研討素材
一、教材分析
「圓錐曲線的光學性質」是人教版高中數學教材選修2-1中第二章圓錐曲線與方程2.4節閱讀與思考中的內容，教學需要一個課時，本節課是在學生學習完了圓錐曲線的概念及性質之後，接著說明圓錐曲線與科研，生產以及日常生活有著密切的關係。比如電影放映機的燈泡，手電筒設計，雷射治療腎結石等 ，它們的工作原理都和圓錐曲線的光學性質有關。通過簡單的介紹圓錐曲線與生產，生活的關係，可以提高學生學習圓錐曲線的興趣，豐富學生的視野。
其次，在《普通高中數學課程標準》中提到，數學應用的巨大發展是數學發展的顯著特徵之一，當今的知識經濟時代，數學能夠在許多方面直接為社會創造價值，同時，也為數學發展開拓了前景。因此高中數學教育在數學應用方面應該大大加強。教材在圓錐曲線這一章最後一部分安排圓錐曲線的光學性質，連接了數學知識與現實應用的關係，而非將數學單一學科化。 教材首先從焦點的定義出發，提出圓錐曲線與光的密切關係，引出圓錐曲線具有豐富的光學性質。然後由光的反射原理，提出光遇到由圓錐曲線繞其對稱軸旋轉而成的曲面時，光具有怎樣的反射效果引發思考。
藉助生活中圓柱形手電筒由小燈泡發射出較強的平行光線得出拋物線的光學性質：從焦點發出的光線，經過拋物線上一點反射後，反射光線平行於拋物線的軸。隨後再次將性質在生活中進行應用。橢圓與雙曲線的光學性質課文直接提出，然後介紹了橢圓與雙曲線的光學性質在生活中的應用。課文並沒有著重強調光學性質的證明，更加注重材料的閱讀以及光學性質的應用，對知識的要求重閱讀而非基本技能的掌握，目的是拓寬學生的視野，讓學生了解更多的信息。
二、學情分析 從知識基礎的角度看，學生在初中已經通過物理學實驗平面鏡成像學習了光的反射原理，高中又在前部分對圓錐曲線的概念和性質進行了學習，對於圓錐曲線的光學
性質的理解有一定的基礎。但作為重點中學的學生，他們並不滿意僅僅了解圓錐曲線光學性質，還需要了解為什麼具有這樣的性質，因此對其證明也充滿這求知慾。同時，教材的內容出現在了閱讀與理解，故而重視對孩子的閱讀能力的培養，結合幾何畫板利用垂直平分線構造圓錐曲線的方法為圓錐曲線的光學性質的證明提供了直觀簡潔的依據。另外教材從拋物線的光學性質開始編排，因為拋物線的光學性質要簡單一些，但是學生首先學習的是橢圓，對橢圓更熟悉一些，因此教學設計改變了教材編排順序，從橢圓光學性質學習開始設計。
三、教學目標：
（一）知識與技能目標：
了解圓錐曲線的光學性質及緣由，知道這些光學性質的一些應用。
（二）過程與方法目標：
通過對光學實驗的研究，總結得出橢圓的光學性質；通過對閱讀材料的思考，理解為什麼橢圓具有這樣的光學性質；通過對橢圓的光學性質應用的理解，以及生活中拋物線和雙曲線的光學性質的應用思考出拋物線與雙曲線的光學性質。以三個「通過」滲透特殊到一般、一般到特殊的思想方法，提升分析問題、解決問題的能力以及培養學生探索、發現數學信息的習慣。
（三）情感、態度和價值觀
1.培養學生閱讀探究能力。
2. 通過對圓錐曲線光學性質的大量應用，感受數學與生活之間的密切聯繫，體會數學化的過程。
3. 通過師生、生生合作學習，增強學生團隊協作能力，增強主動與他人合作交流的意識。 （四）教學重點
了解三種圓錐曲線的光學性質及緣由；了解圓錐曲線光學性質在生活中的應用；
（五）教學難點
證明橢圓的光學性質.
四、難點突破策略分析
證明橢圓的光學性質是本節課的一個難點，教學的關鍵在於先鋪墊光的反射規律，引導學生通過閱讀利用幾何畫板畫出橢圓的方法，結合反射規律找到橢圓的光學性質的證明方法，使學生明白光學性質的本質即光的反射，從而達到突破難點的目的。
五、教學方法：
討論發現、實驗猜想、問題探究
六、教具準備：
多媒體，可以彎曲的平面鏡，雷射筆
七、教學過程
設計者：劉香瑩
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