物理知識點貫穿系列(1)——通電導線及通電螺線管周圍的磁場

2022-02-07 中學物理科普教學
任何學科,例如語數英理化生等科目,對不同年齡的學生,要劃分年級,然後按照難度梯級,不同年級的學生上不同教材。優點是可以完成義務教育的教學目標,照顧到班級裡的所有學生,缺點又很明顯,特別是對於自然科學這類科目,是需要探究其本質,則用到的知識內容會超過本年級的教學要求。

簡單的物理知識點記憶,無法理解物理本質,也就無法滿足學生探究自然奧秘的好奇心。片面的,碎片化的,記憶性的知識雖然可用作考試選拔學生,但對於深入了解物理知識點的本質,應該是很不利的,容易形成思維定式,創造力也會被壓制。

無論是初中,還是高中的學生,學習物理的過程中要有溯本追源的好奇心,對中學生這個年齡段,可以講授更為本質的物理知識,如果學生有足夠的好奇心,不妨系統全面地都講清晰,即便無法全面掌握,也可略知一二,受益匪淺。物理這門學科更注重對物理本質概念的考察,2021年上海高中等級考物理試題計算量很少,大量考察概念性問題。初中物理的趨勢也是,2021年二模中填空題最後一題,考了很多物理概念性問題。

這裡我主要想在教學的角度介紹下,就是如何讓學生更理解物理,也就能更好的解決物理題目及問題,而不是從學術角度,探究更為深刻的問題。探討在初中高中大學不同年級學到的一些相同的物理知識點,如何讓中學生儘可能可以更深刻的理解所學到的物理。

主題一:通電導線及通電螺線管周圍的磁場強度


初中


滬科版初三物理,我們開始學習了一些電生磁的物理知識:

奧斯特在課堂上抱著試一試的想法,做了一次即興實驗。他把一根很細的鉑絲連在伏打電槽上,細鉑絲下擱著一個用玻璃罩的磁針,以往的實驗磁針與導線是垂直的,這次他特意讓磁針與細鉑絲平行。當著許多聽課學生的面,奧斯特接通電源,這時他發現,磁針果然擺動了一下!由於他實驗的電流很小,磁針的擺動不大明顯,在場的學生並沒有在意,然而奧斯特卻大喜過望,據說他當時高興得竟然在講臺上摔了一跤。只有奧斯特知道:這是人類第一次有意識地發現了電和磁的關係!

初中考點:1820年,丹麥物理學家奧斯特在靜止的磁針上方拉一根與磁針平行的導線,給導線通電時,磁針不再指向南北,而發生了偏轉,這個實驗表明通電導線周圍存在著磁場

這裡出現了磁場的字眼,場的概念是很深刻的,我們目前不深究更多,按照課本的描述我們首先要理解磁感線:磁感線可以形象直觀地顯示出磁體周圍各處磁場的強弱和方向。1、磁感線上任意一點的磁場方向就是小磁針在該處N極所指的方向(切線方向)。2、磁感線分布密的地方磁場強。3、磁感線都是閉合曲線。4、磁場中的磁感線不相交。

通電直導線周圍的磁感線都在與導線垂直的各個平面上,是以導線為圓心的許多同心圓。當導線中電流方向發生改變後,周圍的磁場方向也會隨之改變


我們初中就知道磁感線的方向滿足右手螺旋定則,至於為何滿足右手螺旋定則?周圍磁場大小是多少?首先他肯定滿足實驗的結論(後面會講到畢奧-薩伐爾定律)。

初中階段又學到了通電螺線管的磁感線分布與條形磁鐵的磁感線分布十分相似

螺線管繞圈的個數不同,磁感線分布是不是不同,初中階段沒有細緻研討

初中常考題目(上海中考):

1、丹麥物理學家______通過實驗發現電流周圍存在磁場;如圖所示,通電螺線管的左端是______極,小磁針靜止時左端是______極(以上兩空均選填「N」或「S」)


