本節課選自上教版數學八年級第一學期第十七章《一元二次方程》第一節《一元二次方程的概念》。本節課所在單元的結構圖如下：（虛線框是本節課的內容）
「一元二次方程」是刻畫數量關係的重要模型，它的解法和應用是初中數學的核心內容。在本章內容學習之前，學生已經學習了一元一次方程以及二元、三元一次方程（組），掌握了方程的初步知識，領略了研究方程和探索方程（組）解法的思考方法。本章學習一元二次方程的概念解法，討論與方程根的判別式，在此基礎上學習利用一元二次方程模型解決簡單的實際問題。它為後續學習勾股定理、二次函數等知識打下基礎，在發展學生的運算能力、推理能力、模型思想和應用意識的培養上發揮著較大的作用。
本節課《17.1一元二次方程的概念》是本章的起始課，是後面研究方程解法的基礎，在整章學習中起開篇的作用。它既可以讓學生再次感受列方程解決實際問題的重要性，也對學生進一步學習一元二次方程的其他知識具有價值引導的意義。另外，一元二次方程也是體現數學文化的一個很好的載體，增加一些方程的發展歷史不僅可以讓學生感受數學文化，也能提升學生數學學習的興趣。
學生學習一元二次方程的知識基礎是：一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）等，對方程概念中的「元」、「次」是理解。認知基礎是：學生在利用方程解決實際問題的過程中，會發現僅用這些知識是不能夠解決的，因此迫切的需要一元二次方程這個解決問題的工具。通過一元一次方程中「元」和「次」的理解，學生能推廣到一元二次、甚至二元二次的方程的初步認識。
初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想像能力也隨著迅速發展。從年齡特點來看，八年級學生好動、好奇、好表現，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中抓住學生這一特點，一方面要運用直觀生動的生活實例，激發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性，促進學生個性發展。
本節課採用了多種教學方法，例如：（1）對話法：通過對話，與以前學過的一元一次方程的類比，探究新的方程的定義；通過對話，幫助學生理解「一元二次方程的根」與「一元一次方程的根」的概念是一致的，但是根的個數是不相同的。（2）歸納法：利用已有知識經驗歸納出「一元二次方程」的概念；能通過「問題2」的探究，發現並總結出一元二次方程的一個根是0或者1、-1時，係數和常數項的特徵。（3）演繹法：回憶方程根的概念，再舉例幫助學生回憶並加深概念理解；學生自己舉出若干一元二次方程的例子，互相討論，化成一般式並說出方程中各項與各項的係數。
基於以上對教學內容、學生學情及欲採用的教學方法的分析，我從知識、過程與方法、情感態度與價值觀三個角度確立本節課的教學目標如下：
經歷一元二次方程概念的形成過程，知道一元二次方程是描述生活實際中的等量關係的工具，體會方程的模型思想；理解一元二次方程的有關概念，會把一元二次方程化成一般式，能指出一元二次方程中各項的名稱及其係數；理解方程的根的意義，能夠判斷一個數是否為一元二次方程的根；知道一元二次方程的根的個數情況與一元一次方程的情況不同；通過自主探究，知道有一個根為0、1或-1的一元二次方程的係數和常數項的特徵，形成合作精神和發現的能力。
本節課「一元二次方程的概念 」是本章學習的基礎，本節課的教學重點是：對方程的一般式的認識和對方程解的理解，難點是：用方程解決實際問題的過程和能把一元二次方程化成一般式，並能正確指出一元二次方程中各項的名稱及其係數。
1.引入問題：一塊長方形綠地的周長是34米，寬是7米，那麼它的長是幾米?
