史上最燒腦的八道數學題,做的出來算我輸

內容引起

極度舒適

小天這傢伙越來越囂張了，前幾天才拿了一張紙來為難我，昨天又給我出了8道，她心中最難的題，得虧超模君我聰明帥氣，哼，這點題根本難不倒我！

今天超模君也把這些題給大家分享分享，大家一起來碾壓小天智商！

    1. 手機 4 位數密碼    

A打開了B的iPhone，A一把把它抓過來說："嗯，9、6、0，和1，對吧"？

因為有濃重的手指印在這四個數字上面，B正確地推定這與他的密碼相關。

A嚇了一跳，因為如果B是一個賊，B可以很容易解開A的電話。因為所有的四個數字在四位數字代碼中只有一次出現（4 x 3 x 2 x 1 = 24種可能）。

因而，取四個不同數字作密碼是不太安全的（家門是密碼鎖的更是如此）。

所以，A只需要在設定密碼時，選擇了重複的數字（如1-2-3-1）。這樣一來，如果有人會看A的手機，即使他們能夠探測到A的手指印。

他們要麼在猜想第四個數字（不存在），或者，他們如果弄清楚A只用三個獨立數字，他們將不得不嘗試在一個四位數代碼中，列出這三個不同數字所有可能的排列。

那麼問題來了！

用三個數字最安全，兩個數字最不安全，四個數字居中。

解釋：

4個位置不同時,排列數=4*3*2*1=24

3個位置不同時,排列數=C(4,2)*2*3=36

2個位置不同時,排列數=3個重複情況（4+4）+兩兩重複情況（6）=14

 

    2. 分金條    

有個商人僱用了一位手藝高超的工匠了為他做一個精緻產品，工作一星期七天的代價是一條金條。

商人手頭上有一條金條，剛好有可以付工匠一星期的工錢。

但工匠要求工錢要按每天來付。雖然他並不急著用錢，每天有錢進帳，老人心裡總是踏實一些。但商人家中有個規矩，金條只能切二刀。

那麼問題來啦！

解釋：

3=1+2

5=4+1

6=2+4

7=1+2+4

這三個二進位數的組合能表示0-7中的任何一個。（沒想到吧）

    3. 左輪槍    

這也是個概率問題，是某公司招聘員工面試時提的問題：

「讓我們來玩個遊戲」，招聘人開始了。

「你現在被牢牢地綁在椅子上不能動。這是一把槍，一把六星左輪搶，六個彈槽都空著。現在，我把兩顆子彈裝入彈槽。看到我把子彈裝入兩個相鄰的彈槽了嗎？我把輪子合上，然後用手撥動讓輪子轉動幾圈。

我把槍對著你的頭，扣動了扳機。叭。你真幸運！第一槍撞針沒打中子彈。

然後，我要再扣一次扳機。」

招聘人接著說：「我可以直接扣動扳機，或旋轉輪子一下再扣扳機，你可以選擇其中一種，請問，你選哪一種方法呢？」

解釋：

題中說：子彈是裝入兩個相鄰的彈槽，左輪槍是一格一格往下轉的，如右圖所示。

1. 第一槍沒有打出子彈，因此，第一槍的位置只可能是A、B、C、D。

那麼，接連第二槍的位置就會是第一槍的下面一個，也就是：B、C、D、E，這4個位置中，只有E有子彈。所以，如果直接扣動扳機，機率=1/4。

2.  如果重新把輪子轉一下，左輪槍將處於隨機的位置，6個格子有2顆子彈，這時挨槍的機率為2/6=1/3。

3.  1/4 < 1/3，不轉死的機率更小。

    4. 導火索    

有兩根導火索，它們的長度都是正好1分鐘燒完。

但是它們燃燒的速度是不均勻的。也就是說，你不能用一小段的長度與總長度的比值來確定燃燒完這一小段的時間。

那麼問題來了！

同時點燃第一根兩頭，第二根的一頭。

等到第一根燒完，時間是30秒。這時第二根也燒了30秒.

