首先我來講解一下材料的破壞準則,在材料力學課本中,只有四種破壞準則,分別為最大主拉應力準則,最大伸長線應變理論,最大切應力準則,形狀改變能密度理論。在這之前最好能區分開材料的屈服與破壞的概念,還有有限元這裡有個failure失效的概念。我推薦大家讀一下中科院武漢巖土力學研究所的《材料屈服與破壞的探索》這篇文章,百度百科就有,講的真的不錯。
為什麼ABAQUS中會有這麼多破壞準則,而且取的參數那麼多,這主要是因為ABAQUS中的破壞準則更準確一些。是針對上邊這些準則有更多的修正參數。而且針對不同的材料具有不同的破壞準則。
破壞準則在不同的應力空間平面上具有不同的形式,大多數採用在主應力空間(也就是三個坐標軸,分別為第一、二、三主應力)表示,而且有個很重要的平面就是π平面(通過原點的,與三個坐標軸等傾的平面),像第四強度理論(也叫Mises強度理論),在π平面顯示為一個圓,第三強度理論(也叫Trasca強度準則)在π平面為一個正六邊形,第一強度理論為一個正三角形。第二強度理論不是基於應力的破壞準則,而且跟許多實驗結果對應不上,只能跟少數材料的破壞準則對應得上,所以現在應用的較少。所以說不同的強度理論,只是在π平面上的形狀不同而已。
材料的破壞準則按是否基於連續介質模型,只分為兩種,一種是基於連續介質的材料,如mechanical中的大多數都是基於連續介質的,因為基於連續介質的模型,在數學處理上較為容易。前邊說的這四種材料破壞準則,都是基於連續介質材料的破壞準則,材料不會發生撕開或者斷裂的行為。另外一種是非連續介質的材料,但主要是基於斷裂力學的一些理論,如果對斷裂力學不理解,根本不知道怎麼取參數。關於材料斷裂力學我研究的也不多,只知道兩三個概念,什麼J積分,斷裂因子,能量釋放率什麼的。斷裂力學可以解釋一部分材料的破壞,但是還是不能解釋一部分物理現象,而且斷裂力學理論歷來備受爭議。下面我們主要就材料的連續介質的材料破壞模型作介紹。
在材料屬性的力學裡邊,可以定義材料的破壞準則。材料分為彈性階段和非彈性階段,如果定義材料的破壞,主要是定義非彈性階段的應力應變關係。像塑性屬性裡邊,分為多個材料的破壞理論。這裡邊可以定義材料的失效,我說的材料失效是指材料完全失去承載能力,這時可以將單元刪除,那麼就要定義單元的刪除準則。當單元積分點處的應變達到一定程度,單元可以刪除。材料的破壞準則定義應該首先明確材料何時發生破壞,第二個是定義材料發生破壞之後的應力應變關係,在有限元中是這樣進行處理的,就是單元積分點處的應力達到某種狀態,材料將進入非彈性階段,會產生不可恢復的變形,當變形達到一定程度,單元可以直接刪除。關於塑性理論裡邊的我認為主要就是這麼個過程。
下邊我主要就脆性材料的破壞準則進行講解。 也就是定義材料力學屬性裡邊的bittle cracking。這個可以查看幫助手冊,手冊是英文的,如果看不懂的話,可以結合《ABAQUS在土木工程中的應用》這本書中的第三章來看,王金昌編寫的,不看不知道,看了才知道,**!!完全就是幫助手冊的中文翻譯,雖然說我減少了學習英語的機會,但是對於我學習brittle craking確實節約了我不少時間!!!當然這裡邊也有關於砼損傷塑性和砼彌散開裂的模型。通過brittle cracking這裡邊,可以實現以下幾個功能。第一定義最大主拉應力破壞準則(第一強度理論),這樣可以判斷材料什麼時候開始發生破壞。第二個就是定義材料達到破壞強度之後的應力應變關係,一般是一個應力應變呈軟化的形式,還要定義材料發生開裂之後,開裂面的剪切性能。第三個就是定義材料什麼時候失效(單元可以刪除)。
下邊我就結合我做的水泥石材料破壞模型進行講解,希望可以對大家起到一定的幫助。
輸入參數主要是這樣定義的:
材料的彈性量為20000MPa, 密度為0.0025t/mm3,step加載時間為10s.