2、如圖所示,通電螺線管的左端是   ____  極;磁體周圍的曲線是用來描述     ____   的強弱和方向。用「北鬥導航」進行導航時,衛星與導航設備之間是通過   ____    來進行通信的。

初中的題目比較單一,磁場的問題只有圖像,不會有計算。只是需要理解磁感線的概念,會使用右手螺旋定則;細心的學生會留下疑問:1、通電導線周圍的磁感線為何滿足右手螺旋:2、距離通電導線越遠磁場越來越弱,但是數值是多少?3、通電螺線管內部的磁場強度是多少?

高中


到了高中,我們深化了對磁場的認識與理解。首先高中學習了矢量的概念,就是有大小及方向的物理量。這裡就引入了磁感應強度,知道磁感應強度是描述磁場力的性質的物理量。同時引入了磁感應強度的定義式

在磁場中垂直於磁場方向的通電導線,所受的磁場力F跟電流I和導線長度L的乘積IL的比值叫磁感應強度(矢量)

通過比值定義法,我們知道磁感應強度的大小方向,與通電導線直接的數學關係,這樣我們可以具體計算一根通電導線在磁場中的受力。受力的方向是怎麼判定的呢左手定則

左手定則用於判斷安培力的方向(導線在磁場中力的方向):根據左手定則:伸開左手,使拇指與其他四指垂直且在一個平面內,讓磁感線從手心流入,四指指向電流方向,大拇指指向的就是安培力方向(即導體受力方向)

左手定則在高中物理的計算題當中出現的頻率很高。但是有沒有同學會有疑問,為何如此受力,大小為何是F=BIL,後面會講到洛倫茨力,探討安培力的本質問題

1、如圖所示,一塊蹄形磁鐵放在水平臺秤上,金屬棒AB固定在兩個磁極之間。當AB中通入電流時,臺秤示數減小。則AB棒所受安培力的方向為______,電流的方向為_________。

2、如圖,兩通電直導線a、b相互平行,b中電流向上。若兩導線相互吸引,則a中電流在b導線處產生的磁場方向(      )

A、向左     B.垂直紙面向裡     C.向右   D.垂直紙面向外

3、如圖,兩平行通電直導線a、b垂直紙面放置,分別通以垂直紙面向裡的電流I1、I2,另一通電電流方向垂直紙面向外的直導線c與兩導線共面。導線c受到的安培力為零,則

(A)增大I1,導線c受到的安培力向左

(B)增大I2,導線c受到的安培力向右

(C)I1反向,導線c受到的安培力向左

(D)I2反向,導線c受到的安培力向左

4、在「用DIS研究通電螺線管的磁感應強度」實驗中,

(1)磁傳感器________(選填「需要」或「不需要」)調零。

(2)甲同學實驗操作正確,得到通電螺線管中心軸線上的磁感應強度B的分布如圖(a),從圖中可以看出,通電螺線管內的磁感應強度特點是_______,________,________。

(3)乙同學得到的實驗圖像如圖(b),請分析乙同學應如何改進可以得到圖(a):____________________。

丙同學得到的實驗圖像如圖(c),請指出圖中錯誤,分析導致錯誤的可能原因:____________________。

(4)若螺線管匝數為100匝,橫截面積為5×10-3 m2,按照甲同學的實驗結果,穿過通電螺線管中心橫截面的磁通量約為________Wb。

    以上4題是上海的高考模擬題,可以看出高中物理考察通電螺線管及通電導線周圍的磁場:強調分析、圖像及計算,以及實驗探究。解決這些題目首先必須知道磁感線的概念(初中);知道通電導線的磁感線滿足右手螺旋定則(初中);同時知道磁場強度的定義式(高中);左手定則(高中)。通電螺線管內部磁感應強度的具體數值,同向通電導線相互作用磁場力的數值,並未考察。為了中學生可以更深入地理解,下面講下大學物理中相關的內容。大學物理的先修基礎需要用到微積分(市面上的書籍很多,例如普林斯頓微積分讀本、大學高等數學教材等),只需理解微積分的基本思想,了解一點點求解簡單積分、微分的基本內容即可。藉助於微積分,讓物理模型更貼近實際,將模型轉化為數學方程,方程沒有解析解的,就要用計算機軟體編程的數值分析來求解複雜的數值解(常用的有matlab等軟體)。這裡假設讀者已經知道些微積分最基礎的概念。