因第二根只點了一端，因而只燒完了一半時間，剩下的部分還能燒30秒，這時馬上點燃它的另一端，變成從兩頭同時燒，因而燒完的時間是15 秒，加上開始的30秒，總共歷時45秒。

解釋：

  5. 測量磚頭的對角線     

第五道題，中場休息一下，放一個很簡單、有趣，有切實可行解決辦法的幾何問題。

點擊下方空白區域查看答案 

有一張8×8=64個格子的格子紙，右上角和左下角各被剪去一格，如圖左所示：

女兒有31張長方形的卡片（中圖），每張剛好是兩個格子。

女兒想：剪掉了兩個角的格子紙面積和31張卡片總面積一樣大，因此，她想用卡片作拼圖，把格子紙蓋起來，但她拼來拼去都不成功，你能幫幫她嗎？

解釋：

不是面積相等就能覆蓋的！

女兒難不倒。不過，8歲的女兒不懂高深的數學，想了一個巧妙的方法解釋給她聽。

他將8×8的格子紙塗成黑白相間的西洋棋棋盤（下左圖），又舉了2×2方格紙剪去兩角為例。

看下面右圖，剪去的兩個小方塊都是黑色的，剩下兩個白方塊處於對角的位置，怎麼可能被一個黑白的卡片覆蓋呢？圖中一目了然，小女兒很快就明白了。

    7.  老鼠和毒藥     

有100隻一模一樣的瓶子，編號1-100。其中99瓶是水，一瓶是看起來像水的毒藥。

只要老鼠喝下一小口毒藥，一天後則死亡。現在，你有7隻老鼠和一天的時間，如何檢驗出哪個號碼瓶子裡是毒藥？

1.將瓶子的10進位編號數改成7位的2進位碼。

2.讓第1隻老鼠喝所有2進位碼第1位是1的瓶子中的水；讓第2隻老鼠喝所有2進位碼第2位是1的瓶子中的水；以此類推下去。

這樣，每個老鼠第二天的死活情況就決定了毒水瓶子二進位碼這一位的數字：老鼠死，對應1，反之為0。

   8.  送花瓶     

古時候有一位商人要讓夥計將一個精緻的花瓶送到買主的手裡。買主住在很遠的地方，路途中間要經過土匪出沒的地方，土匪要是見到花瓶就會搶走。

但這個土匪是個文明人，不會打開鎖著的東西，所以只要把花瓶鎖在箱子裡就可以安全地送到目的地。

於是商人準備了一個大箱子，在箱子上裝了個很大很結實的的鎖扣，足以掛幾把鎖。

商人還準備了一把精緻的鐵鎖將花瓶鎖在箱子裡。這把鐵鎖的鑰匙是獨一無二的，沒有這把鑰匙，按照當時的技術箱子是絕對打不開的。

但問題來了：土匪只要見到鑰匙就會沒收，鑰匙都是沒法安全地送到買主的手裡的。買主也不能把自己的鎖送給賣主用。

在幾經周折後，買主終於得到了他心愛的花瓶。那麼

1 把花瓶鎖在箱子裡（這把鎖只有商人能開，稱為「鎖1」），然後運到買主手裡。

2 買主收到箱子後，在箱子上再加上自己的鎖（這把鎖只有買主能開，稱為「鎖2」），然後把箱子運回給商人。

3 商人收到箱子後，把鎖1打開拿走，這時候箱子上只剩下鎖2，然後把箱子運給買主。

4 買主收到箱子後， 打開鎖2，就成功拿到花瓶。

有一客戶B（商人）想在一商家網站A（買主）登陸購買東西，他必須把自己的登陸密碼字符串「SECRETE（花瓶）」安全地送達A（如圖一），而不被黑客C（土匪）在中途截獲破譯。

在網際網路上不想被黑客在中途截是不太可能的，能做到的是當密碼被黑客在中途截獲後無法破譯和使用。

下圖（二、三、四）所示過程便是一種解決方案，與此題目所用道理相同。

           9 分割線          

小天給我 8 道那麼經典的題，做了我 30 分鐘，做的過程有趣又燒腦。

不分享給你們一起做真的太虧了。

本文系網易新聞·網易號「各有態度」特色內容

部分資料來源於網絡

轉自：超級數學建模

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