研討素材一
一、教學內容解析
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書》（人民教育出版社課程教材研究所，中學
數學課程教材研究開發中心編著）選修2-1中第二章《圓錐曲線與方程》第三節「雙曲線」的第二課時，它是在學生已經掌握「橢圓的簡單幾何性質」和「雙曲線的標準方程」的基礎上，進一步研究雙曲線的簡單幾何性質．
解析幾何是17世紀數學發展的重大成果之一，其本質是用代數方法研究圖形的幾何性
質，體現了數形結合的重要數學思想.我們知道，用一個垂直於圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個圓.用一個不垂直於圓錐的軸的平面截圓錐，當截面與圓錐軸的夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線.因此，我們通常把圓、橢圓、拋物線、雙曲線統稱為圓錐曲線.本章開頭展現了用平面截圓錐形成圓錐曲線的圖片.圓錐曲線的發現與研究始於古希臘.當時人們從純粹幾何學的觀點研究了這種與圓密切相關的曲線，它們的幾何性質是圓的幾何性質的推廣.
17世紀初期，笛卡爾發明了坐標系，人們開始在坐標系的基礎上，用代數方法研究圓錐曲線.圓錐曲線與科研、生產以及人類生活有密切的關係.早在16、17世紀之交，克卜勒就發現行星繞太陽運行的軌道是一個橢圓；探照燈反射鏡就是由拋物線繞其對稱軸旋轉形成的拋物面；發電廠冷卻塔的外形線是雙曲線……為什麼圓錐曲線有如此巨大的作用呢？我們可以從它們的幾何特徵以及性質中找到答案.
通過方程研究曲線的性質是解析幾何的主要內容.圓錐曲線的幾何性質的研究是通過
它們的方程展開的，這體現了解析幾何通過代數方法研究幾何圖形性質的特點，也就是坐標法.這一思想應該貫穿於整個解析幾何的教學當中.本章我們繼續採用必修2中研究直線與圓所用的坐標法，在探究圓錐曲線幾何特徵的基礎上，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單幾何性質；在感性認識的基礎上，進一步認識曲線與方程的對應關係.在這一過程中，進一步用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受「數形結合」的基本思想.
雙曲線的簡單幾何性質這節課蘊含了豐富的數學思想和研究方法.首先，雙曲線的範圍、對稱性、頂點的研究充分體現了數形結合的思想方法．其次，這節課繼續採用坐標法進行研究，充分體現了由「形」到「數」，再由「數」到「形」的轉化過程，是轉化思想的具體應用．再有，通過類比橢圓的簡單幾何性質研究雙曲線的簡單幾何性質，通過焦點在軸的雙曲線性質得到焦點在軸上的雙曲線的性質，體現了類比的思想．
通過以上分析，本節課的教學重點：掌握雙曲線的簡單幾何性質；理解坐標法的基本思
想．
二、教學目標設置
（一）教學目標
1．掌握雙曲線的範圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等簡單幾何性質.
2．通過類比橢圓簡單幾何性質的研究過程，自主研究並討論雙曲線的簡單幾何性質，
進一步理解坐標法的思想.
3．激發求知慾和學習興趣，培養積極探索、發現新知識、總結規律的能力，培養規範
的答題習慣和語言表達能力．
（二）目標解析
1．在學習雙曲線之前，學生已經學習過橢圓，對橢圓的幾何性質的研究有所了解.因
此，教學中注意運用類比的方法，在與橢圓的聯繫與區別中建立有關雙曲線簡單幾何性質的知識結構.2．數學思想的教學一般要經過滲透孕育期、領悟形成期、應用發展期、鞏固深化期四個階段，而非能複製與灌輸．在探究雙曲線簡單幾何性質的過程中進一步體會坐標法的思想．
3．在教學過程中要充分發揮學生的主觀能動性，學生能幹的事放心讓學生幹．教學過
程中，可以運用自主探究、小組討論、主動糾錯、相互交流、板演等方式，讓學生開展自主學習、合作學習、延遲判斷，不要把結論拋給學生，注意學習過程中學生自身作用的發揮.
三、學生學情分析
（一）學生程度
我所教學生為省重點高中的高二學生，本班學生中考成績優異，思維活躍，學習參與度
高，善於表達、樂於發揮.
（二）知識層面
1．學生前面已經接觸過橢圓的簡單幾何性質的研究；
2．對於坐標法的思想有了一定的了解.
（三）能力層面
1．具備一定的計算能力；
2．具有一定的數形結合解題思想的基礎．
根據以上的分析學生具備一定的自主學習、合作學習的能力，在教學過程中可以充分發
揮學生的主觀能動性，教師也要發揮好主導作用.教學難點：雙曲線的漸近線．在教學中設置問題鏈，通過觀察、演示、說明等過程突破難點.
四、教學策略分析
1．根據本節課的內容，為了更好地突破難點，藉助信息技術，以幾何代數軟體為平臺，
通過演示雙曲線漸近線與雙曲線無限接近但永不相交，讓學生更好地理解與接受．
2．本節課採用的教學模式是自主學習、小組合作，經過導、思、議、展、評、檢等教學環節，引導學生自主學習，充分調動學生的主觀能動性．教師在教學過程中做到，「學生會的知識不講」，「學生自己能學會的知識讓學生講」，並將教學內容編製成一系列問題，
通過問題解決，形成新的知識結構.
五、教學過程
研討素材二
一、教學目標
知識目標:
了解雙曲線的簡單幾何性質,如範圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率。
能力目標:
通過觀察、類比、轉化、概括等探究,提高學生運用方程研究雙曲線的性質的能力.
情感目標:
使學生在合作探究活動中體驗成功, 激發學習熱情,感受事物之間處處存在聯繫.
二、學情分析
學生已經經歷了根據橢圓的標準方程研究橢圓的簡單幾何性質的方法,並已學過了雙曲線的定義及標準方程.類比橢圓的簡單幾何性質的推導過程,利用雙曲線的標準方程,通過學生自我思考,得出結論,同學交流展示,得出與橢圓相近的幾何性質.在整個過程中教師的作用僅是啟發誘導,點撥釋疑,補充完善.讓學生不斷地通過思考,動手,發現新知的同時,體會到學習中的成功感
三、重點難點
1. 教學重點:雙曲線的範圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質;
2. 教學難點:雙曲線的漸近線.
四、教學過程：
研討素材三
一、教學目標
理解並掌握雙曲線的幾何性質,運用其解決簡單問題,培養學生分析,歸納,推理等能力
二、學情分析
學生已掌握了雙曲線的定義及標準方程後,學習其幾何性質,通過對照橢圓的幾何性質的分析思路,能夠很好地把握本節課的知識。
三、重點難點
重點是雙曲線的幾何性質,運用其解決簡單問題,難點是雙曲線的漸近線,離心率的應用
四、教學過程
（以上研討素材由網上搜索而來，版權歸原作者所有，所選素材大多來自國家教育資源公共服務平臺的部級優課，或全國青年數學教師優秀課的獲獎作品，由陽光備課整合，僅供各位老師參考。若喜歡該資源請向作者或出版者購買，摘錄、轉載，是想為經濟欠發達地區教師提高業務水平做點事,僅此而已,如有侵權,請聯繫刪除,謝謝!）
免責聲明
本文版權歸原作者及原出處所有，轉載僅為方便教師學習研究，不用於任何商業用途，如有侵權或其它問題，請立即聯繫我們更正或刪除，謝謝。