這個數的幾倍），當某個數乘（小於1且大於0）的分數時，可以表示這個數的（幾分之幾）。
8、63的74是（36），列式為（63×74），表示的意義是（63的七分之四是多少）。9、一根木棍長41米，6根這樣的木棍長（23）米，7米的32是（314）米。
10、81+81+81+81+81=（85）
193+193+193+193=（1912）
203的4倍是（53）
32時=（2400）秒
257平方米=（28）平方分米
75公頃=（43）平方千米
二，選擇題
11、一個花園總面積是144平方米， 其中的125被用來種月季花，月季花的面積是（B）平方米。
B、60
12、6個356是（B）。
B、假分數
13、3×53個月餅表示(A）。
A、將三個月餅都平均分為5份，每個月餅都取其中3份。
14、要使7611×（）的結果是真分數，「（）」裡最大可以填（B）。
B、6
15、要使186×（）的結果是整數，「（）」裡最小可以填（A）。
A、3
三、應用題
16、 21×73×21=189（平方米）
答：這塊菜園地的面積是189平方米。
17、 36×92=8（千米）36×61=6（千米）64-8-6=50（千米）
答：36分鐘後兩人相隔50千米
參考答案：
一、填空題
1、分數乘分數時，用（分子）相乘的積作（分子），用（分母）相乘的積作（分母）。用字母表示為ab×cd=（a×cb×d）。（a,c都不為0).
2、分數乘分數時，能（約分）的先（約分）再計算會更簡便。約分時，一般不在（原式）上約分，計算結果一般是（最簡分數）。
3、分數和整數相乘時，整數與（分數）的（分母）能約分的直接約分。
4、整數可以看成（分母是1）的分數，所以分數乘整數是分數乘分數的特例。
5、藉助直觀操作理解分數乘分數地算理，滲透了（數形結合）的數學思想。
6、一個因數（0除外）乘以比1小比0大的數，積（小於）這個因數，若其乘（大於）的數，積大於這個因數，乘以1則（等於）這個因數。
7、73公頃的51表示（將73公頃均分為5份，取其中1份）。
8、一根長117千米的絲帶，將其均分為5段，其中3段共長（5521）千米。
9、假設a,b,c是不為0的三個數，a×98=b×73=c×1，則a,b,c從大到小排序為（b>a>c）。
10、在「（）」裡填上「>」「<」或「=」。
65（>）73×31 73×1119（>）73
183×53（<）61 157×1（=）157
二，選擇題
11、118乘以一個帶分數，積（A）118.
A、大於
12、把一根木棍截成兩段，第一段佔全長的116，第二段長116米，這兩段哪段長（A)。
A、第一段長
13、要想97×（）的結果是真分數，「（）」裡可填（C）。
A、35 B、23C、1
14、一根繩長635米，72根這樣的繩子長（C）米。
C、35
15、一個正方形邊長為61米，其周長和面積各是（B）。
B、32m、361m2
三、應用題
16、15×53=9（噸）9+15=24（噸）
答：倉庫裡總共24噸大米。
17、 45×91=5（噸） 45-5=40（噸）40-5=35（噸）35÷45=4535=97
答：B地原有35噸水泥，原先B地水泥是A 地的97.
參考答案：
六年級上冊 1.3小數乘分數
一、填空題（茵苗教育）
1、計算小數乘分數時，可以先把（小數）化為（分數）或把（分數）化為（小數）再來計算。
2、如果小數能和（分數）的（分母）約分，先約分再計算更簡便。
3、把小數轉化為分數或把（分數）轉化為（小數）的計算方法體現了（轉化）思想。
4、計算53×0.25時，可以把（0.25）轉化成（41）再與（53）相乘，或者把（53）轉化成（0.6）再與（0.25）相乘，結果是（0.15）。
5、在（）裡寫出正確得數。
35×0.15=（0.25) 53×0.15=(0.09)
43×3.2=（2.4） 0.35×74=（0.2）
1.8×65=（1.5） 45.5×53=（27.3)
二，選擇題
6、一件商品原價6.4元，打折後價格是原來的43，折後價格是（B）元。
A、3.2 B、4.8 C、5.6
7、小明的身高是1.75m，小劉的身高是小明的54，小劉高（B）m。
A、1 B、1.05 C、1.4
8、計算1811×0.25時，應怎樣計算，更簡便？（C）。
A、將1811轉化為小數，再與0.25相乘。
B、直接乘。
C、將0.25轉化為分數，再與1811相乘。
9、一根鐵絲長517米，17根這樣的鐵絲接在一起長（A）米。
A、37 B、47 C、57
三、應用題（茵苗教育）
10、某商場一個水壺售價78元，一個水瓶的價格是水壺價格的53，飯盒的價格是水瓶價格的一半，則，該飯盒售價多少錢？
78×53×0.5=23.4（元）
答：該飯盒售價23.4元。
11、李華從家到學校只需125小時，他從家走到博物館所用的時間是他上學時間的1.5倍，他從家到博物館需要走多少分鐘？
125×1.5=85（小時）85小時=37.5（分鐘）
答：他從家走到博物館需要走37.5分鐘。
參考答案：
一、填空題
1、在沒有括號的算式裡，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），後算（加、減法）。算式裡有（括號），先算（括號裡的式子）。
2、整數乘法的（交換律）、（結合律)和（分配律），對於分數乘法也適用。這運用了（類比）思想。
