上篇文章中，我們給出了橢圓的定義並推導了中心在原點的、焦點在x軸上的橢圓標準方程。
橢圓的對稱性
很容易知道，假如(x, y)在上述橢圓上，那麼(x, y)、(-x, y)、(-x, -y)、(x, -y)四個互相對稱的點均在橢圓上，也就是說符合上述標準方程的橢圓是關於x軸對稱、關於y軸對稱，並且關於原點中心對稱。
橢圓焦點坐標為(-c,0)和(c,0)，且a、b、c存在下列等式關係
通過橢圓的方程我們很容易求出其與坐標軸的交點為(a,0)、(-a,0)、(b,0)、(-b,0)。由於b、c都大於0，那麼有以下關係
橢圓是一個封閉的圖形，它的兩個焦點在圖形的內部，其在兩個軸方向上的長度不同，它的兩個軸分別被稱之為長軸和短軸，其中兩個焦點在橢圓的長軸上。
橢圓的離心率
為了分析橢圓的形狀，我們定義離心率為
它的含義是兩個焦點之間距離與長軸的比值，那麼容易得知離心率的取值範圍
假設a不變，當e越接近1時，c與a越接近，那麼b就越小，b/a也就越小，橢圓的形狀相對就越「扁」。當e越接近0時，b/a也就越接近1，橢圓就越接近圓。極端情況，當e=0，那麼c=0，兩個焦點就合成一個點，此時b=a，橢圓就變成了圓。
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