一元二次方程是「數與代數」領域的重要內容，該部分知識是繼已經學過的一元一次方程、二元一次方程組和可化為一元一次方程的分式方程之後，對方程研究的繼續深入和必須發展，也是為今後學習二次函數以及高中數學知識的基礎，因此非常重要。
接下來，請同學們按照下邊流程，學習掌握一元二次方程的概念第一課。
一、複習
1、什麼是方程？（含有未知數的等式）
2、什麼是一元一次方程？（含有一個未知數，並且未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程）
3、什麼是二元一次方程？（含有兩個未知數，並且未知數的次數都是1的方程叫做二元一次方程）
歸納：「元」指的是未知數，「次」指的是未知數的次數
二、從實際問題中探究一元二次方程
例1、要設計一座高2米的人體雕像，使它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等於下部與全身的高度比，求雕像的下部應設計為高多少米？
分析：設雕像的上部高度為AC，下部高度為BC，應有如下關係：AC:BC=BC:2
解：設雕像下部高為x米，依題意可得：x^2=2(2-x),整理可得：x^2+2x-4=0
例2、有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然後將四周突出部分折起，就能製作一個無蓋的方盒，如果要製作的方盒的底面積為3600cm2，那麼鐵皮各角應切去多大的正方形？
解：設切去的正方形邊長為xcm,則盒底的長為（100-2x)cm，寬為（50-2x)cm,依題意可得（100-2x)（50-2x)=3600，整理可得：x^2-75x+350=0
例3、要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽？（全部比賽共4×7一28場）
分析：設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其它（x一1）個隊各賽1場，由於甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共1/2x（x-1）=28場·
解：設應邀請x個隊參賽，依題意得：1/2x（x-1）=28，整理得：x^2-x=56
三、歸納總結
觀察x^2+2x-4=0、x^2-75x+350=0、x^2-x=56並思考：這三個方程都不是一元一次方程·那麼它們與一元一次方程的區別在哪裡？它們有什麼共同特點呢？
通過觀察不難發現：①三個方程都是整式方程（方程兩邊的分母中不能含有未知數）；②只含一個未知數；③未知數的最高次數是2。
一元二次方程定義：
像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程·
四、例題分析講解
1、關於x的方程是(m2一1）x^2+（m一1）x-2=0，那麼當( )時，方程為一元二次方程，( )時，方程為一元一次方程
分析：根據一元二次方程定義可知 (m^2一1）≠0時，方程為一元二次方程； (m^2一1）=0且（m一1）≠0時，方程為一元一次方程。
答案：m≠±1，m=-1
2、下列關於x的方程中:①ax^2+bx+c=0;②3（x-9)^2-(x-1)2=1;③x^2+1/x=5;④x^2-2+3x3-6=0;
⑤3x^2=3(x-1)2;⑥12x-10=0;是一元二次方程的有（ ）個
A.1 B.2 C.3 D.4
分析：方程①a的值不確定是否為0，因此①不是一元二次方程；方程②展開後二次項係數為2，符合一元二次方程定義，因此是一元二次方程；方程③出現分式，不是整式方程，不是一元二次方程；方程④最高次項3x3為3次,不是2次，不是一元二次方程；方程⑤展開後二次項部分係數為0，不是一元二次方程；方程⑥最高次為1次，不是一元二次方程
答案：A
練一練：
五、一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個關於的一元二次方程，經過整理，都可以化為ax^2+bx+c=0(a≠0）的形式，我們把ax^2+bx+c=0(a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。
一般形式特點：
①等式左邊最多有三項，一次項、常數項可不出現，但二次項必須有；②等式左邊按未知數的降冪排列；③右邊必須整理為0。
六、例題分析講解
3、 求關於的一元二次方程m^2一3mx+m(2x^2一1）=（m+1)x的二次項及二次項係數、一次項及一次項係數、常數項.
分析：
把右邊的項移到左邊，去括號，合併同類項，得到關於的一元二次方程的一般形式，確定二次項係數，一次項及一次項係數，常數項。
答案：
4、已知一個一元二次方程的二次項是2y^2,一次項係數是一3，常數項是一2，那麼這個方程的一般形式( ).
答案：2y^2-3y-2=0
練一練：
七、一元二次方程的解
使得一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解。
注意：
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（只含有一個未知數的方程的解也叫做根）
例如一元一次方程的解叫做一元一次方程的根；二元一次方程的解不可以叫做二元一次方程的根．
八、例題分析講解
5、已知0和-1是某個方程的解，此方程為（ ）
A.x^2-1=0 B.x(x+1)=0 C.x^2-x=0 D.x^2-x=1
分析：
驗證0和-1是不是某個方程的解，只需要把0和1代入方程，觀察方程左邊與右邊的值是否相等，左=右，是方程的解，左≠右，不是方程的解。
答案：B
6、已知關於x的一元二次方程（m-1)x^2+3x-5m+4=0有一根為2，求m值。
分析：根據一元二次方程的解的定義，把=2代入一元二次方程得到關於m的一次方程，然後解此一次方程即可得到m的值。
答案：m=6
練一練：
九：思考總結
1、一元二次方程的定義；2、一元二次方程一般形式；3、一元二次方程的解。
你掌握了嗎？
請同學們課下多練習，多鞏固，勤思考，相信大家能很快掌握