2.學生獨立解決引入問題；
3.體會方程解決實際問題的過程，回顧一元一次方程的有關知識。
【設計意圖】通過引入問題體會用方程解決實際問題的過程，再是複習一元一次方程的概念，為學習一元二次方程做好準備。
1.根據題意，列出方程：
（1）一塊長方形綠地的面積為1200平方米，並且長比寬多10米，那麼長和寬各為多少米？
（2）邊長為的正方形，面積等於12，求它的邊長。
（3）一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這個數。
2.思考：
（1）以上三個方程與一元一次方程有什麼相同點和不同點？
（2）嘗試類比一元一次方程給上面的三個方程下個定義；
3.歸納一元二次方程的概念：
（1）只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
（2）體會概念中的三個條件：整式方程、個未知數和未知數的最高次數為2。
【設計意圖】第（1）題是教材的問題1，在這裡增加兩個簡單的實際問題，用三個實際問題列出的三個方程與一元一次方程的比較，和之前關於「元」「次」的理解，幫助學生認識一元二次方程的基本特徵，從而順利歸納出一元二次方程的概念。
練習一：
（1）同桌合作：一個同學舉例，另一個同學判斷，其他同學傾聽和補充。
（2）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）（只需填寫序號）
小結：
（1）一元二次方程概念中的幾個關鍵詞語；
（2）一元二次方程要經過整理化簡後才能就行判斷。
【設計意圖】這組練習是關於概念的辨析，幫助學生理解概念中的關鍵字詞，從而理解概念。
小結：
①化一般式時，最後需將方程的左邊按未知數的降冪排列；
②二次項係數不能為0，一次項係數和常數項可以為0。
③確定一元二次方程中的各項係數時注意係數的符號問題。
（2） 將下列一元二次方程化成一般式，並寫出方程中的各項及各項係數。（學生獨立完成，交流糾錯）
小結：一元二次方程的各項的係數可以是分數，無理數等所有實數，也可以是負數。通過等式性質，也可以將二次項係數化為正數，為後面解方程作鋪墊。
5．關於一元二次方程的解：
回顧方程一元一次方程解的概念，理解一元二次方程的解：能夠使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。只含有一個未知數的方程，它的解又叫做方程的根。
（3）小組交流：有一個根為0或1、-1的一元二次方程項的係數與常數項的特徵，並嘗試用一元二次方程的一般式來說明。
（4）學生根據有一個根為0或1、-1的一元二次方程項的係數與常數項的特徵來例舉一些這樣的一元二次方程。
【設計意圖】 因為一元二次方程根的意義與之前學過的一元一次方程的根的意義是一致的，所以從回顧方程解的概念開始，讓學生學會判斷一個數是不是方程根的方法，也讓學生在判斷的過程中感知一元二次方程根的個數與一元一次方程是不一樣。這裡既能幫助學生養成驗根的習慣，也是引導學生關注有一個根0或1、-1的一元二次方程的項的係數及常數項的特徵，通過實例感知一元二次方程根與係數有關係。
1.一元二次方程的概念；一般式；方程的解等。
2．本節課學習的過程，類比思想的應用，方程在解決實際問題中的價值等。
3．提供一些方程的發展歷史，課外自行閱讀。
公元前2000年左右，古巴比倫的數學家就能解一元二次方程了。古埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：。大約公元前480年，中國人已經使用配方法求得了二次方程的正根，但是並沒有提出通用的求解方法。《九章算術》勾股章中的第二十題，是通過求相當於的正根而解決的。公元前300年左右，古希臘的歐幾裡得（Euclid）（約前330年～前275年）提出了用一種更抽象的幾何方法求解二次方程。公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代數學》。書中給出二次方程的幾種特殊解法，還第一次給出了一元二次方程的一般解法。
【設計意圖】課堂小結是對一節課學習的總結，既包括知識層面的，也包括學習的過程，學習過程中涉及的一些數學思想方法。增加一點關於方程發展歷史的材料閱讀是為了增加學生對數學文化的認識，也是為了提升學生數學學習的興趣。
本節課的設計過程重點體現了以下幾個方面：
（一）幫助學生經歷概念的形成過程
概念的形成一般可分為兩個階段，第一階段是從表象通過分析，綜合發展為抽象的概括，第二階段是在具體的應用中使抽象的概念再得以理解。本課對於一元二次方程的概念學習就是讓學生經歷了這兩個階段。第一階段的設計是通過具體實際問題的解決得到一組方程，使學生認識到數學概念的產生來源於實際的需要，激發學生的學習積極性。另外，數學知識系統性很強，新概念的學習通過建立與已有概念的關係來進行。本課設計就是關注了一元一次方程的概念，是建立在對一元一次方程的「元」、「次」、「方程」這三個詞認識的基礎上，引導學生觀察思考一元二次方程的特徵，這樣學生就很容易地理解一元二次方程概念的本質屬性，為歸納概念奠定了基礎。在第二階段具體應用階段，是通過編題、辨析等豐富的練習形式，幫助學生理解概念中的關鍵字詞，進而真正理解概念。
（二）重視學生已有的知識經驗
曾經聽過一位教師對數學教學做出過形象的描述：你希望你的學生去哪裡（教學目標），你的學生現在在哪裡（教學起點），怎麼達到（教學過程），是否到達了（目標達成評價）．教學設計也應該是這樣的，合理的教學練習設計一定是基於學生，基於學生的學習起點，只有深入研究學生學習的實際情況，找到學生的已有知識和學習困難與學習任務的聯繫和差距，才能設計出幫助學生達成學習任務的課堂活動．本節課的引入，從實際問題入手，幫助學生回顧一元一次方程，體會方程解決實際問題的意義，為接下去新知的學習做好準備，學生可以在自己已有知識和學習經驗的基礎上進入新知的學習。對一元二次方程根的教學也是充分體現了這一點，因為方程根的意義是一致的，所以從一元一次方程的根入手，但同時它們又是有區別的，讓學生在相同的驗根方法中發現不同。
（三）引導學生關注數學知識學習的價值
方程是解決實際問題的一種重要的模型，學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，還可用於解決一些實際問題，在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯繫，從而由解方程就可以使問題得以解決，這也是通常所說的方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題來說也有重要的意義。所以本課的設計我是充分關注到了方程在解決實際問題中的價值，在課本的基礎上，又補充3個實例（包括引入），從4個實例出發，幫助學生完成方程概念的學習。為了讓學生了解一些數學文化，在課堂小結階段，增加了一個閱讀材料，讓學生了解一些方程的發展歷史，感受數學文化，從而提升學生數學學習的興趣。