初中數學一元二次方程是比較重要的考點，也是中考常考考點，在中考中佔有很大的分量。一元二次方程關於根的考法也是比較多，而且不管是根的判別式還是根與係數的關係，都是應該掌握的重點。今天我們來看根的考法，同時避開易錯點，幫助同學們更好的掌握這部分知識。
一、根的情況與判別式的關係的規律
一元二次方程ax +bx+c=0(a≠0)根的判別式 =b -4ac。當 =b -4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當 =b -4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當 =b -4ac
解析：本題考察一元二次方程根與判別式的關係的規律，有兩個不相等的實數根，說明 =b -4ac>0，因此計算出 =b -4ac=（2k+1） -4k >0,從而求解出k的取值範圍。
二、用根的判別式判斷或證明方程根的情況
首先將方程化為一般形式ax +bx+c=0(a≠0)，然後計算 =b -4ac的值。如果方程中不含字母，那麼根的情況和上述一樣，如果方程中含有字母，即 =b -4ac中含有待定字母時，一般利用配方法將 代數式化成完全平方式或完全平方式加上或減去一個常數的形式，再根據完全平方式的非負性判 的符號，從而確定方程根的情況，有時還要對字母進行分類討論。
解析：本題來判斷或者證明方程根的情況，第一問中，如果知道一個根了，那麼就可以將這個根代入原方程中，從而求解出字母的值。注意第二問的求解，與第一問求出的m的值是沒有關係的，第一問中，是進行了假設，第二問要單獨求解。 =b -4ac經過計算化簡得到（m-2） +4,因此不管m取何值，都是大於0的，因此方程有兩個不相等的實數根。
三、根與係數的關係求兩根的代數式的值
當涉及一元二次方程兩根的代數式的值的問題，一般不解方程，用根與係數的關係求值。將代數式化為兩根的和、兩根的積，整體代換求值，常用代數式變形有如下幾種：
例：已知實數a,b是方程x -x-1=0的兩根，求b/a +a/b的值。
解析：由題意可知，a+b=1,ab=-1.又因為b/a +a/b =[ a +b ]/ab=[（a+b） -2ab]/ab=-3.
希望同學們能夠掌握根與係數的關係，在求解過程中，不要漏掉隱含的條件，學會整體代入思想，避開易錯點。掌握根與係數的關係相關的題目。