立體幾何真難!難就難在沒有空間思維,該如何去培養?

2020-12-17 二中大川老師

部分學生感覺立體幾何是真的難!有的學生可能平日裡學習成績非常的不錯,可是一旦到了立體幾何章節之後,卻顯得如履薄冰,做起題目來,小心翼翼更是容易出錯。而有的學生可能數學成績往日裡就不是太好,但是到了立體幾何章節,卻顯得高人一等,這是為什麼呢?

究其主要原因,就是因為每個人的「空間思維」能力不一樣。而這具體體現在男女生之間的差別,更多的是體現在做題思路、解題步驟上。因為立體幾何問題都是以平面為載體出題,很多的幾何體,我們必須要把它立體化,就要在腦海當中建立模型。需要通過給出的圖形探究幾何體內部幾何關係,構建等式。而這是很多的學生想不到的,大腦當中無法建立起來的模型。

比如說圓柱圓錐的內切球、幾何體的外接球,不能在大腦當中建立這樣的立體圖形,做起題目來肯定是很難!所以講立體幾何這一章節相對於其他章節而言是較為獨立。所以學生出現立體幾何章節學習「短路」情況,這應該是正常的!

其重點就是要學會培養立體思維!

有關於立體思維的培養,就要從三視圖開始,很多的學生做過立體幾何的專項訓練。其中就有這麼一位同學,小題十題錯了八題,還有兩題是蒙的,甚至連最基本的證明都不會。無法去找尋到邊角關係,更別說能夠將題目做對了。

要想培養立體幾何思維,就要多從生活出發。是很多的立體幾何圖形在我們日常生活中都是常見的,主角要去證明線線、線面、面面、平行和垂直等關係,常見的模型在教室當中不就能找到嗎?又或者說空間坐標系的建立牆角就是一個典型的模型。在該章節學習時,一定要將所有的判定定理和性質理解清楚。

理解平面的定義、理解平面的構成、清楚平面的確定,了解空間當中異面直線形成夾角,線面角問題處理,理科尤其要重視面面角(二面角)的一般證明方法。從二面角的形成出發,找到對應的平面角,再利用幾何關係進行求解!可以省去很多不必要的過程,可以不用建立空間坐標系,不用求解兩平面的法向量,相對來講過程更為簡單。

但這種解題方法需要建立在非常熟悉的情況下,不然就容易出錯,又或者說平面角找的不對。簡單來講,二面角就是兩平面都有一條垂直於交線的直線,過平行找到相交點,兩垂線的夾角也就是兩面所形成的平面角。

空間立體思維的培養需建立在日常生活當中,一定要從腦海當中找到對應的模型,刷題相對來講用處不大,本章節理解總結更為重要,學生做題切勿本末倒置,找對方法,才能使學習效率事半功倍!

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