大家好，我是試題小講，今天為大家更新一道關於橢圓離心率的問題。高考中橢圓離心率問題一般會以選擇填空的問題出現，下面我們一起來看一下這道高考模擬試題中的橢圓離心率問題。
他讓我們求的是橢圓離心率的取值範圍，首先橢圓離心率e的範圍是(0,1)，現在我們看題目本身。直線經過橢圓上兩點A，B由｜OF1｜=｜OA｜我們看下圖在三角形AF1F2中，AO為斜邊中線，且是斜邊的一半，所以根據性質和這個條件就可以得出三角形AF1F2為直角三角形。
我們接著看，直線經過F1(-c，0)，帶入直線可得k=1/c也就是傾斜角的正切值。根據上面可得兩個等式，即1/c=AF2/AF1，根據橢圓定義得AF1+AF2=2a。聯立方程可得AF1=2ac/(1+c)，AF2=2a/(1+c)，再根據勾股定理得AF1+AF2=F1F2。得到下面式子。
接著看，我們得到了a與c的關係，那麼根據橢圓離心率的公式e=c/a，先求e=c/a，我們可得到這樣的式子。
這樣我們化簡之後，最後一步就是利用均值不等式。來做。
我們就可求出橢圓的離心率。這道題本身並不難，但是我們回過頭考看，他考查了好幾個知識點，橢圓離心率，均值不等式，直角三角形的性質，勾股定理，斜率與傾斜角的關係。一道簡單題考查許多知識點，我們需要重點掌握基礎知識。下面給出這道題的完整步驟。
這道題就解決完了，以上就是對這道題的分析。我們來總結一下圓錐曲線的離心率範圍，首先，橢圓
0＜e＜1
拋物線
e=1
圓
e=0
雙曲線
e＞1
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