2013考研數學複習備考必備之中值定理及應用

　　考研數學複習中，中值定理證明題是讓很多考生頭疼的一個點,解這類題的關鍵在構造輔助函數，輔助函數構造好了，題目便能迎刃而解。對此文都湯家鳳老師在《無師自通2013考研數學複習大全》中不光詳細列出和講解了中值定理相關的基礎知識，而且列了專題討論和講解了輔助函數的構造問題並附有大量例題。本文總結其中幾點如下，供考生參考。

　　考研數學考察的中值定理有：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理(即微分中值定理)、柯西中值定理和泰勒中值定理。這四個定理之間的聯繫和區別要弄清楚，羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況。除泰勒定理外的三個定理都要求已知函數在某個閉區間上連續，對應開區間內可導。柯西中值定理涉及到兩個函數，在分母上的那個函數的一階導在定義域上要求不為零，柯西中值定理還有一個重要應用--洛必達法則，在求極限時會經常用到。泰勒公式中的x0=0時為泰勒公式的特殊情況，為麥克勞林公式，常見函數的麥克勞林展開式要熟記，在求極限和級數一章中有很重要的應用。

　　證明題中輔助函數的構造方法：

　　一、結論中只含ξ，不含其它字母，且導數之間的差距為一階。

　　

　　二、結論中只含ξ，不含其它字母，且導數之間相差超過一階。

　　

　　三、結論中除含ξ，還含有端點a,b。

　　

　　四、結論中含兩個或兩個以上的中值。

　　

 

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