3、乘法交換律：（b×a）=a×b；乘法結合律：a×（b×c）=（（a×b）×c）；
乘法分配律：（a+b）×c=（a×c+b×c）。
4、運用乘法運算定律進行簡便運算時，先（觀察）算式的特點，後根據算式的特點，（想一想）可以運用哪種運算定律能使其計算更簡便，最後按照（運算規律）算出結果。
5、整數與分數相乘時，可以先把整數分解為（分數）的（分母）的（倍數）與另一個數的和（或差）的形式，再運用（乘法分配律），使計算簡便。
6、在分數乘法中，為了計算簡便，可以運用（交換律）交換兩個分數的位置，還可以交換它們（分子）或（分母)的位置，積不變。
7、分數混合運算的運算順序和整數混合運算的運算順序（一樣）。
8、43×65×12=（215)，該式子的特點是（12能整除前兩個因數的分母，適用乘法結合律）。
9、（43+52）×20=（23),該式子的特點是（20能整除括號中兩個因數的分母），符合（乘法分配律）。
10、在下面「（）」裡填寫正確的得數。
163×94×24=（2） 6523×64=（226542)
563×57=（3653) （43+32）×12=（17）
121×53×24=（56） 133×739+134×739=（3）
二，選擇題
11、計算53+5-3×739時，計算順序是（C）。
A、先算減法，後算乘法,再算加法。
B、先算加法，後算減法，再算乘法。
C、先算乘法，後算加法，再算減法。
12、45×443=3443運用了（C）。
A、乘法交換律 B、乘法結合律 C、乘法分配律
13、商城自行車的價格本是420元，打折促銷後價格降了51，自行車現價（A）元。
A、420×（1-51） B、420×51 C、420×（1+51）
14、第一袋麵粉53千克，第二袋麵粉有45千克，將第二袋麵粉中的52倒入第一袋麵粉中，此時第一袋麵粉有（B）千克。
A、1 B、1011 C、56
三、應用題
15、工人在修一條長為144千米的路，第一周完成全長的125，剩下多少千米未修？
144×（1-125）=84（千米）
答：剩下84千米路未修。
16、文藝匯演中，參加舞蹈組有30人，參加合唱團的人比參加舞蹈的人多52，
參加表演的人數是參加合唱團人數的725，求參加這次表演的總人數。
30×（1+52）=42(人） 42×725=150（人）
答：這次參加表演的總人數為150人。
參考答案：
一、填空題（茵苗教育）
1、求比一個數多（或少）幾分之幾是多少時，可以用以下公式：
（1）、（單位「1」的量）±（單位「1」的量）×比單位「1」（多或少）的（幾分之幾）=（所求的量）。
（2）、（單位「1」的量）×（1±比單位「1」多或少的幾分之幾)=所求的量。
2、從條件出發（分析）並（解決）實際問題，是（綜合法）的運用。
3、藉助（線段）圖，表示各數量之間的關係，有利於我們分析和理解題意，這體現了（數形結合）的思想。
4、六年（1）班第二次模擬考成績跟第一次模擬考相比，不及格人數降了41，應該把（第一次模擬考不及格的人數）看成單位「1」，1-41表示（第二次模擬考不及格人數佔第一次模擬考不及格的幾分之幾）。
5、小年的年齡比小芳年齡多121，「1+121」表示（小年年齡佔小芳年齡的幾分之幾），要求小芳年齡，就是求（小芳年齡）的（1+121）是多少。
6、果園裡有桃樹21棵，果園裡的梨樹比桃樹多72，果園裡的梨樹有（27）棵，梨樹比桃樹多（6）棵。
7、一根鐵絲比另一根絲帶短111，這根絲帶長121米，要求這根鐵絲的長度時，應把（另一根絲帶的長度）看作單位「1」，列式為（121×（1-111））。
8、寫出下列關係式。
（1）、小明比小劉年長151。
關係式：（小劉年齡）×（1+151）=（小明年齡）。
（2）、飛機的速度比高鐵速度快107。
關係式：（高鐵速度）×（1+107）=（飛機的速度）。
（3）、第一小組的人數比第二小組的人數少121。
關係式：（第二小組人數）×（1-121）=（第一小組人數）。
二，選擇題（茵苗教育）
9、2019年茶農收穫了60千克茶葉，2019年收穫的茶葉比去年多了121，2018年收穫了（A）千克茶葉。
A、55 B、60 C、65
10、一個三位數比一個兩位數多121，這個三位數是104，這個兩位數是（B）。
A、94 B、96 C、98
11、李師傅昨天加工了160個零件，他今天比昨天多加工161，他今天加工（B）個零件。
A、165 B、170 C、175
三、應用題（茵苗教育）
12、一本故事書有125頁，小明第一天看了96頁。小明說：「剩下的頁數比全書的54還少4頁。」小強說：「剩下的頁數比全書的2518還多6頁。」兩個人誰說得對？為什麼？
第一天看的頁數，小明說法：125×（1-54）-4=96（頁）
第一天看的頁數，小強說法：125×（1-2518）+6=96（頁）
答：兩個人說的都對。
13、一件衣服原價420元，後來做活動降了71，活動結束後，這件衣服又提價了81，最後這件衣服價格比原價多了還是少了？多了或少了幾塊錢？
420×(1-71）=360（元） 360×（1+81）=405（元）
420-405=15（元）
答：最後這件衣服價格比原價少15元。
語文
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部編六年級上冊語文生字學習+課文講解
數學
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