藉助函數的值域求解離心率的範圍

2021-02-25 開心教練

方法五 藉助函數的值域求解範圍

解題步驟：

第一步 根據題設條件，如曲線的定義、等量關係等條件建立離心率和其他一個變 量的函數關係式；

第二步 通過確定函數的定義域；

第三步 利用函數求值域的方法求解離心率的範圍.

【例】.已知橢圓 與雙曲線 有相同的焦點， 則橢圓的離心率 的取值範圍為（ ）
A．

B．

C．

D．
【解析】

因為橢圓

所以，，，

因為雙曲線

所以，，，

由條件有，即，則

所以

由，有，，

所以，即

而

所以

故選A.

【總結】本題根據題設"相同的焦點"建立等量關係，得到函數關係式，進而根據的範圍，藉助反比例函數求解離心率的範圍.

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定義法求解圓錐曲線的離心率問題

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開心教練有話說：

許多同學會覺得教練發的題目太簡單了，但所有難的題目都是由簡單的題目演化而來的，得先把這些所謂「簡單」的題目搞定，才談得上做難題，從另外一個角度來看，高考的大部分題目都是簡單到中等的題目，把這些題目搞定了，基本就在120分（滿分150）以上了，所以希望大家認真鞏固這些基本題型，熟練掌握這些題型，才能在考試的時候留出更多的時間思考難題，讓你的成績更上一層樓，加油！！！

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