基礎|電路波特圖與極點、零點介紹

2020-12-12 騰訊網

從放大器失調電壓、偏置電流、共模抑制比，電源抑制比到開環增益，在直流或者低頻率範圍內，影響放大器信號調理的參數已經介紹完成。期間沒有單獨介紹基礎理論，默認諸位工程師已經掌握同相、反相等基礎放大電路，「虛短、虛斷」等放大器基礎特性，以及基爾霍夫、諾頓等電路分析基礎。但是在介紹增益帶寬積、相位裕度與增益裕度，輸入阻抗特性、輸出阻抗特性、容性負載驅動能力等參數之前，筆者考慮再三決定增加本篇內容，回顧分析這些參數的方式——波特圖。以及極點與零點在波特圖中的性質。後續相關參數的解析中將直接使用本篇內容的零點、極點的特性。

交流信號處理電路中，信號的頻率範圍較寬，從赫茲級到千赫茲，甚至兆赫茲級，信號增益涵蓋幾十倍到千、萬倍。此時常常使用波特圖縮短坐標擴大視野，方便數據分析。波特圖由幅頻波特圖、相頻波特圖兩部分組成。幅頻波特圖表示電壓增益隨頻率的變化情況，其中Y軸為電壓增益的對數形式（20lgG）,X軸為頻率或者頻率的對數形式lgf。相頻波特圖是相位（θ）隨頻率的變化情況。Y軸是相位，X軸為頻率。

以直流增益為100dB的單極點系統為例，幅頻波特圖如圖2.89(a)，X軸是Hz為單位的頻率，Y軸是以dB為單位的增益。信號頻率小於100Hz時，電路增益為常數100dB,信號頻率高於100Hz時，電路增益隨信號頻率增加而下降，速度為-20dB/十倍頻，或者-6dB/倍頻。在100Hz處電壓增益出現轉折該處稱為極點。極點處的增益下降3dB。

圖 2.89 100dB增益單極點系統波特圖示例

如圖2.89(b)，相頻波特圖：X軸是以Hz為單位的頻率，Y軸是以度為單位的相位。初始相位是0°，極點fp處的相位是-45°。在0.1倍fp至10倍fp範圍內，相位從-5.7°變為-84.3°，變化速度為-45°/十倍頻。頻率高於10KHz的相位是-90°。

真實電路中，單極點電路由一階RC電路組成。如圖2.90，電阻R1為100Ω,電容C1為1μf，傳遞函數為式2-57。

式中：

將R1，C1參數帶入式2-60式，計算fp為1.59KHz。

圖2.90 RC單極點電路

使用LTspice對RC電路進行AC分析，結果如圖2.91。信號頻率小於100Hz時電容C1相當於斷路，電路增益為0dB。到達極點頻率1.596KHz時，增益電路為-3.025dB，其對應相位是-45°。頻率大於1.596KHz時，電容的阻抗與頻率成反比，增益按每十倍頻衰減20dB。159.63Hz時相位是-5.86°，15.96KHz時相位是-84.55°。

圖2.91 單極點RC電路波特圖AC分析結果

單零點系統的幅頻波特圖，如圖2.92(a)。X軸是以Hz為單位的頻率，Y軸是以dB為單位的增益。頻率小於100Hz時，增益為0dB。頻率高於100Hz時，增益隨頻率增加而上升，速度為+20dB/十倍頻，或者+6dB/倍頻。在100Hz處增益出現轉折點，稱為零點。在零點頻率處的實際增益相比直流增益增加3dB。

圖 2.92 單零點系統波特圖示例

如圖2.92(b)為相頻波特圖，X軸是以Hz在為單位的頻率，Y軸以度為單位的相位。初始相位是0°，在零點fz頻率處相位是+45°。在0.1倍fz至10倍fz範圍內，相位從+5.7°到+84.3°,以+45°/十倍頻變化。頻率高於10KHz的相位是+90°。

需要注意實際電路中不存在單零點電路，如圖2.93，是包含一個極點與一個零點的電路，傳遞函數為式2-61。

其中,電路的直流增益為式2-62，極點頻率為式2-63，零點頻率為式2-64。

將圖2.93中R1、R2、C1參數分別代入式2-63計算極點頻率為159.15Hz，代入式2-64計算零點頻率為16.07KHz，代入式2-62計算直流增益為-40.086dB。

圖2.93 零點-極點組合電路系統

AC分析結果如圖2.94，在低頻段C1相當於斷路，電路的增益為R1與R2分壓產生，即增益為-40.057dB，初始相位為0°。隨著頻率的增加產生相移，當頻率達到161.4515Hz的零點（fz）頻率處，相位是+45°電路增益為-37.14dB。當頻率超過零點頻率時，電路增益以+20dB/十倍頻變化。

頻率達到極點(fP)16.17KHz時，電路增益為-2.996dB。頻率高於極點頻率時，增益的變化為-20dB/十倍頻，抵消高於零點頻率的增益變化。由於零點位於161.4515Hz，其相位是+45°，零點十倍頻處（1.59KHz）的相位接近80°。而極點頻率為16.17KHz,從1.617KHz處開始，相位以-45°/十倍頻變化，所以極點處相位是+45°。

頻率高於200KHz,C1相當於短路電路增益為0dB，其相位為0°。

圖2.94零點-極點組合電路AC分析結果

在波特中圖每出現一個極點，電路的幅頻特性就會在極點頻率之後，增益會按照20dB/十倍頻率衰減。在極點頻率前後各十倍頻率範圍內，相位減少90°。在《放大器開環增益參數仿真》中，通過開環增益與頻率圖可以看到通常放大器內部至少具有一個極點。所以它會在使用增益帶寬積參數中會體現對指定閉環增益的帶寬評估時產生影響。

更重要的是使用相位裕度或增益裕度參數評估電路穩定性；在跨阻放大電路中結合放大器輸入阻抗特性參數與傳感器等效電容評估電路穩性；在輸出阻抗特性分析，尤其是放大器驅動容性負時電路穩定性分析，不外乎是由於電路中極點數量增加導致電路不穩定，甚至振蕩。改善的方法是在電路中增加一個零點進行補償。後續文章將針對上述參數進行具體分析。

作者：鄭薈民

來源：放大器參數解析與LTspice仿真

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