ABAQUS中Brittle craking的定義
Brittle cracking選項
Brittle shear選項
Brittle failure選項
破壞後的主應力(MPa)
對應的應變
剪切保留因子(MPa)
對應的應變
破壞應變
2抗拉強度)
0
1
0
0.0001(總的應變)
0
0.0001(註:此為總的應變)
0
0.0001(總的應變)
Brittle failure選項 破壞應變 0.0001(總的應變)
下邊主要就這幾個輸入參數進行解釋,
(1)Brittle cracking:在brittle cracking裡邊有兩列數據,第一行的第一個數據為材料的抗拉強度,2代表了水泥的抗拉強度為2Mpa,此時對應的拉伸開裂後的應變為0,也就是第一行第二個數據必須為零,跟定義金屬類材料的塑性屬性時差不多,第一行第一個數據代表了金屬材料的屈服應力,而且第一行的第二個數據必須為0。然後第二行數據代表了當應變為0.0001時,應力減小為零,通過這兩行數據也就定義了材料的抗拉強度,以及達到抗拉強度後,材料的應力應變關係承線性下降的過程。當然也可以多定義幾行,使材料的應力應變不是線性的下降過程。
(2)Brittle shear:在子選項裡邊有兩個選項,第一個是brittle shear,第二個是brittle failure。注意brittle shear必須那brittle craking同時進行定義,也就是這brittle cracking跟brittle shear是一起相對應著定義的,而brittle failure不是必須得定義的。先來講一下brittle shear的定義,brittle shear主要是定義材料開裂後的剪切性能。在這裡我定義的是當材料達到其抗拉強度時,抗剪切的能力保留因子為1,對應的應變為0,當應變為0.0001時,材料不再承受剪切能力,也就是抗剪切的能力也是承線性下降的。
(3)Brittle failure裡邊的定義就是當單元中的應變達到0.0001時,單元完全失效,不再承受拉力,此時可以將單元刪除。注意,如果想查看材料的破壞過程必須定義這個選項,否則不能通過STATUS去查看材料的破壞過程。也就是失效的單元被一個個刪除的過程。
對於正確理解上邊的這幾個參數,我還說以下幾點,以幫助大家正確理解。
(1)在這裡說的cracking並不是說的真正的裂縫,只是在數值上好處理罷了,在有限單元中,當單元中積分點上的應力達到其抗拉強度後,積分點處將會假想這個位置產生一條裂縫,但是並不是真正的開裂,整個有限元模型還是基於連續介質的模型。
(2)在有限元程序中是如何識別材料發生破壞。我認為有限元程序是這樣做的,只是考慮單元中是積分點處的應力是否達到其強度,單元中其它位置根據積分點處的應力進行插值求得。
(3)上邊我用的是材料破壞後通過應力應變的關係來定義的材料破壞後的關係,也可以通過GFI(斷裂力學概念)或裂縫之間的位移displacement來定義破壞後的材料力學性能的減弱。
(4)對於brittle cracking只能是用ABAQUS/explicit求解器,standard是不支持的,因為在這裡邊涉及到了材料的失效過程,而standard是不支持材料的失效定義的。
(5)有的說刪除單元得用那個model change,remove這個命令,我對於這個命令用的也不是很熟悉,但是我知道它只是用於standard求解器,放在step中的最後一行,但是在step一開始就起作用。在這裡單元的刪除是通過brittle failure來定義的。如果想查看STATUS,STATUS=1,代表單元還存在,等於0時,代表單元刪除掉。
(6)對於定義材料的第一主應力強度破壞準則,國外參考文獻上一般都叫做Rankine criterion,這個準則的定義目前我只知道兩個地方。一個是剛才我說的這個brittle cracking這裡邊,還有一個是plastisity裡邊的莫爾-庫侖塑性,在這裡邊如果在那個指定cut off選項前邊打勾,就代表了材料Rankine criterion與莫爾-庫侖準則的組合形式。如果將莫爾-庫侖準則的中的粘性係數c和摩擦角設置的比較大,則認為此時的準則是Rankine準則。
下邊我取了一個驗證性模型,大家可以看一下效果。分別定義三種材料,材料的彈模為20000MPa.泊松比為0.25.
圖1:模擬出來的某個單元積分點處S22方向的應力應變關係,可以看出,當應力達到破壞應力2MPa後,應力開始下降。
圖2:下端固定,上端向上施加位移0.02mm,中,下邊這圖代表了模型由四種不同的材料構成,它們的彈性模量均為20000MPa,泊松比為0.25,只是他們的抗拉強度不同。中間綠色的抗拉強度為2 MPa,它的兩側白色的兩列為MPa,再向外兩側的紅色為6 MPa,再向外的四列為完全線彈性的材料,不發生破壞。
圖3:材料的破壞過程,提前設置好STATUS
圖表 1某個單元積分點處S22方向的應力應變曲線
圖表 2模型中材料分配的示意圖,不同顏色代表不同抗拉強度的材料
圖表 3總共加載時間為10S,上圖顯示出了不同加載時間,單元的破壞情況和應力圖