大學


1、畢奧-薩伐爾定律

為了研究通電導線周圍的磁場,我們首先介紹大學物理中的畢奧薩伐爾定律。在靜磁學中,畢奧-薩伐爾定律 (Biot-Savart Law)描述電流元在空間任意點P處所激發的磁場。

文字描述:電流元Idl 在空間某點P處產生的磁感應強度 dB 的大小與電流元Idl 的大小成正比,與電流元Idl 所在處到 P點的位置矢量和電流元Idl 之間的夾角的正弦成正比, 而與電流元Idl 到P點的距離的平方成反比。

電流元Idl在P點產生的磁場dB(l與B都是矢量) 。

畢奧薩伐爾定理的微分表達式,該定理是從實驗總結出來的。利用這個表達式進行積分變換,就可以求出長直導線周圍的磁場強度

a是考察點與導線的垂直距離,I是電流大小。很明顯,通過積分處理,利用畢奧薩伐爾定理,可求出通電導線周圍磁場具體的數值

高中的時候只能分析同方向通電導線相互吸引,反方向導線相互排斥,但是具體大小無法精確計算

I2與I1之間相互作用磁場力大小:

相比於高中,這裡定量進行了具體計算。


2、安培環路定理介紹


在穩恆磁場中,磁感應強度B沿任何閉合路徑的線積分,等於這閉合路徑所包圍的各個電流的代數和乘以磁導率。這個結論稱為安培環路定理。安培環路定理通過畢爾薩法爾定理推廣導出

通過安培環路定理,可以方便求解多根通電導線周圍的磁場,也可以計算通電螺線管內部的磁場強度

3、通電螺線管磁場

上圖是只有5個線圈情況下螺線管的磁場分布,類似條線磁鐵但是,在螺線管長度與半徑比很大的時候,可以近似認為外部磁場強度為0,內部是勻強磁場,內部磁場強度可以通過安培環路定理求得

其中,N是單位長度線圈的匝數

4、洛倫茲力

運動電荷在磁場中所受到的力稱為洛倫茲力,即磁場對運動電荷的作用力。洛倫茲力的公式為

荷蘭物理學家洛倫茲首先提出了運動電荷產生磁場和磁場對運動電荷有作用力的觀點,為紀念他,人們稱這種力為洛倫茲力,這裡也出現了數學的叉乘計算,叉乘的方向就是受力的方向。

研究通電導線在磁場中的受力

通過最簡單的積分,結合洛倫茲力就可以理解通電導線在磁場中所受安培力的本質:大小為F=BIL,方向是矢量叉乘的方向

講解通電螺線管及通電導線周圍的磁場這一知識點,我們發現它是貫穿初中、高中、大學的。學有餘力的初中生可以提前學點高中知識,學有餘力的高中生可以提前學點大學知識,當然初中有更多餘力可以學習微積分及大學物理。這樣才能一以貫之,對物理理解更徹底。當然,對於普通的學生,稍微看下,瀏覽下高年級的物理,不深究,也是有些許幫助的。因此文中涉及到的大學物理的解釋只是基礎性的,不是讓中學生一定要理解,可以瀏覽下,知道下處理的過程即可。本質上要更充分理解電與磁的關係,要學習電磁學、電動力學、場論等專門的課程。這裡主要目標是深刻理解物理,可站在制高點看初中高中物理題目,取得好的物理成績,探討到大學基礎物理即可。

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