貴州堯舜教育：「每日知識」運用函數思想巧解物理題

2020-09-12 貴州堯舜教育

數學是門工具學科，數學思想在很多學科裡都得到了運用。今天老師教大家如何利用函數思想巧解物理題。

例1：如圖所示,位於水平面上的物體在斜向上的恆力F的作用下做速度勻速直線運動,力F與水平方向的夾角為θ。物體與水平面間的動摩擦因數為μ。

試分析當θ為何值時，F有最小值，並求出其最小值


解法1、函數思想

思路：用平衡方程寫出F和θ的函數表達式，利用數學知識討論F的最值問題（最值往往在極值處取得，所以可用數學上導數的知識破題，本題也可用三角函數的輔助角公式得到結果）

解法2：本題物體受四力作用處於平衡狀態，可以把四力轉化為三力，先合成摩擦力和支持力的合力，發現二者的合力R與豎直方向的夾角a（即摩擦角）是一個不變的數，所以四力問題轉化為三力問題，利用動態矢量三角形作圖得出求解過程


變式：若把水平面改成斜面呢？

思：函數思想是高考常考的關鍵能力，即利用數學知識解決物理問題的能力，物理上常用比例思想，方程的思想，函數思想，均值不等式的思想解決相應問題；摩擦角是一個重要概念，對於學有餘力的孩子可以讓他們體會這種合成思想，變繁為簡，打開優等生的思維。


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